更高更妙的高中數學思想與方法

《更高更妙的高中數學思想與方法》是2009年9月浙江大學出版社出版的圖書，作者是蔡小雄。本書大多數內容是在原浙江省理科創新實驗班課堂實踐的基礎上發展與完善的。

基本介紹

• 書名：更高更妙的高中數學思想與方法
• 作者：蔡小雄
• ISBN：9787308069939
• 定價：28.00元
• 出版社：浙江大學出版社
• 出版時間：2009年9月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

《更高更妙的高中數學思想與方法》內容簡介：現代教育最重要的特徵就是高揚人的主體性，追求個人的全面發展，以期取得最大的效益和最高的發展，筆者在杭州二中有幸連續多年擔任重點班的數學教師與班主任，這批學生大多是浙江省各個地區應屆國中生中的佼佼者，他們有濃厚的學習興趣、超常的學習能力、頑強的學習毅力、勇於創新的精神，與一般學生相比，在學習基礎、學習能力上存在得天獨厚的優勢，面對這一特殊的群體，現有的教材肯定無法滿足其強烈的求知慾，傳統的教法也已不利於其主動探究，不能適應其超常發展，如同《伯樂相馬》故事裡所描述的千里馬，千里馬的習性與眾不同，它跑得快，但食量大，如果按照普通馬的食量餵養，它可能連普通馬的能力都發揮不出來，但如果給予特殊的照顧，它能夠日行千里，對於資優生，書本上的基礎知識基本上是過關的，教師更應該注重培養學生的思維，特別是培養學生思維的深刻性和獨創性，要求學生能深入思考問題，善於概括歸類，善於抓住事物的本質和規律。因此，在本書的創意過程中，筆者力求形成的“亮點”有：

1.高屋建瓴——重視數學思想的滲透

在數學學習中，單純靠題海戰術盲目操練是很難獲得理想成績的，我們必須將自己置身於解題的更高境界。高中數學學習的更高境界主要是指運用數學思想武裝自已，並有效地指導解題。數學《考試大綱》中指出：“數學思想和方法是數學知識在更高層次的抽象和概括。它蘊涵在數學知識的發生、發展和套用的過程中。”如果說數學知識是數學內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數學思想則是數學意識，只能領會、運用，屬於思維的範疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。

2.獨闢蹊徑——將數學競賽知識與高考數學有機結合起來

高考數學命題遵循考試大綱和教學大綱，體現“基礎知識全面考，主幹內容重點考，熱點知識反覆考，冷點知識有時考”的命題原則。從解答策略上來說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，比較注重在解題的通性通法上精心設計。但是認真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，我們不難發現，有很多問題又很難用“通性通法”順利解決。因此，在平時學習中，對於學有餘力的同學來說，有必要適當掌握一些“競賽”的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高考中做到處變不驚，遊刃有餘。

3.一網打盡——收集整理參考了近五年所有的高考原題

對近五年來高考試卷及全國各重點中學最後一次模擬考試中出現的壓軸題進行了系統整理，精選其中最典型的問題，從背景、方法與拓展等方面進行認真分析。另外，書中也收集了筆者參加浙江省會考命題，浙江省數學競賽夏令營命題，杭州市統測命題時編寫的習題資料。

4.來源實踐——所有材料均經過優秀學生認真檢驗

值得一提的是，筆者曾將書中內容給杭州二中2006屆重點班學生作為高考複習專題資料，取得較好成效，當年該班高考數學平均分為143分，全班有50%的同學考取清華、北大，其中盧毅同學為浙江省高考理科第一名。因此，對於高三以及高一、高二的優秀學生，這本書可以直接作為複習的教材使用。

圖書目錄

第一章 更高更妙的數學解題策略

1.1 夯實基礎知識，爭取“拾級而上

1.2 防止思維定式，實現“移花接木

1.3 靈活運用策略，嘗試“借石攻玉

1.3.1 歸納猜想

1.3.2 類比遷移

1.3.3 進退互化

1.3.4 整體處理

1.3.5 正難則反

1.4 關注臨界問題，掌握“秘密武器

1.4.1 臨界法則

1.4.2 臨界問題

1.4.3 臨界方法

1.5 完善思維過程，達到“水到渠成

第二章 善於用數學思想武裝自己

2.1 函式與方程思想

2.1.1 顯化函式關係

2.1.2 轉換函式關係

2.1.3 構造函式關係

2.1.4 轉換方程形式

2.1.5 構造方程形式

2.1.6 聯用函式與方程思想

2.2 分類討論思想

2.2.1 計數問題與機率中的分類討論

2.2.2 函式中的分類討論

2.2.3 數列中的分類討論

2.2.4 不等式中的分類討論

2.2.5 解析幾何中的分類討論

2.3 數形結合思想

2.3.1 數形結合在集合中的套用

2.3.2 數形結合在函式中的套用

2.3.3 數形結合在不等式中的套用

2.3.4 數形結合在數列中的套用

2.3.5 數形結合在向量中的套用

2.3.6 數形結合在解析幾何中的套用

2.3.7 數形結合在立體幾何中的套用

2.4 化歸與轉化思想

2.4.1 變數與變數的轉化

2.4.2 高維與低維的轉化

2.4.3 特殊與一般的轉化

2.4.4 局部與整體的轉化

2.4.5 化歸與轉化的綜合運用

2.5 綜合運用數學思想解題

好題新題精選(一)

第三章 高考壓軸題熱點題型透析

3.1 函式綜合問題

3.1.1 二次函式綜合

3.1.2 高次函式綜合

3.1.3 分式函式綜合

3.1.4 抽象函式綜合

3.1.5 函式綜合

好題新題精選(二)

3.2 導數綜合問題

好題新題精選(三)

3.3 數列綜合問題

3.3.1 數列性質綜合

3.3.2 函式與數列

3.3.3 數列不等式

3.3.4 點列問題

好題新題精選(四)

3.4 解析幾何綜合問題

3.4.1 圓綜合

3.4.2 橢圓綜合

3.4.3 雙曲線綜合

3.4.4 拋物線綜合

好題新題精選(五)

3.5 新穎性問題

好題新題精選(六)

第四章 用競賽策略最佳化高考解題

4.1 熟悉遞推方法

4.1.1 累加累乘法

4.1.2 待定係數法

4.1.3 不動點法

4.1.4 階差法

4.1.5 直接代換法

4.1.6 變形轉化法

4.1 _7數學歸納法

好題新題精選(七)

4.2 了解放縮技巧

4.2.1 直接放縮

4.2.2 裂項放縮

4.2.3 並項放縮

4.2.4 加強放縮

好題新題精選(八)

4.3 掌握重要不等式

4.3.1 均值不等式

4.3.2 柯西不等式

4.3.3 排序不等式

好題新題精選(九)

4.4 運用參數與參數方程法

好題新題精選(十)

參考文獻

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