數學要項定理公式證明辭典

內容介紹

本書譯自笹部貞市郎先生編著的《數學要項定理公式證明辭典》（聖文社1980年第六次印刷本），囊括了初等數學及高等數學中基本概念，定理、公式的詳細證明和解法。對現代數學好些分支(線性規劃、對策論、拓補、群論、圖論、電子計算機原理等等)也做了概述。

作品目錄

第一章數·式及其運算
1.整式
1·1 整式的四則運算
1·2 因式分解
1·3 乘余定理·因式定理
1·4 恆等式·待定係數法
1·5 約數·倍數
1·6 整數的性質·整數論
2.分式
2·1 約分·通分
2·2 分式的四則運算
2·3 繁分式
2·4 比例式
3. 無理數·無理式
3·1 平方根·不盡根數
3·2 開方法
3·3 無理數的計算
3·4 無理式的計算
4. 實數的絕對值
4·1 絕對值的意義·記號
4·2 含有絕對值符號的式子的計算
5.虛數·複數
5·1 虛數、複數的意義
5·2 複數的計算
第二章方程與不等式
1. 線性方程
1·1 方程的意義和歷史概述
1·2 線性方程ax+b=0(a≠0)
1·3 線性方程組
2.二次方程
2.1 二次方程的意義和求根公式
2·2 二元二次方程組
3.高次方程
3·1 特殊的高次方程
3·2 三次方程的解法
3·3 四次方程的解法
3·4 根與係數的關係
3·5 二項方程
4.方程的一般理論
4·1 三次、四次方程的解法
4·2 代數學的基本定理
4·3 根的變換
4·4 判別式·結式
4·5 實係數方程
4·6 根的存在範圍
5.不等式
5·1 線性不等式
5·2 二次不等式
5·3 高次不等式
5·4 不等式的性質
5·5 絕對不等式
5·6 集合的包含關係與不等式
6.分式方程，分式不等式
第三章函式與圖形
1.函式
1·1 定義
1·2 隱函式·顯函式
1·3 單調函式
1·4 偶函式·奇函式
1·5 反函式
2.函式的圖象
2·1 圖象的定義
2·2 圖象的移動
3.線性函式的圖象
3·1 線性函式
3·2 含有絕對值符號的函式
3·3 高斯記號
3·4 最大·最小
4.二次函式的圖象
4·1 二次函式
4·2 二次函式的最大值、最小值(1)
4·3 二次函式的最大值、最小值(2)
5.分式函式、無理函式的圖象
5·1 分式函式的圖象
5·2 圖象的合成
5·3 分式函式的最大值、最小值
5·4 無理函式的圖象
5·5 無理函式的最大值、最小值
第四章指數與對數
1.對數的歷史
2.指數法則的推廣
2·1 指數法則
2·2 指數的推廣
3.指數函式
3·1 指數函式
3·2 指數函式的性質
4.對數及其基本性質
5.對數函式
6.常用對數
7.自然對數
8.函式尺、對數尺和計算尺
9.全對數坐標紙、半對數坐標紙和計算圖表
10.函式方程式
第五章三角學
1.概述
1·1 角的測定方法
1·2 扇形
2.任意角的三角函式
2·1 三角函式的定義
2·2 特殊角的三角函式值
2·3 三角函式間的關係
2·4 三角函式的圖象
3.加法定理
3·1 加法定理
3·2 同角正弦、餘弦的合成公式
3·3 三個角的和的三角函式
3·4 倍角、半角的三角函式
3·5 三角函式的和、差、積的變換公式
3·6 三角恆等式
3·7 三角級數的和
4.三角方程·三角不等式
4·1 三角方程
4·2 三角不等式
4·3 三角函式的最大值、最小值
4·4 消去法
4·5 反三角函式
5.三角形與三角函式
5·1 直角三角形與三角函式
5·2 正弦定理
5·3 餘弦定理
5·4 正切定理
5·5 確定三角形形狀的問題
5·6 三角形的半角公式
5·7 三角形的面積
5·8 三角形的內切圓、外接圓、旁切圓
5·9 三角形的中線、角平分線
5·10 四邊形的性質
5·11 正多邊形的性質
5·12 三角形的解法
6.三角函式在測量中的套用
6·1 測量的意義
6·2 三角函式在測量上的套用
第六章複數與向量
1.複數的基本性質
1·1 虛數單位
1·2 複數的定義
1·3 複數的四則運算
1·4 共軛複數
1·5 複數的模
1·6 複數的極坐標形式(複數的三角表示式)
1·7 複數的旋轉
2.複數與圖形
2·1 複數的四則運算的圖示
2·2 複數的性質
2·3 映射
2·4 二直線的夾角
2·5 在圖形上的套用
3.棣莫佛定理
3·1 棣莫佛定理
3·2 棣莫佛定理和倍角公式
3·3 二項方程
4.向量
4·1 向量
4·2 向量的相等、和、差及向量與實數的積
4·3 向量的性質
4·4 拉米定理
4·5 向量的分量
4·6 向量的內積
4·7 空間向量
4·8 向量方程
5.複數與向量
5·1 複數與向量
5·2 向量的旋轉
第七章圖形與方程
1.點與直線
1·1 直線上點的坐標
1·2 平面上點的坐標
1·3 軌跡與方程
1·4 直線方程
1·5 兩條直線平行與垂直的條件
1·6 通過兩直線交點的直線
1·7 點到直線的距離
1·8 兩條直線的交角
2.圓的方程
2·1 圓的方程
2·2 圓與直線
2·3 通過圓與圓或圓與直線交點的圓
3.二次曲線
3·1 拋物線·橢圓·雙曲線的方程
3·2 二次曲線與直線
4.坐標的變換
4·1 曲線的移動
4·2 坐標軸的平移
4·3 坐標軸的旋轉
4·4 一般的二次曲線及二次曲線的分類
4·5 斜交系中二次曲線方程
5.不等式和區域
5·1 等值線
5·2 正區域·負區域
6.曲線的表示方法
6·1 用參數表示的方法
6·2 極坐標
7.空間圖形
7·1 空間點的直角坐標
7·2 軌跡和方程
7·3 球面方程
7·4 直線方程
7·5 平面方程
7·6 空間曲線及曲面
第八章排列·組合與二項式定理
1.排列
1·1 不同元素的排列
1·2 含相同元素的排列與重複排列
2.組合
2·1 不同元素的組合
2·2 重複組合
3.二項式定理
3·1 二項式定理
3·2 二項式係數間的關係
3·3 一般的二項式定理
3·4 多項式定理
第九章數列和級數
1.數列的定義
1·1 定義和例
1·2 單調數列
1·3 有界數列
2.等差數列
2·1 等差數列
2·2 等差中項、相加平均
2·3 調和數列·調和中項·調和平均
3.等比數列
3·1 等比數列
3·2 等比中項·幾何平均
3·3 各種平均值之間的關係
3·4 累積金和分期付款
4.各種數列的和
4·1 乘冪數列的和
4·2 差分數列
4·3 通項是n的整式的數列
4·4 分數項數列
4·5 Σanxn(an是等差數列)
4·6 二重數列與相似形
5.數學歸納法
5·1 歸納公理
5·2 數學歸納法
6.數列的收斂、發散
6·1 數列收斂、發散的定義
6·2 關於收斂數列的定理
6·3 關於發散數列的定理
6.4 無窮數列的例題
7.用遞推公式表示的數列
7·1 二項遞推公式(一次式)
7·2 三項遞推公式(一次式)
7·3 與兩個數列有關的遞推公式
7·4 兩項遞推公式(分數式)
7·5 其他遞推公式
8.級數
8·1 級數
8·2 正項級數
8·3 關於交錯級數的定理
8·4 絕對收斂級數
8·5 條件收斂級數
8·6 冪級數
8·7 各種級數的例題
9.小數·連分數
9·1 p進制
9·2 循環小數
9·3 用小數作實數的分類
9·4 連分數
10.複數數列·級數
10·1 複數數列
10·2 複數數列·級數的收劍性
第十章函式的極限和連續
1.函式的極限
1·1 定義
1·2 基本性質
1·3 常用函式的極限
1·4 分式函式的極限
1·5 無理函式的極限
1·6 三角函式的極限
1·7 反三角函式的極限
1·8 指數函式的極限
1·9 對數函式的極限
2.函式的連續
2·1 定義
2·2 基本性質
2·3 基本的連續函式
2·4 關於連續函式的著名定理
2·5 一致連續·連續延拓
第十一章微分學
1.導數
1·1 平均變化率和導數
1·2 導數的幾何意義
1·3 可導與連續
1·4 左導數和右導數
2.微分法的定理
2·1 基本初等函式的導函
2·2 函式的和、差、數積的微分法
2·3 複合函式的微分法
2·4 函式乘積的微分法
2·5 函式商的微分法
2·6 反函式的微分法
2·7 指數函式和對數函式的導函式
2·8 對數微分法
2·9 參數表示的函式的微分法
2·10 隱函式的微分法
3.導函式的套用
3·1 切線方程
3·2 法線方程
3·3 速度與加速度·平面上點的運動
3·4 其他套用
4.關於導函式的定理
4·1 羅爾定理
4·2 微分學中值定理
4·3 柯西中值定理
5.函式的增減
5·1 增函式·減函式
5·2 極大和極小
5·3 最大和最小
6.高階導函式及其套用
6·1 二階導函式和n階導函式
6·2 萊布尼茲定理和遞推公式
6·3 曲線的凹凸和拐點
6·4 極大與極小的差別
7.曲線的形狀
7·1 一般方法
7·2 漸近線和孤立點
7·3 曲率和曲率半徑
7·4 直角坐標系下常用曲線的形狀
7·5 用參數表示的常用曲線的形狀
7·6 用極坐標表示的常用曲線的形狀
8.其他套用
8·1 無窮小和無窮大的階
8·2 微分
8·3 近似公式和誤差
8·4 一次插值法
8·5 二次插值法(牛頓公式)
8·6 四則運算的誤差
8·7 洛比達定理
8·8 不定型的極限值
8·9 求近似根的牛頓法
8·10 泰勒展開式·馬克勞林展開式及其餘項形式
8·11 冪級數的逐項微分法
8·12 偏導數
第十二章積分學
1.不定積分
1·1 原函式和不定積分
1·2 不定積分的法則與公式
1·3 常用初等函式的不定積分公式
1·4 有理函式的積分法
1·5 無理函式的積分法
1·6 超越函式的積分法
1·7 各種函式的不定積分的例題
2.定積分
2·1 有理整函式的定積分
2·2 定積分
2·3 定積分的基本性質
2·4 換元積分法·分部積分法
2·5 廣義定積分
2·6 定積分的例題
2·7 有關定積分的不等式的例題
2·8 由定積分表示的函式
2·9 定積分的近似計算
3.定積分的套用
3·1 利用定積分導出級數和的例題
3·2 平面圖形的面積
3·3 平面曲線的長
3·4 旋轉體體積
3·5 旋轉曲面的面積
3·6 平均值
3·7 積分法在物理學上的套用
4.微分方程
4·1 n階微分方程的解法
4·2 一階微分方程常用的解法
4·3 二階微分方程的解法
第十三章機率·統計
1.機率
1·1 機率的定義
1·2 機率計算的基本定理
2.統計
2·1 頻數分布及頻數分布圖
2·2 相關分析
2·3 總體與樣本
2·4 期望值
2·5 統計的假設檢驗
第十四章初等幾何學
1.總論
1·1 幾何學簡史
1·2 預備知識
2.有關直線的基本定理
2·1 兩直線的夾角和平行
2·2 三角形的性質
2·3 平行四邊形的性質
3.有關面積和比例的基本定理
3.1 多邊形的面積
3.2 比例
4.有關圓的基本定理
4·1 圓的基本性質
4·2 圓周角
4·3 圓的比例
5.軌跡
5·1 軌跡的證明
5·2 基本軌跡
6.幾個定理
6·1 利用近世幾何學方法處理的幾個定理
6·2 與三角形有關的定理
6·3 與多邊形有關的定理
7.作圖題
7·1 作圖題的解法
7·2 基本作圖題
7·3 各種類型的作圖題
7·4 作圖不能問題
8.空間圖形
8·1 直線和平面的位置關係
8·2 多面角
8·3 多面體
第十五章近世數學
Ⅰ 集合
1.集合與邏輯
1·1 集合
1·2 命題
1·3 邏輯演算及符號
1·4 邏輯法則和布爾代數
1·5 命題邏輯
1·6 謂詞邏輯
2.集合與運算
2·1 半群
2·2 群
2·3 半群的同態·群的同態
2·4 環
2·5 域
2·6 有序域
2·7 格
2·8 數
3.集合與拓撲
3·1 拓撲的概念
3·2 映射的基本性質
3·3 拓撲空間
3·4 分離公理
3·5 距離空間
3·6 實數的連續性
Ⅱ 代數
1.線性代數
1·1 n維向量及其運算
1·2 向量的數乘
1·3 向量的長度·兩個向量的內積·兩個向量
的正交
1·4 線性無關·線性相關
1·5 向量空間·子空間·基底
2.矩陣
2·1 矩陣及其運算(加減)
2·2 矩陣的積
2·3 逆矩陣
3.行列式
4.行列式的套用
4·1 聯立線性方程組
4·2 矩陣的秩和向量的線性無關
5.矩陣運算的套用
Ⅲ 線性規劃與對策論
1.線性規劃
1·1 什麼是線性規劃
1·2 向量
1·3 凸集合
1·4 線性規劃問題
1·5 單純形法
1·6 F坐標(雙變數)
2.對策論
2·1 何謂對策
2·2 決定性的對策和單純戰略
2·3 非決定性的對策與混合戰略
2·4 2×2得分矩陣的解
Ⅳ 電子計算機的原理
1.電子計算機概述
1·1 電子計算機的組成
1·2 數據的表示
2.電子計算機的運算原理
2·1 開關代數
2·2 運算的基本電路和計算的編排
3.程式設計
3·1 程式設計
3·2 自動程式設計
Ⅴ 整數論
1.前言
2.整數的基本性質
2·1 基本術語的定義
2·2 整數的基本性質
2·3 環·整環(或叫整區)·域
3.基本性質的事理
3·1 公理系
3·2 直接的結果
3·3 理想
4.整數論的問題
4·1 素數問題和不定方程
4·2 一次不定方程和連分式
5.同餘
5.1 同餘的基本性質
5·2 同餘類·剩餘系
5·3 歐拉函式
5·4 群
6.原根和指數
6·1 原根
6·2 指數
7.同餘方程
7·1 同餘方程
7·2 一次同餘式
7·3 二次同餘式與平方剩餘
8.代數整數
8·1 定義
8·2 因數分解與理想
9.二次域的整數和二元二次不定方程
9·1 二次域
9·2 歐幾里得整環
9·3 理想類
9·4 二次不定方程
10.結束語
Ⅵ 近世幾何學
1.平行線公理
2.射影幾何學
3.拓撲
4.圖論
5.四色問題
附錄
數表
索引
附錄頁

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