柯西-凡塔皮耶積分表示是重要的積分表示公式，它可推出許多已有的積分表示公式，由柯西-凡塔皮耶積分表示可以得出柯西-凡塔皮耶積分表示，又稱為勒雷積分表示公式。
基本介紹
- 中文名：柯西-凡塔皮耶積分表示
- 外文名：Cauchy-Fantappie integral representation formula
- 適用範圍：數理科學
簡介,定義,柯西-凡塔皮耶積分表示公式,
簡介
柯西-凡塔皮耶積分表示是重要的積分表示公式，它可推出許多已有的積分表示公式，當希洛夫邊界不是整個邊界時，和由華羅庚引進的柯西-賽格積分表示公式是兩種獨立的重要積分表示公式。
定義
柯西-凡塔皮耶積分表示的定義如下：設D為C中的有界域，它的邊界為逐塊光滑的。如果存在n個函式
它們關於z在D上連續，關於ξ在∂D上一階連續可微，且適合勒雷條件：
1、
。
2、任意取z∈D，則當ξ在∂D上變動時，做R中實超曲面簇
其中
，
則向量函式
適合條件
柯西-凡塔皮耶積分表示公式
由柯西-凡塔皮耶積分表示可以得出柯西-凡塔皮耶積分表示，又稱為勒雷積分表示公式：
其中
又f(z)在z∈D上全純，在
連續，這裡
為域的閉包。
最重要的柯西-凡塔皮耶公式還要求加上條件：向量函式
關於z全純。
