緊拓撲空間E中若存在緊子集E1，使∑中每個元素f在E1達到最小值且在同類集合中E1為最小，則稱E1為E的希洛夫邊界。
基本介紹
- 中文名：希洛夫邊界
- 外文名：Silov boundary
- 適用範圍：數理科學
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簡介
紹凱邊界
紹凱邊界是正則邊界點集的一種推廣。
設E為緊拓撲空間，∑是從E到(-∞,+∞]的下半連續函式的全體，E的點y稱為∑極值點，指的是對E上的任何機率測度μ，不等式
對μ中任何元素f成立蘊涵f為狄喇克測度εy。極值點全體稱為E（相對於∑）的紹凱邊界。
希洛夫邊界
E中若存在緊子集E1，使∑中每個元素f在E1達到最小值且在同類集合中E1為最小，則稱E1為E的希洛夫邊界。
性質
當D是格林空間Ω的相對緊開集，∑是在D內調和且在
上有限連續的函式全體時，D相對於∑的紹凱邊界正好是D的正則邊界點全體，而它的閉包就是的希洛夫邊界。這兩種邊界Ω的緊子集的穩定邊界點也有密切關聯。
正則邊界點
(regular boundary point)
正則邊界點是一類邊界點。
所謂正則邊界點，是指R(n≥2)的一個開集ω的邊界點x0，使得以∂ω上每個具有緊支集的連續函式f為邊界值的廣義狄利克雷問題的解在x0的邊界值與f(x0)一致，這等價於R\ω(或∂ω)在x0不瘦，當n≥3時，這等價於x0為R\ω(或∂ω)的2正則點，故可採用維納判別法(當n=2時，用對數容量代替Cα的類似判別法)。
