共軛轉置

共軛轉置，一般指的是m*n型矩陣A做的一種數學變換，其中矩陣A中的任一元素a_ij屬於複數域C。

符號：與普通轉置右角標T相對應，通常用H右角標或*右角標來表示共軛轉置，共軛轉置後的矩陣A^H稱為A的共軛轉置矩陣，A^H為n*m型。

具體操作方法：首先將A中的每個元素a_ij取共軛得b_ij，將新得到的由b_ij組成的新m*n型矩陣記為矩陣B，再對矩陣B作普通轉置得到B^T，即為A的共軛轉置矩陣：B^T=A^H

基本介紹

• 中文名：共軛轉置
• 外文名：Conjugate transpose
• 特點：矩陣A、B維數相同

定義

設 ，用 表示以 的元素的共軛複數為元素組成的矩陣，其中 表示元素屬於複數域 的全體 矩陣組成的集合，按矩陣的加法和數與矩陣的數量乘法構成複數域 上的線性空間；

則有： ，其中 表示對 取轉置

稱為 的共軛轉置矩陣。

性質

如果 可逆，則

matlab實現

語法：

B=A'（注意和普通轉置的語法B=A.'作區分）

B=ctranspose(A)

說明：

B=A'計算A的復共軛轉置（共軛轉置的對象是複數域，包含實數域，但因為實數的共軛轉置結果與普通轉置一樣，故一般情況下，會在複數域的定義下討論共軛轉置的概念）

B=ctranspose(A)是執行A'的替代方法，但很少使用。它可以啟用類的運算符重載。

示例：

創建一個包含複數元素的 2×2 的矩陣。

A = [0-1i 2+1i;4+2i 0-2i]

A = 2×2 complex
　　

0.0000 - 1.0000i 2.0000 + 1.0000i
　　

4.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i

計算 A 的復共軛轉置。

B = A'

B = 2×2 complex
　　

0.0000 + 1.0000i 4.0000 - 2.0000i
　　

2.0000 - 1.0000i 0.0000 + 2.0000i

結果 B 包含 A 的元素，並且交換了行和列索引。每個數字的虛部的符號也會互換。