正則開集(regular open set)是一類強於開集的集合。在數學中,集合是一個不加定義的“原始概念”。這就是說,不能用比它更原始的概念去定義它。因此,集合在數學中被作為原始的最基本的概念來定義其它數學概念。集合是數學概念的出發點。
基本介紹
- 中文名:正則開集
- 外文名:regular open set
- 領域:數學
- 概念:一類強於開集的集合
- 學科:集合論
- 對偶概念:正則閉集
正則開集(regular open set)是一類強於開集的集合。在數學中,集合是一個不加定義的“原始概念”。這就是說,不能用比它更原始的概念去定義它。因此,集合在數學中被作為原始的最基本的概念來定義其它數學概念。集合是數學概念的出發點。
正則開集(regular open set)是一類強於開集的集合。在數學中,集合是一個不加定義的“原始概念”。這就是說,不能用比它更原始的概念去定義它。因此,集合在數學中被作為原始的最基本的概念來定義其它數學概念。集合是...
正則開代數(regular open algebra)是一種特殊的布爾代數,設X是 一個拓撲空間,對任意a⊆X,設cl(a)表示a的閉包,int(a)表示a的內部,令r(a)=int(cl(a))是a的正則化,如果r(u)=u,則稱u⊆X為正則開集,記RO(X)={...
正則邊界點(regular boundary point)是一類邊界點。所謂正則邊界點,是指Rⁿ(n≥2)的一個開集ω的邊界點x₀,使得以∂ω上每個具有緊支集的連續函式f為邊界值的廣義狄利克雷問題的解在x₀的邊界值與f(x₀)一致,這等價於...
正則擴張 正則擴張(regular extension)一類特殊的可分擴張。設F^是域F的代數閉包,K是F的擴域。若K與F^在F上是線性分離的,則稱K/F為正則擴張。K/F成為正則擴張,若且唯若F在K中是代數封閉的,同時K/F是可分擴張。F上的純...
正則測度(regular measure)是一種比較規則的測度。設Ω是拓撲空間,B(Ω)是Ω上的博雷爾σ代數,μ是Ω上的博雷爾測度。如果對B(Ω)中每個博雷爾集E,有:則稱μ為外正則測度;如果對Ω中每個開集U,有:則稱μ為內正則測度;既外...
外正則測度 設Ω是豪斯多夫空間,𝓑(Ω)是Ω上的博雷爾集類,𝓕為Ω上包含𝓑(Ω)的σ代數,μ是𝓕上的測度。如果對每個A∈𝓕,有:μ(A)=inf{μ(G)|A⊂G,G為開集},則稱μ為外正則的。正則測度 (regular measure...
E的內點必為E的α正則點,故α非正則點必為邊界點。E的α非正則點全體E₁可能包含E,甚至C(E₁)與C(E)之比可任意大。但凱洛格引理指出,E∩E₁必為α零容集。辨析 應該注意,α正則點與一個開集ω的α正則邊界點是不同...
12 存在兩個正則開集, 其並不是正則開集 13 存在兩個正則閉集, 其交不是正則閉集 14 存在某個拓撲空間X, 其中每個非空子集在X中都是稠密的 15 存在某個有限集, 其導集非空 16 存在某個集的導集, 它不是閉集 l7 存在某個T1...
強仿緊空間(strongly paracompact space)亦稱星有限空間或S空間。是一類拓撲空間。設X是拓撲空間,若X的任意開覆蓋都存在星有限開覆蓋加細,則稱X為強仿緊空間。強仿緊空間是仿緊空間。正則的林德勒夫空間是強仿緊空間。強仿緊空間是島克...
開集定義 設 是一個集合,是一些 的子集構成的族,則(,)被稱為一個拓撲空間,如果下面的性質成立:1. 空集和 屬於 ,2.中任意多個元素的並仍屬於 ,3.中有限個元素的交仍屬於 。這時,中的元素稱為點,中的元素稱為開集。
正則測度 一種比較規則的測度。設Ω是豪斯多夫空間,B(Ω)是Ω上的博雷爾集類,F為Ω上包含B(Ω)的σ代數,μ是F上的測度。如果對每個A∈F,有:則稱μ為外正則的;如果對每個開集G,有:則稱μ為內正則的;既外正則又內正則...
在Brelot調和空間(X,H)中,設G為開集,則稱H(G)中的函式為G上的調和函式。對G上的下半連續函式u,若G中每一點x有一個開鄰域Vₓ,使得對任何一個閉包包含於Vₓ的正則區域D恆有μu≤u在D成立,則稱u在G上(相對於H)...
密著拓撲是有最小可能數的開集的拓撲,因為拓撲的定義只要求兩個集合是開集。儘管它的簡單性,帶有多於一個元素和密著拓撲的空間 X 缺乏關鍵的想要的性質: 它不是T0 空間。簡介 在拓撲學中,帶有密著拓撲(trivial topology)的拓撲空間...
當D是格林空間Ω的相對緊開集,∑是在D內調和且在 上有限連續的函式全體時,D相對於∑的紹凱邊界正好是D的正則邊界點全體,而它的閉包就是 的希洛夫邊界。這兩種邊界Ω的緊子集的穩定邊界點也有密切關聯。正則邊界點 (regular boundary...
狄利克雷域的每個邊界點都正則。正則邊界點 (regular boundary point)正則邊界點是一類邊界點。所謂正則邊界點,是指Rⁿ(n≥2)的一個開集ω的邊界點x₀,使得以∂ω上每個具有緊支集的連續函式f為邊界值的廣義狄利克雷問題的解...
稱T中的成員為這個拓撲空間的開集。定義中的三個條件稱為拓撲公理。(條件(3)可以等價的換為τ中兩個成員的交集仍在τ中。)從定義上看,給出某集合的一個拓撲就是規定它的哪些子集是開集。這些規定不是任意的,必須滿足三條拓撲...