內正則測度

設Ω是豪斯多夫空間,𝓑(Ω)是Ω上的博雷爾集類,𝓕為Ω上包含𝓑(Ω)的σ代數,μ是𝓕上的測度。如果對每個開集G,有μ(G)=sup{μ(K)|K⊂G,K為緊集},則稱μ為內正則測度。

基本介紹

  • 中文名:內正則測度
  • 外文名:inner regular measure
  • 所屬學科測度論
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簡介

設Ω是豪斯多夫空間,𝓑(Ω)是Ω上的博雷爾集類,𝓕為Ω上包含𝓑(Ω)的σ代數,μ是𝓕上的測度。如果對每個開集G,有μ(G)=sup{μ(K)|K⊂G,K為緊集},則稱μ為內正則測度

相關概念

外正則測度

設Ω是豪斯多夫空間,𝓑(Ω)是Ω上的博雷爾集類,𝓕為Ω上包含𝓑(Ω)的σ代數,μ是𝓕上的測度。如果對每個A∈𝓕,有:μ(A)=inf{μ(G)|A⊂G,G為開集},則稱μ為外正則的。

正則測度

(regular measure)
正則測度是一種比較規則的測度。
既外正則又內正則的測度稱為正則測度。

測度

測度,是數學術語,釋義是構造一個集函式,它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數m(E)。我們將此集函式稱為E的測度。測度有計數測度、勒貝格測度、哈爾測度、機率測度等。構造一個集函式,它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數m(E)。我們將此集函式稱為E的測度。
定義1:構造一個集函式,它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數mE。我們將此集函式稱為E的測度。
定義2:設Γ是集合X上一σ代數,ρ :Γ →R∪{ +∽ }是一集合函式,且ρ滿足:
(1)(非負性)對任意的A∈Γ,有ρ(A)≧0;
(2)(規範性)ρ(Φ) = 0;
(3)(完全可加性) 對任意的一列兩兩不交集合A1,A2,……,An,……有ρ(∪n An)=∑n ρ(An)
則稱ρ是定義在X上的一個測度,Γ中的集合是可測集,不在Γ中的集合是不可測集。特別的,若ρ(X) = 1 ,則稱ρ為機率測度。

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