水科學技術中的機率統計方法

《水科學技術中的機率統計方法》是2010年科學出版社出版的圖書。本書主要介紹了機率統計的基本理論與在水科學技術中常用的近代方法。

基本介紹

• 書名：水科學技術中的機率統計方法
• ISBN：9787030255860
• 頁數：538頁
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2010年1月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

《水科學技術中的機率統計方法》機率部分，包括Bayes定理的套用、亞常態分配、分位數變換及多元Gamma分布等；統計部分，包括參數估計的理論與各種近代方法、假設檢驗、回歸分析、時間序列分析、空間資料分析等在水科學中的套用，並附有大量實例．《水科學技術中的機率統計方法》還首次介紹了水文集合預報的概念與方法，以及水文預報檢驗的價值、理論與方法。

《水科學技術中的機率統計方法》可供水文分析、水文預報、水資源規劃與管理、氣象、氣候、水文地質以及其他相關領域的大學生、研究生及科研人員參考使用。

目錄

代序

前言

緒言

常用符號一覽表

第1章 集合概念

1.1 集合的一般性質

1.1.1 元素與集合(或簡稱為集)

1.1.2 有限集合與無限集合

1.1.3 子集與空間

1.1.4 函式與集合的表示

1.1.5 集合的運算

1.1.6 集列(或集合序列)

1.1.7 單調集列

1.1.8 集合的完全可加族

1.2 直線上的點集(或實數的集合)

1.2.1 區間

1.2.2 R中集合的各種特性

1.2.3.Borel集

1.2.4 R”中的集合

1.3 R1中的非負可加集函式

1.3.1 集函式與點函式

1.3.2 有界集函式

1.3.3 分布

第2章 事件與機率

2.1 試驗、事件與樣本空間

2.1.1 基本事件與複合事件

2.1.2 樣本空間

2.1.3 事件的運算

2.1.4 事件之間的關係

2.2 機率的意義

2.2.1 機率的古典解釋

2.2.2 機率的統計解釋

2.2.3 機率的Bayes解釋

2.2.4 機率的公理化結構——機率空間

2.3 邊際機率與條件機率

2.3.1 邊際機率

2.3.2 條件機率

2.4 機率的性質

2.5 機率的基本運算法則

2.5.1 機率的乘法定理

2.5.2 全機率公式

2.5.3.Bayes定理

2.5.4 貝葉斯(Bayes)推斷簡介

2.5.5 獨立性

2.6 獨立重複試驗模型(或伯努利概型)

第3章 隨機變數及其分布

3.1.一元隨機變數及其分布

3.1.1 一元隨機變數

3.1.2 一元隨機變數的分布函式

3.1.3 分布函式的分解

3.1.4 離散型隨機變數

3.1.5 連續型隨機變數

3.1.6 廣義機率密度的概念

3.1.7 離散連續的混合型隨機變數

3.2 多元隨機變數及其分布

3.2.1 n元隨機變數及其分布函式

3.2.2 分布函式的性質

3.2.3 機率函式和機率密度函式

3.2.4 邊際分布、邊際機率、邊際密度

3.2.5 條件分布函式及條件機率質量函式pmf和條件機率密度函式pdf

3.2.6 獨立隨機變數

3.3 隨機變數的函式及其分布

3.3.1 一元隨機變數的函式及其分布

3.3.2 多元隨機變數函式的分布

3.3.3 二元變數的亞常態分配及正態分位數變換NQT

第4章 隨機變數的數字特徵

4.1 數學期望

4.1.1 一元隨機變數的數學期望

4.1.2 多元隨機變數的數學期望

4.1.3 條件數學期望(簡稱條件期望值)

4.2 眾數與中位數

4.2.1 眾數(mode)

4.2.2 中位數(median)

4.3 方差

4.3.1 一元隨機變數的方差

4.3.2 多元隨機變數的方差

4.4 矩

4.5 矩母函式

4.6 隨機序列的收斂與大數定律及中心極限定理

4.6.1 隨機序列的收斂概念

4.6.2 大數定律

4.6.3 中心極限定理

第5章 常用機率分布

5.1 一維離散型分布

5.1.1 一點(或稱退化)分布

5.1.2 兩點分布

5.1.3 n點上的均勻分布

5.1.4 二項分布

5.1.5 泊松分布(Poisson分布)

5.2 一維連續型分布

5.2.1 均勻分布(或矩形分布)

5.2.2 常態分配(又稱高斯分布)

5.2.3 Gamma分布

5.2.4 PearsonⅢ型分布

5.2.5 指數分布

5.2.6 對數常態分配

5.2.7 韋布爾(Weibull)分布

5.2.8 極值分布(又稱(7,umbel分布)

5.2.9 對數PearsonⅢ分布，記為LP3(α，β，γ)

5.2.10 幾種抽樣分布簡介

5.2.11 其他分布

5.3 多維連續分布

5.3.1 二維常態分配，

5.3.2 多維常態分配

5.3.3 n元對數常態分配

5.3.4 二維Gamma分布

5.3.5 wishart分布

第6章 參數估計的理論與方法

6.1 前言

6.2 樣本概念與抽樣分布

6.2.1 總體和樣本

6，2.2 經驗分布函式(或樣本分布函式)

6.2.3 作為n元隨機變數的樣本及其分布

6.2.4 抽樣分布的概念及抽樣分布的數字特徵

6.2.5 多元隨機變數函式的數字特徵的近似公式

6.2.6 幾個統計量的抽樣分布

6.3 參數估計的理論與方法

6.3.1 基本概念

6.3.2 估計量好壞的標準，

6.3.3 估計方法

6.4 洪水頻率分析的研究概況

6.4.1 概述

6.4.2 我國21世紀80年代洪水頻率分析的研究概況

6.4.3 美國近代研究概況簡介

6.4.4 期望機率與破壞機率

6.5 設計暴雨洪水問題展望

第7章 假設檢驗

7.1 概述

7.2 基本概念與定義

7.2.1 定義與例子

7.2.2 假設檢驗的基本概念

7.2.3 信度α的選擇及α~β關係

7.2.4 基本概念的具體說明

7.3 對於簡單H1關於簡單J0的檢驗

7.4 對於複合H1關於簡單.Ho的檢驗

7.5 對於複合H1關於複合H0的檢驗——似然比檢驗

7.5.1 t檢驗

7.5.2 兩個相互獨立正態變數平均數相等的檢驗

7.5.3 x2檢驗

7.5.4 F檢驗，

7.5.5 零相關檢驗

7.6 擬合優度檢驗

7.6.1 x2檢驗

7.6.2 Kolmogorov－Smirnov檢驗

7.6.3 列聯表檢驗

……

第8章 回歸分析

第9章 時間序列分析

第10章 統計試驗方法

第11章 空間資料的統計分析

第12章 水文集合預報

第13章 預報的檢驗

參考文獻

常用專業辭彙英中文對照

附表（引自華東水利學院，1981並作了校正）