原理
權證的定價模型一般考慮
認購權證的情形,並給出由模型推導出的定價公式,對
認沽權證而言,在知道了相應認購權證的定價之後,可以由認購權證與認沽權證的
平價關係進行簡單推算得出認沽權證的定價公式。
從兩種
投資策略期末的損益狀態來看,無論到期
標的證券的價格如何變化,它們都具有同樣的收益結果,因此,如果場不存在
無風險套利的情形的話,策略A與策略B就是完全等價的,即:Pp+P0=Pc+X/(1+R)。
簡單實例
以9月23日收盤時寶鋼股份、寶鋼
認購權證的價格4.31、1.103元為基礎,利用上述
計算公式,可以得出寶鋼
認沽權證的價格為:
Pc+X/(1+R)-P0=1.103+4.53/(1+4%)-4.31
=1.149元。
您會不會覺得這個價格太高了呢?這么高的價格說明了什麼問題呢?希望投資者能自己尋找到正確的解釋。[NextPage]
B—S模型及其套用
在二叉樹的
期權定價模型中,如果
標的證券期末價格的可能性無限增多時,其價格的樹狀結構將無限延伸,從每個結點變化到下一個結點(上漲或下跌)的時間將不斷縮短,如果價格隨著時間周期的縮短,其調整的幅度也逐漸縮小的話,在極限的情況下,二叉樹模型對
歐式權證的定價就演變為關於權證定價理論的經典模型:
B-S模型。(B-S是兩位經濟學家BLCK、SCHOLES名字的縮寫,為了紀念他們發現該模型而用他們的名字命名)
基本的計算公式
其中:
S—標的證券的現價;
N(·)—常態分配變數的累積機率分布函式。
2、
B-S公式使用時的注意事項
通常,很多專業性的網站都提供
權證定價
計算的B-S模型計算器,投資者需要掌握的是如何正確輸入其中的參數,做到正確的使用即可。
由於B—S模型中的X、S都比較容易取得,因此,正確使用B-S公式必須注意其它幾個參數的選擇:
一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年複利一次,而r要求利率連續複利。r0必須轉化為r方能代入上式
計算。兩者換算關係為:r=ln(1+r0)或r0=er-1。
第二,期權有效期T應折合成年數來表示,即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為183天,則T=183/365=0.501。
第三,對
波動率的
計算。通常通過
標的證券歷史價格的波動情況進行估算。基本
計算方法為:先取該
標的證券過往按時間順序排好的n+1個歷史價格(價格之間的時間間隔應保持一致,如一天、一周、一月等);
利用這一組數據
計算n個連續複合
收益率,計算公式為:
r=ln[P(st)/P(st-1)]
上述公式表示對時間間隔內的收益取自然對數,得到連續複合的收益率;
計算上述n個
收益率的樣本標準差就得到了相應時間跨度的
波動率,如果時間跨度為周,便稱為周收益波動率,如果時間跨度為月,便稱為月收益波動率......
但是,在B-S公式的
計算中,我們需要的是年收益
波動率,因此,需要將上述波動率轉化為年收益波動率,轉化的方法是:利用下述等式進行計算
年
波動率的平方=某期限收益波動率的平方*(1年中包含的期數)。
自然,對
標的證券的波動投資者可能會有自己的看法,也可以給出自己的估計值代入公式中進行
計算。
實例
影響因素
權證的定價比較複雜,有多個
因素可決定權證的
價值,下列七個因素是其中最為重要的,而大部分權證模型均考慮了這些因素。
標的股價格
行權價格
距離權證到期的時間
簡單來說,
權證離到期日越遠,權證持有人的選擇餘地就越大,因此權證就越具有
價值。它對認購和
認沽權證的作用都是一樣的。
標的資產的波動率
與權證到期日對應的無風險利率
股息
攤薄效應
在
認購權證中,如果附以融資方案,則會降低權證的
價值。假設寶鋼方案中以配股形式發放
認購權證,那么他的
價值則會大打折扣。配股有比較明顯的攤薄效應。
方法
BS定價模型
BS模型首先假定
標的資產的價格服從
幾何布朗運動,再用這個標的資產和
權證構造一個無風險組合,其收益為無風險利率,據此得到一個微分方程,這個微分方程的解就是權證的定價公式。由於
BS模型得到的是精確的解析式,因此利用BS定價模型一般比較準確。利用這個解析式,還可以得到
權證價值相對於各個影響
因素的敏感度,如Delta、Theta等,並據此來進行
套期保值。但是,
BS模型一般只能對較常規的歐式
備兌權證(結果只有兩種盈虧狀態)來定價,對美式、路徑依賴性等權證的定價卻無能為力。
二叉樹權證定價模型
二叉樹
權證定價模型早在1979年就被提出,現已經成為
金融界最基本的權證定價方法之一。它的基本出發點在於:假設
資產價格的運動是由大量的小幅度二值運動構成,用離散的隨機遊走模型模擬資產價格的連續運動可能遵循的路徑。同時運用
無套利定價原理或風險中性定價原理獲得每個結點的
標的資產的價格,再根據
權證的盈虧狀況,從末端T時刻起,倒推
計算出權證的價格。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨於零的時候,該模型將會收斂到
BS模型。它的優點在於其比較簡單直觀,可以為
美式權證及其他較複雜的權證定價,如武鋼的
股改方案中提出的美式備對權證和光大
證券公司擬發行的百慕達權證(持有者可在存續期中的某一段時期內行權)。但是,它假定在一小段時間內
標的資產的價格只以特定的機率向兩個方向運動,難以令人信服。
蒙特卡羅模擬法
蒙特卡羅模擬法是一種通過模擬標的資產價格的隨機運動路徑得到
權證價值期望值的數值方法,也是一種套用十分廣泛的權證定價方法。它也要用到風險中性定價原理,其基本思路是,從初始時刻的標的資產價格開始,根據假定的隨機路徑來模擬出大量的標的資產的到期價值,
計算出每個到期價格下
權證的收益,求出其均值,再以
無風險利率貼現,就得到這個
權證的估價。蒙特卡羅方法的優點在於套用起來相當直接,能處理許多盈虧狀態很複雜的情況,尤其是路徑依賴性
權證(到期收益依賴於
中間價)。例如,它可以對長電權證(為
股本權證,含回售條款,盈虧狀態較複雜)和
行權價依賴於
中間價的路徑依賴性權證(嚴格來說,
證券市場上出現的權證均為路徑依賴性權證)來定價。但它是不擅長於處理
美式權證,而且往往所需
計算時間較長。
上述三種方法均用到了風險中性定價或
無套利定價原理,都能對常規的
權證定價,其中
BS模型用的是解析方法,
估值要精確一些,而另外兩種方法適用範圍更廣一些。預期後續推出的
權證會包含更加複雜的條款,針對這些條款,投資者應當分析它們對權證的到期收益的影響,從而選出合適的
估值方法,及時把握投資機會。
價格波動
⑴正股價格
⑵正股價格波動率
⑶剩餘期限
時間
價值也將隨著時間的流逝而逐漸減少,而且越臨近到期,時間價值損耗越快。
⑷無風險利率
央行一年期存款利率。
⑸行權價格
A、除權:新行權價格=原行權價格×(標的
證券除權日參考價/除權前一日標的證券收盤價);新行權比例=原行權比例×(除權前一日標的證券收盤價/標的證券除權日參考價)。
B、除息:行權比例不變,新行權價格=原行權價格×(標的證券除息日參考價/除息前一日標的證券收盤價)。
⑹分紅
派發紅利時,行權價格將進行調整。
對沖值(Delta)是反映當正股價格出現變動時,
權證價格理論上會變動多少。
認購權證的
對沖值為正數,介於0至100%,
認沽權證的對沖值則為負數,介於0至-100%。當
權證愈價外,
對沖值愈接近0,而權證愈價內,對沖值便愈接近100%(
認沽證則為-100%)。
名義
槓桿比率,指用一份
標的證券價格可以購入多少份
權證的倍數,名義槓桿比率=標的證券市價/(
權證價格/
行權比例)。但是名義
槓桿比率不能真實地反映放大倍數,比如極度價外的情況下,名義槓桿比率非常大,但是放大倍數卻遠沒有名義槓桿比率那么大。
有效槓桿比率=名義槓桿比率×
對沖值。寶鋼股份價格為4.68元,
權證價格假設為0.795元,那么該寶鋼權證此刻的
有效槓桿比率為5.89×0.686=4.04倍。這表明,寶鋼基本上漲1%,此時寶鋼權證的
理論價格應該漲4.04%左右。當然,名義槓桿和有效槓桿都是時時變動的。
權證的溢價:溢價通常以百分比來表示,指投資者買入
衍生權證相比直接買入或沽出相關資產額外付出的金額。
理論價格
在當前的市場環境下,
權證的
市場價格很可能也會低於其理論價格。理由之一是
權證的流動性不足。
市場容量過小是流動性不足的主要原因,但
投機操作能提高流動性。具體到寶鋼
權證而言,流通量為3.877億份,相當於正股股份數量的2.2%。寶鋼
權證上市初持有人以
機構投資者為主,
投機操作不會成為主流。理由之二是市場對於
期權價值的挖掘很可能仍不充分,或
認股權證的替代品種是更優選擇。作為
看漲期權,
可轉債的
轉股期權是
認股權證的替代品種,但可轉債無論是在
內在價值還是在時間價值方面都具備優於
權證的特徵。權證相對於
可轉債的優勢在於其槓桿效應,
認股權證在牛市當中顯然更滿足投資者的需求,但當前的市場環境並非如此。根據可轉債的市場經驗判斷,
權證的市場價格很可能處於[內在價值溢價10%,理論價格折價20%]區間。以寶鋼
權證為例,基於上述判斷得出其
市場價格區間。