文科數學：數學思想和方法

內容簡介

《文科數學:數學思想和方法》是上海普通高校“九五”重點教材之一。

數學有三個層面，一是作為理論思維的數學，重在反映人類進行理性思維的能力.二是作為技術套用的數學，數學技術和計算機的結合，使得數學成為能直接創造財富的生產力.三是作為文化修養的數學，數學成為現代人的基本素質的一部分，這三層數學價值，任何數學教材都應具備，只是側重點有所不同。

圖書目錄

第一章數學的文化價值

1 數學的特點

2 數學是哲學思考的基礎

2.1 數學——根源於實踐

2.2 數學——充滿了辯證法

3 數學是公民文化素質的組成部分

3.1 數學——文化中的獨特部分

3.2 數學——現代公民必須具備的文化素養

第二章現代數學淺說

1 集合論

1.1 集合的概念

1.2 集合的基數

1.3 模糊集合

2 關係和函式

2.1 等價關係

2.2 序關係

2.3 密切關係和函式關係

3 數學結構

3.1 群的概念

3.2 群的套用例子

4 非歐幾何

4.1 非歐幾何的產生

4.2 理解非歐幾何——空間可能的幾何和現實空間的幾何

4.3 非歐幾何簡介

4.4 公理化體系和邏輯推理

5 拓撲學，環面和球面的區別

5.1 拓撲學大意

5.2 多面體的歐拉公式

5.3 地圖的四色問題

6 費爾馬大定理和數學證明

6.1 費爾馬大定理

6.2 勾股定理和畢達哥拉斯三元組

6.3 數學證明——證明命題和否定命題

6.4 數學證明和科學證明

7 分形和分維

7.1 分形的特徵——無標度性

7.2 分形的特徵量——分維

8 信息量

第三章微積分大意

1極限的概念

1.1 數列極限

1.2 函式的極限

1.3 無限多個數的和

2 積分

2.1 面積

2.2 積分

……

第四章數學規劃方法

第五章統計與機率簡介

第六章數學模型例說

文科數學：數學思想和方法

基本介紹

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