水文統計

統計分析方法

頻率分析

根據實測和調查的、相互獨立和性質一致的水文資料系列(如各年的最大洪水、暴雨和年徑流系列)，按大小順序排列．求得超過某一數值的發生頻率，從而按照此數值與頻率之問的關係，推求出相應於各種頻率或重現期的水文特徵，為各類工程提供規劃設計所需的水文要素值，如千年一遇的洪峰流量和百年一遇的三日暴雨量等。

回歸和相關

套用此法可以推求兩個或多個水文變數(如暴雨量與洪水量上游幹流、支流水位與下游水位等)實測系列之間的統計關係，估算變數間相互聯繫的數學表達式(用回歸方程表示)和它們的相關密切程度(用相關係數表示)。若系列間的相關係數比較大．可利用回歸方程式，由自變數插補倚變數的缺測項或預報倚變數的值。兩個系列之間的回歸稱為兩變數回歸或簡單回歸，這種情況是以一個變數(自變數)為主，來推估另一個變數(倚變數)；多個系列之間的回歸稱為多變數回歸或復回歸，以多個自變數來推估倚變數。如果回歸方程中的待定參數為線性的，稱為線性回歸。否則為非線性回歸。

若自變數的個數較多，可以採用逐步回歸法或篩選法，對倚變數貢獻不大的自變數，予以逐步篩去。回歸和相關分析也可用簡單的相關曲線以圖解的方法進行估計。

資料生成

又稱資料系列模擬，是根據水文系列統計特徵(頻率分布和統計參數等)相似的原則，用統計試驗法生成0與1之間的隨機數，作為頻率，從而生成相應於這些頻率的與已有資料有相似統計特徵的長系列。這種系列也稱作隨機水文系列或模擬系列。資料能單站生成，也能多站生成。所生成的系列可在水利規劃中套用，因為生成的長系列有各種豐枯水的組合，有利於分析它們對工程長期運用的影響。對於無法用解析法求解的水文統計問題，通過生成很長的系列。可以得到問題的近似解。

隨機模型

又稱不確定性模型，是以機率統計概念建立起來的數學表達式，如頻率分析模型、各類回歸模型和時間序列模型等。套用這些模型，可以進行頻率汁算、插補系列的缺測項和作出水文預測等。

風險分析

水利工程出現破壞或事故的可能性稱為風險。通常以l表示水利工程的荷載，r表示其承載能力。例如：對供水工程，l為需水量，r為供水能力；對防洪工程，l為設計洪水，r為蓄洪或泄洪能力等。風險為荷載超過承載能力的機率R=P(l>r)。風險分析的方法是先列出影響l和r的不確定性因子，並確定各個因子的機率分布及其與l或r的關係，通過機率組合途徑求得工程的風險。

其他內容尚有抽樣誤差、濾波分析、統計檢驗和模型的統計識別等。

發展簡史

水文學中套用機率統計方法約始於1880年～1890年，美國人C.赫謝爾和J.R.弗里曼首先套用歷時曲線，即目前的頻率曲線。1896年，R.E.霍頓闡述了機率方法在水文中的套用。同年，A.黑曾用正態機率格紙配適頻率曲線。1924年，H.A.福斯特提出了用皮爾遜Ⅲ型曲線的頻率計算方法。自此以後，各種形式的頻率曲線不斷出現。1935年，蘇聯學者C.H.克里茨基和M.Φ.門克爾提出了兩個變數組合頻率計算的圖解法。1946年，B.B.波萊柯夫指出年徑流序列可用馬爾柯夫鏈來描述，水文學中開始有了隨機過程分析的方法。

中文名稱	水文統計
英文名稱	hydrological statistics
定　　義	用機率論和數理統計學的原理和方法研究水文事件隨機規律的技術途徑。
套用學科	水利科技（一級學科），水文、水資源（二級學科），套用水文學（水利）（三級學科）