《數學思想方法:創新與套用能力的培養(第2版)》為適應創新精神與套用能力培養的需要而編寫。全書分為三篇共十三章。第一篇是數學史和古今數學思想概述，首先以“數學是什麼”這樣一個淺顯而深奧的問題為切入點，簡要介紹徐利治教授提出的數學新定義，然後介紹數學史上重大事件及其間思想方法的作用，同時注意反映主要數學分支近期的發展和新的數學思想，還給出了當代世界著名數學家對21世紀數學發展趨勢的展望。第二篇較系統地介紹主要的數學思想和基本的數學方法，其間特別把數學套用的基本方法列為一章。第三篇簡要敘述數學思想的教育與數學能力培養，這對於現在的和未來的中學教師都是需要的。《數學思想方法:創新與套用能力的培養(第2版)》信息量大、時代感強、適應面廣，可作為高等院校數學專業研究生、本科生的教材或參考書，也適用於中學教師的培訓及有意了解這方面知識的人士閱讀。
基本介紹
- 書名：數學思想方法:創新與套用能力的培養
- 出版社：廈門大學出版社
- 頁數：442頁
- 開本：32
- 品牌：廈門大學出版社
- 作者：吳炯圻 林培榕
- 出版日期：2001年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787561517550, 7561517556
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《數學思想方法:創新與套用能力的培養(第2版)》為數學思想史數學方法論數學教學論研究生教材之一。
圖書目錄
序言
第二版前言
第一版前言
第一篇 數學史和古今數學思想概述
第一章 數學是什麼
§1．1 數學的研究對象
§1．2 數學的基本內容
§1．3 數學的重要作用
第二章 初等數學的產生與發展
§2．1 數的產生與數學思想的萌芽
§2．2 算術、代數和三角的產生與發展
§2．3 演繹數學的形成與歐氏幾何的誕生
§2．4 中國傳統數學概況
第三章 近代史上的重大數學事件
§3．1 解析幾何的創立與發展
§3．2 微積分的產生與早期發展
§3．3 非歐幾何的創立與發展
§3．4 伽羅瓦群論的產生
§3．5 分析學的嚴密化運動
§3．6 希爾伯特和20世紀的23個數學問題
第四章 現代數學分支選講
§4．1 集合論的產生與發展
§4．2 實、複變函數論的產生與發展
§4．3 抽象代數的產生與發展
§4．4 微分幾何學的產生與發展
§4．5 拓撲學的產生與發展
§4．6 泛函分析的產生與發展
§4．7 微分方程的產生與發展
§4．8 機率論的產生與發展
第五章 套用數學的發展與新數學分支的產生
§5．1 電子計算機引起數學的一場革命
§5．1．1 電子計算機的產生與發展
§5．1．2 計算數學的發展與計算複雜性理論的研究
§5．1．3 離散與連續並立，證明與計算統
§5．1．4 信息科學與信息安全的研究
§5．1．5 科學家進矽谷和數學家進微軟實驗室
§5．2 套用數學的發展
§5．2．1 數理統計的發展與成熟
§5．2．2 運籌學的產生與發展
§5．2．3 控制論的產生與發展
§5．2．4 經濟數學與諾貝爾經濟獎
§5．3 數學新分支的形成與發展
§5．3．1 非標準分析與標準分析抗衡
§5．3．2 突變理論研究控制突發事件
§5．3．3 模糊數學精確處理模糊現象
§5．3．4 分形幾何學描述自相似圖形
第六章 近代數學潮流與未來數學展望
§6．1 世界數學中心的轉移
§6．2 國際數學家大會與數學獎
§6．3 21世紀的18個數學問題
§6．4 中國數學的未來
第二篇 主要數學思想和基本數學方法
第七章 主要數學思想概述
§7．1 數學思想方法及其作用
§7．2 序化思想與量化模式的構建
§7．3 一般數學思想
§7．3．1 符號思想
§7．3．2 分類思想
§7．3．3 轉換思想
§7．3．4 公理化思想
§7．4 學科方法型思想
§7．4．1 集合思想
§7．4．2 方程思想
§7．4．3 逼近思想(極限思想)
§7．4．4 隨機思想
§7．4．5 套用數學思想
§7．5 目標型思想——完美化原則
§7．5．1 數學之真與求真思想
§7．5．2 數學之善與求善思想
§7．5．3 數學之美與求美思想
§7．5．4 數學之用與求用思想
第八章 數學發現的基本方法
§8．1 數學觀察法與數學實驗法
§8．1．1 數學觀察法
§8．1．2 數學實驗法
§8．2 歸納法
§8．3 類比法與聯想法
§8．3．1 類比法
§8．3．2 聯想法
§8．3．3 類比與聯想的作用
§8．4 抽象法與概括法
§8．4．1 抽象法
§8．4．2 概括法
§8．4．3 抽象法與概括法比較
§8．4．4 抽象與概括的作用
第九章 數學論證的基本方法
§9．1 演繹法
§9．1．1 三段論式
§9．1．2 數學歸納法與超限歸納法
§9．1．3 反例證明法
§9．1．4 分析演繹與綜合演繹
§9．2 分析法與綜合法
§9．2．1 分析法
§9．2．2 綜合法
§9．2．3 綜合法與分析法的協同作用
§9．3 化歸法
§9．3．1 簡單變形法
§9．3．2 變數替換與分部積分法
§9．3．3 運算類型的轉換
§9．3．4 運算次序交換法
§9．3．5 數學分解法
§9．4 關係一映射一反演法(RMI原則)
§9．5 構造法
§9．6 一般化與特殊化
§9．6．1 一般化思想與方法
§9．6．2 特殊化思想與方法
§9．6．3 用一般化和特殊化指導解題
§9．6．4 典型化方法
第十章 數學套用的基本方法
§10．1 數學建模法
§10．1．1 數學建模的步驟
§10．1．2 數學建模舉例
§10．1．3 數學模型分類與簡化
§10．1．4 用常微分方程建模的基本方法
§1O．2 統計方法
§10．3 計算機套用與計算方法
§10．3．1 計算數學與計算方法
§10．3．2 算法與計算機算法
§10．3．3 電腦程式設計與算法語言
§10．3．4 計算機模擬方法
第三篇 數學思想的教育與數學能力的培養
第十一章 教育改革與數學思想方法的教學
§11．1 國內外數學教育改革概況
§11．1．1 國外數學教育改革概況
§11．1．2 國外數學教育改革的進一步啟示
§11．1．3 國內數學教育改革概況
§11．2 在數學教育中貫徹數學思想方法教學
§11．2．1 數學思想方法在數學教育中的作用
§11．2．2 貫徹數學思想方法教學的途徑
附：曾容老師和過程教學法
第十二章 數學創新能力的培養
§12．1 數學創造的能力因素
§12．1．1 數學創造的智力因素
§12．1．2 數學創造的非智力因素
§12．1．3 智力因素與非智力因素的發展與協同作用
§12．2 在數學教學中培養學生的創造性思維能力
§12．3 在數學教學中培養學生的創新能力
第十三章 數學套用意識與套用能力的培養
§13．1 數學套用意識的培養
§13．2 在套用實踐中培養學生的數學能力
§13．2．1 套用題及其開放式題型的教學
§13．2．2 數學實驗課教學
§13．2．3 數學建模的教與學
附錄古今數學家簡介
§180名中外數學家一覽表
§2歷屆菲爾茲獎得主簡表
§3歷屆沃爾夫獎得主簡表
參考文獻
第二版前言
第一版前言
第一篇 數學史和古今數學思想概述
第一章 數學是什麼
§1．1 數學的研究對象
§1．2 數學的基本內容
§1．3 數學的重要作用
第二章 初等數學的產生與發展
§2．1 數的產生與數學思想的萌芽
§2．2 算術、代數和三角的產生與發展
§2．3 演繹數學的形成與歐氏幾何的誕生
§2．4 中國傳統數學概況
第三章 近代史上的重大數學事件
§3．1 解析幾何的創立與發展
§3．2 微積分的產生與早期發展
§3．3 非歐幾何的創立與發展
§3．4 伽羅瓦群論的產生
§3．5 分析學的嚴密化運動
§3．6 希爾伯特和20世紀的23個數學問題
第四章 現代數學分支選講
§4．1 集合論的產生與發展
§4．2 實、複變函數論的產生與發展
§4．3 抽象代數的產生與發展
§4．4 微分幾何學的產生與發展
§4．5 拓撲學的產生與發展
§4．6 泛函分析的產生與發展
§4．7 微分方程的產生與發展
§4．8 機率論的產生與發展
第五章 套用數學的發展與新數學分支的產生
§5．1 電子計算機引起數學的一場革命
§5．1．1 電子計算機的產生與發展
§5．1．2 計算數學的發展與計算複雜性理論的研究
§5．1．3 離散與連續並立，證明與計算統
§5．1．4 信息科學與信息安全的研究
§5．1．5 科學家進矽谷和數學家進微軟實驗室
§5．2 套用數學的發展
§5．2．1 數理統計的發展與成熟
§5．2．2 運籌學的產生與發展
§5．2．3 控制論的產生與發展
§5．2．4 經濟數學與諾貝爾經濟獎
§5．3 數學新分支的形成與發展
§5．3．1 非標準分析與標準分析抗衡
§5．3．2 突變理論研究控制突發事件
§5．3．3 模糊數學精確處理模糊現象
§5．3．4 分形幾何學描述自相似圖形
第六章 近代數學潮流與未來數學展望
§6．1 世界數學中心的轉移
§6．2 國際數學家大會與數學獎
§6．3 21世紀的18個數學問題
§6．4 中國數學的未來
第二篇 主要數學思想和基本數學方法
第七章 主要數學思想概述
§7．1 數學思想方法及其作用
§7．2 序化思想與量化模式的構建
§7．3 一般數學思想
§7．3．1 符號思想
§7．3．2 分類思想
§7．3．3 轉換思想
§7．3．4 公理化思想
§7．4 學科方法型思想
§7．4．1 集合思想
§7．4．2 方程思想
§7．4．3 逼近思想(極限思想)
§7．4．4 隨機思想
§7．4．5 套用數學思想
§7．5 目標型思想——完美化原則
§7．5．1 數學之真與求真思想
§7．5．2 數學之善與求善思想
§7．5．3 數學之美與求美思想
§7．5．4 數學之用與求用思想
第八章 數學發現的基本方法
§8．1 數學觀察法與數學實驗法
§8．1．1 數學觀察法
§8．1．2 數學實驗法
§8．2 歸納法
§8．3 類比法與聯想法
§8．3．1 類比法
§8．3．2 聯想法
§8．3．3 類比與聯想的作用
§8．4 抽象法與概括法
§8．4．1 抽象法
§8．4．2 概括法
§8．4．3 抽象法與概括法比較
§8．4．4 抽象與概括的作用
第九章 數學論證的基本方法
§9．1 演繹法
§9．1．1 三段論式
§9．1．2 數學歸納法與超限歸納法
§9．1．3 反例證明法
§9．1．4 分析演繹與綜合演繹
§9．2 分析法與綜合法
§9．2．1 分析法
§9．2．2 綜合法
§9．2．3 綜合法與分析法的協同作用
§9．3 化歸法
§9．3．1 簡單變形法
§9．3．2 變數替換與分部積分法
§9．3．3 運算類型的轉換
§9．3．4 運算次序交換法
§9．3．5 數學分解法
§9．4 關係一映射一反演法(RMI原則)
§9．5 構造法
§9．6 一般化與特殊化
§9．6．1 一般化思想與方法
§9．6．2 特殊化思想與方法
§9．6．3 用一般化和特殊化指導解題
§9．6．4 典型化方法
第十章 數學套用的基本方法
§10．1 數學建模法
§10．1．1 數學建模的步驟
§10．1．2 數學建模舉例
§10．1．3 數學模型分類與簡化
§10．1．4 用常微分方程建模的基本方法
§1O．2 統計方法
§10．3 計算機套用與計算方法
§10．3．1 計算數學與計算方法
§10．3．2 算法與計算機算法
§10．3．3 電腦程式設計與算法語言
§10．3．4 計算機模擬方法
第三篇 數學思想的教育與數學能力的培養
第十一章 教育改革與數學思想方法的教學
§11．1 國內外數學教育改革概況
§11．1．1 國外數學教育改革概況
§11．1．2 國外數學教育改革的進一步啟示
§11．1．3 國內數學教育改革概況
§11．2 在數學教育中貫徹數學思想方法教學
§11．2．1 數學思想方法在數學教育中的作用
§11．2．2 貫徹數學思想方法教學的途徑
附：曾容老師和過程教學法
第十二章 數學創新能力的培養
§12．1 數學創造的能力因素
§12．1．1 數學創造的智力因素
§12．1．2 數學創造的非智力因素
§12．1．3 智力因素與非智力因素的發展與協同作用
§12．2 在數學教學中培養學生的創造性思維能力
§12．3 在數學教學中培養學生的創新能力
第十三章 數學套用意識與套用能力的培養
§13．1 數學套用意識的培養
§13．2 在套用實踐中培養學生的數學能力
§13．2．1 套用題及其開放式題型的教學
§13．2．2 數學實驗課教學
§13．2．3 數學建模的教與學
附錄古今數學家簡介
§180名中外數學家一覽表
§2歷屆菲爾茲獎得主簡表
§3歷屆沃爾夫獎得主簡表
參考文獻
序言
在新世紀，全世界的科學家們對科學技術的發展充滿信心，對數學的作用寄以很大的期望。因為當代的高新技術，無論是令人鼓舞和驚嘆的生物遺傳工程，或是日新月異不斷更新換代的計算機科學，都對數學提出了有待解決的問題，為數學的新思想、新方法和新理論的誕生提供了嶄新的客觀背景和廣闊的套用前景。各國有識之士紛紛斷言，在未來的國際競爭中，數學將發揮其重要的作用。
因此，20世紀80年代以來，許多國家的數學家、教育家都把改革數學教育，提高全民的數學素質擺到十分重要的地位。在90年代，我國國內的教育改革也有很大進展。
近年來，漳州師院數學系的教師在教學改革中勇於探索，採用多種措施來提高學生的綜合素質。他們的實踐經驗表明：教師重視數學思想教育，發揮數學思想方法在教學中的作用，確實是培養學生創新精神與套用能力的一個重要途徑。這一經驗不僅適用於高校數學專業的師生，而且適用於非數學專業的師生，此外還可供中學師生借鑑。
《數學思想方法——創新與套用能力的培養》一書是漳州師院吳炯圻教授和林培榕老師依據親身的教改實踐，在對有關資料進行認真加工整理、不斷修改和充實的基礎上編著而成的。全書信息量大，時代感強，頗有特色，其中不少論點具有創新性。相信該書的出版，能有益於讀者從數學的歷史、現狀與未來，從方法論和教育學等多個角度了解數學的思想方法，從而提高科學素質。
因此，20世紀80年代以來，許多國家的數學家、教育家都把改革數學教育，提高全民的數學素質擺到十分重要的地位。在90年代，我國國內的教育改革也有很大進展。
近年來，漳州師院數學系的教師在教學改革中勇於探索，採用多種措施來提高學生的綜合素質。他們的實踐經驗表明：教師重視數學思想教育，發揮數學思想方法在教學中的作用，確實是培養學生創新精神與套用能力的一個重要途徑。這一經驗不僅適用於高校數學專業的師生，而且適用於非數學專業的師生，此外還可供中學師生借鑑。
《數學思想方法——創新與套用能力的培養》一書是漳州師院吳炯圻教授和林培榕老師依據親身的教改實踐，在對有關資料進行認真加工整理、不斷修改和充實的基礎上編著而成的。全書信息量大，時代感強，頗有特色，其中不少論點具有創新性。相信該書的出版，能有益於讀者從數學的歷史、現狀與未來，從方法論和教育學等多個角度了解數學的思想方法，從而提高科學素質。
