正實性

正實性最初是在網路分析與綜合中提出來的，數學上的正實性的概念與物理上的無源網路的概念密切相關。

基本介紹

• 中文名：正實性
• 外文名：Positive realness

定義

函式的正實性

設s為一個複數，s可寫成 。如果實函式 對於 ，則稱 為正實函式。

如果存在λ＞0，當 σ≥-λ 時， ，則稱 為嚴格正實函式。

矩陣的正實性

一個實函式矩陣為正實矩陣的條件是：對於滿足 Res＞ 0 的複數s，為半正定的Hermite矩陣。其中 是 的共軛轉置矩陣。如果對於Res≥ 0，都有以上結論，則為嚴格正實矩陣。

性質

1. 正實函式在開的右半複平面內解析，沒有極點。
2. 正實矩陣的所有元素在開的右半複平面內解析，沒有極點。
3. 對於嚴格正實，以上性質變為在閉的右半複平面。

相關定理

1. 如果有理函式是正實的，那么。

2. 如果有理函式是嚴格正實的，那么都是Hurwitz多項式。

套用

在波波夫超穩定性理論中，控制系統在滿足輸入輸出乘積積分值的限定情況下，系統的超穩定性等價於系統傳遞函式矩陣的正實性，系統的超漸近穩定性等價於系統傳遞函式矩陣的嚴格正實性。因此常通過求解系統傳遞函式矩陣的正實性來判斷系統的超穩定性。