在機率論中，機率質量函式（probability mass function，簡寫為pmf）是離散隨機變數在各特定取值上的機率。數學定義機率質量函式和機率密度函式不同之處在於：機率質量函式是對離散隨機變數定義的，本身代表...
最大似然估計是似然函式最初也是最自然的套用。上文已經提到，似然函式取得最大值表示相應的參數能夠使得統計模型最為合理。從這樣一個想法出發，最大似然估計的做法是：首先選取似然函式（一般是機率密度函式或機率質量函式），整理之後求...
在機率論里，機率母函式是指該隨機變數的機率質量函式的冪級數表達式。它也是研究隨機變數分布律的一個重要的分析工具。函式定義 單變數情形 如果X是在非負整數域{0，1， ...}上取值的離散隨機變數，那么X的機率母函式定義為 ： ...
在數學中，連續型隨機變數的機率密度函式（在不至於混淆時可以簡稱為密度函式）是一個描述這個隨機變數的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函式。簡介 在數學中，連續型隨機變數的機率密度函式（在不至於混淆時可以簡稱為密度函式...
對於隨機變數X的分布函式F(x)，如果存在非負可積函式f(x)，使得對任意實數x，有 則X為連續型隨機變數，稱f(x)為X的機率密度函式，簡稱為機率密度。單純的講機率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把機率密度...
第3 章 機率質量函式 25 3.1 機率質量函式 25 3.2 繪製PMF 26 3.3 繪製PMF 的其他方法 28 3.4 課堂規模悖論 29 3.5 使用DataFrame 進行索引 31 3.6 練習 33 3.7 術語 34 第4 章 累積分布函式 35 4....
3.2分布函式與機率質量函式94 3.3伯努利分布及二項分布100 3.4超幾何分布103 3.5離散均勻分布106 3.6累積分布函式108 3.7隨機變數函式的分布110 3.8隨機變數的獨立性117 3.9二項分布與超幾何分布之間的聯繫121 3.10要點重述...
如果隨機選出5個，求解其中恰好有1個是黑色的機率。在單元格B6中輸入函式表達式“=HYPGEOMDIST (Bl，B2，B3，B4)”，就可以得出其中包含1個黑色小球的機率。套用說明：在實際套用中，HYPGEOMDIST函式廣泛套用在產品質量檢驗中。
2.12全機率50 2.13離散樣本空間52 2.14連續樣本空間56 2.15的不可測子集56 習題58 進一步閱讀60 第3章隨機變數61 3.1引言61 3.2函式和映射61 3.3分布函式65 3.4機率質量函式68 3.5機率密度函式70 3.6混合分布71 3.7...
3.2.1 n元隨機變數及其分布函式 3.2.2 分布函式的性質 3.2.3 機率函式和機率密度函式 3.2.4 邊際分布、邊際機率、邊際密度 3.2.5 條件分布函式及條件機率質量函式pmf和條件機率密度函式pdf 3.2.6 獨立隨機變數 3.3 隨機...
當機率密度函式存在的時候，累積分布函式是機率密度函式的積分。機率密度函式一般以大寫“PDF”（ProbabilityDensityFunction）標記。機率密度函式有時也被稱為機率分布函式，但這種稱法可能會和累積分布函式或機率質量函式混淆。
質量分布函式 質量分布函式（mass distribution function）是2016年公布的化學名詞。定義 以每一部分分子量對應的質量分數表達的分子量分布關係。出處 《化學名詞》第二版。
３. ２ 隨機變數的分布與機率質量函式……… ７５ ３. ３ 伯努利分布及二項分布……… ８０ ３. ４ 超幾何分布……… ８２ ３. ５ 離散型均勻分布……… ８５ ３. ６ 累積分布函式………...
當r是整數時，負二項分布又稱帕斯卡分布（巴斯卡分布），其機率質量函式為（其中一種形式，兩種形式對比看下文）： 它表示，已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現機率是p，在一連串伯努利試驗中，一件事件剛好在第r + k次試驗出現第r...
是整數時，負二項分布又稱帕斯卡分布，其機率質量函式為 。它表示，已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現機率是 ，在一連串伯努利試驗中，一件事件剛好在第 次試驗出現第 次的機率。取 ，負二項分布等於幾何分布。其機率質量函式為 。
離散型隨機變數通常依據機率質量函式分類，主要分為：伯努利隨機變數、二項隨機變數、幾何隨機變數和泊松隨機變數。連續型 連續型（continuous）隨機變數即在一定區間內變數取值有無限個，或數值無法一一列舉出來。例如某地區男性健康成人的身長...
。n次試驗中正好得到k次成功的機率由機率質量函式給出：式中k=0，1，2，…，n,是二項式係數（這就是二項分布名稱的由來），又記為 或者 。 該公式可以用以下方法理解：我們希望有k次成功(p)和n−k次失敗(1 −p)。並且，...
離散型隨機參數通常依據機率質量函式分類，主要分為：伯努利隨機參數、二項隨機參數、幾何隨機參數和泊松隨機參數。連續型 連續型（continuous）隨機參數即在一定區間內變數取值有無限個，或數值無法一一列舉出來。例如某地區男性健康成人的身長...
如果隨機變數X是具有機率質量函式的離散機率分布x₁↦p₁,...,xₙ↦pₙ，則：此處 是其期望值, i.e.當X為有N個相等機率值的平均分布：N個相等機率值的方差亦可以點對點間的方變數表示為：連續型隨機變數 如果隨機變數...
作為一個實值函式，X經常描述給定事件的一些數字量。例如一定數量的硬幣翻轉後的頭數;不同的人的高度。當圖像（或範圍）的X是有限的或無限的，隨機變數被稱為離散隨機變數，其分布可以用機率質量函式來描述，該機率質量函式將機率分配給...
均值保留展型（mean-preserving spread MPS）在機率與數理統計中，均值保留展開型的意思是一個機率分布A變化到另外一個機率分布B,B的構成是將A的 機率密度函式 或者 機率質量函式（A's probability density function or probability mass ...
在離散分布情形，可令P(x)為該分布的機率質量函式，定義似然函式L(θ)為 則L(θ)是聯合質量函式，θ的最大似然估計值 是使L(θ)取最大值的θ，即對於所有可能的θ值，L( )≥L(θ)。在連續分布情形，令f(x)為該分布的...
克拉夫特不等式對碼字限制長度以保證前綴編碼的可能性。這個不等式說明碼字長度指數的倒數的分布和機率質量函式很相似。克拉夫特不等式可以想像成一個受限的編碼庫，越短的編碼代價越大。如果克拉夫特不等式中嚴格成立，相應的編碼有冗餘（...
當機率密度函式存在的時候，累積分布函式是機率密度函式的積分。機率密度函式一般以大寫“PDF”（ProbabilityDensityFunction）標記。機率密度函式有時也被稱為機率分布函式，但這種稱法可能會和累積分布函式或機率質量函式混淆。
對於隨機變數X的分布函式F（x），如果存在非負可積函式f(x)，使得對任意實數x,有 則X為連續型隨機變數，稱f(x)為X的機率密度函式，簡稱為機率密度。單純的講機率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把機率密度...
