次正規運算元

次正規運算元是正規運算元概念的推廣，正規運算元、等距運算元、擬正規運算元都是次正規的。

基本介紹

• 中文名：次正規運算元
• 外文名：subnormal operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

次正規運算元是正規運算元概念的推廣。

復希爾伯特空間H上的有界線性運算元A稱為是次正規的（或次正常的），如果它有一個正規的擴張，即存在希爾伯特空間K和K上的正規運算元N，使得H是K的閉子空間，且是N的不變子空間，而N在H上的限制N|_H=A。

性質

正規運算元、等距運算元、擬正規運算元都是次正規的。

布朗(Brown,S.)於1978年證得，每個次正規運算元都有非平凡不變子空間。設A是次正規運算元，定義在K上的N是A的一個正規擴張，如果K中不存在N的包含H且異於K的約化子空間，就稱N是A的最小正規擴張，除去酉等價不計，最小正規擴張是由A惟一確定的。

發展

次正規運算元由哈爾莫斯(Halmos,P.R.)於1950年引入，其原型是單側移位運算元，而後很快成為運算元理論的重要研究對象，且與一致代數和有理逼近理論有著密切的聯繫。可以說在各類非正規運算元中，次正規運算元是迄今人們理解得較好的一類。