《矩形系統的若干綜合問題研究》是依託天津大學，由張國山擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：矩形系統的若干綜合問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張國山
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目提出矩形系統的若干綜合問題研究，內容包括矩形系統基於動態反饋補償使閉環系統實現所期望的性質或性能，如對稱性、正實性、耗散性、二次最優、H無窮性能、H2/H無窮性能、最優跟蹤、干擾抑制等。動態反饋補償可以有多種形式，如動態輸出反饋、動態輸出反饋結合狀態反饋，以及基於狀態觀測器的控制器的反饋形式。根據已有的正常系統和廣義系統相關問題的研究結果，將問題轉化為一些特殊類型的矩陣方程或矩陣不等式的求解問題。採用矩陣分析方法，探索這些矩陣方程的解析解。或採用數值方法，給出對應矩陣方程或不等式的求解算法。與此同時，對各種綜合問題，研究補償器不同的動態階對系統的性質及性能的影響，推廣正常系統和廣義系統的相關問題的研究結果，建立矩形系統綜合問題理論的基礎框架，進而建立和完善正常系統、廣義系統、矩形系統統一的理論體系。因此本項目對於完善線性系統理論以及使矩形系統能夠在實際中得到套用都具有重要的意義。
結題摘要
對於矩形系統/廣義系統/線性系統的控制與最佳化，研究了基於結構輸出P-D反饋的廣義系統正則性與脈衝消除問題，採用一種構造性的方法，用系統的原參數推導了一個顯式的充分必要條件；研究了基於動態補償的正常系統/廣義系統(包括矩形系統)的二次最優控制問題，給出了能使得閉環系統漸近穩定，及二次性能指標達到最優或次優的動態補償器設計方法，比較了不同動態階補償器作用下閉環系統性能指標；研究了基於動態補償的正常/矩形系統的最優干擾抑制和最優跟蹤問題，設計了相應的動態補償器及求解算法以獲得性能指標最小值與補償器參數，實現目標跟蹤並使系統的干擾得到抑制；研究了線性系統/矩形廣義系統的正實性與逆線性二次最優控制問題，按雙線性不等式給出了系統經動態補償後漸近穩定，保持擴展嚴格正實，進而給出解決逆最優控制問題的路徑跟蹤算法；通過Nash平衡方法研究了廣義系統的無限時間混合H2/H無窮問題，通過解一對耦合的代數Riccati方程，給出控制器存在條件及求解算法。對於線性/非線性隨機系統的有限時間控制，提出了線性隨機系統有限時間隨機穩定性的新定義，有限時間H無窮控制、保性能控制問題的新定義，給出了控制器存在的充分條件與控制器的求解算法，得到了最優性能指標值；研究了非線性隨機不確定系統非脆弱有限時間H無窮控制問題，給出其H無窮控制器存在的充分條件，及最優非脆弱狀態反饋控制器的求解算法。
