《數論與特殊函式》是2011年科學出版社出版的圖書,作者是Hailong Li。
基本介紹
- 中文名:數論與特殊函式
- 作者:Hailong Li
- 類別:數學
- 出版社:科學出版社
- 出版時間:2011-05
- ISBN:9787030309112
《數論與特殊函式》是2011年科學出版社出版的圖書,作者是Hailong Li。
《數論與特殊函式》是2011年科學出版社出版的圖書,作者是Hailong Li。內容簡介 本專著分兩部分。第一部分是複變函數理論和特殊函式的基礎知識,可以作為基礎部分或研究的原始資料 (第一章內容)。第二部分是作者多年從事特殊函式的系統成果,這些成果發表在國內外著名雜誌上15篇論文,全是SCI源期刊 (第二章到第七...
數論函式 黎曼ζ函式可看做是具有如下形式的級數的一個特例: 這種類型的級數被稱作狄利克雷級數。當f為狄利克雷特徵時,又稱作狄利克雷L函式,也有與黎曼猜想相應的廣義黎曼猜想。為了方便對數論函式作討論,此處引入狄利克雷卷積 : 。設 ,於是顯然 。於是,如果數論函式 ,亦即 (此時, 與 可通過...
《數論與特殊函式(英文版)》是2011年1月1日科學出版社出版的圖書,作者是李海龍。內容簡介 李海龍的這本《數論與特殊函式(英文版)》分兩部分,第一部分是複變函數理論和特殊函式的基礎知識,可以作為基礎部分或研究的原始資料(第一章內容);第二部分是作者多年從事特殊函式的系統成果,這些成果發表在國內外...
《特殊函式論及其套用》是2016年科學出版社出版的圖書,作者是趙教練、李海龍。內容簡介 《特殊函式論及其套用》介紹和總結了在數論和數學物理等學科中有重要套用的幾類特殊函式,如Zeta函式、Gamma函式、超幾何函式、橢圓函式等,主要分析和闡述在研究特殊函式時新的思想、方法和技巧,論證特殊函式的解析性質、特殊函式...
數論(number theory),是純粹數學的分支之一,主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解(丟番圖方程)。有些解析函式(像黎曼ζ函式)中包括了一些整數、質數的性質,透過這些函式也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係,並且用有理數來逼近實數(丟番圖逼近)。按研究方法來看,數論...
素因數個數函式是一種特殊的數論函式,素因數個數函式 表示正整數 n 的所有素因數的個數(按重數計算)。設 n 的標準分解式為 ,則 ,並規定 。性質 素因數個數函式 有如下性質:1、不是積性函式。2、,其中 為正常數。3、,其中 是正常數。4、5、任給 ,則在區間 中,使得 的 n 的個數為 。...
小數部分函式(decimal part function)亦稱分數部分函式,是一種特殊的數論函式。x的小數部分記為{x},讀作x的小數部分(或分數部分)。小數部分函式被定義為{x}=x-[x],其中[x]是整數函式。{x}只能是0或正的純小數,即{x}滿足0≤{x} 基本介紹 取整函式 設 ,定義函式 表示不超過 的最大整數,稱之為取整...
源起於多倍角的餘弦函式和正弦函式的展開式,是與棣美弗定理有關、以遞歸方式定義的多項式序列,是計算數學中的一類特殊函式,對於注入連續函式逼近問題,阻抗變換問題等等的數學、物理學、技術科學中的近似計算有著非常重要的作用。 切比雪夫函式 切比雪夫函式(Chebyshev function)重要的數論函式之一。它是切比雪夫(Чеб...
設Ω(n)表示正整數n的全部素因子的個數(要計算重數),則數論函式λ(n)=(-1)稱為劉維爾函式。如λ(1)=1,λ(2)=-1,λ(3)=-1,λ(4)=1等。劉維爾函式的性質 劉維爾函式有下列性質:1.劉維爾函式是積性函式。2.μ(n)= 3 4.設 ,則 L(x)=O(x)(x→∞),並與 μ(n)=O(x) (x→∞...
而輔助Θ函式可表示為:此表示式不需要指數函式,所以適用於指數函式無每一處定義域,如p進數域。乘積表示式 雅可比三重積恆等式(Jacobi's triple product identity)中指出:若有複數 與 ,其中 而 ,則 此式可以用基本方法證明,如戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特共同編著的《數論導引》。若...
.在機器證明方面,將繼續研究已有的經典算法或構造新的算法,以打破經典機器證明理論處理對象的超幾何限制,進一步拓寬機器證明在特殊函式以及數論等相關領域中的適用範圍。在組合證明方面,結合機器證明中的遞推思想,通過證明等式兩邊對應的組合結構滿足相同的組合遞推關係,構造等式的組合證明。另外,Rogers-Ramanujan類型...
代數數論,是數論的一個重要分支。它以代數整數,或者代數數域為研究對象,不少整數問題的解決要藉助於或者歸結為代數整數的研究。因之,代數數論也是整數研究的一個自然的發展。 代數數論的發展也推動了代數學的發展。引申代數數的話題,關於代數整數的研究,主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題,而為了達到此...
這個簡單的特殊函式在數學上有重大意義,正因為如此,黎曼猜想總是被當成數一數二的重要猜想。在這個猜想上稍有突破,就有不少重大成果。200年前高斯提出的素數定理就是在100年前由於黎曼猜想的一個重大突破而證明的。當時只是證明復零點都在臨界線附近,如果黎曼猜想被完全證明,整個解析數論將取得全面進展。更重要的...
前驅函式可用算術差表示出來:反之,算術差可定義 為 x 的第 y 個前驅。也可以用原始遞歸式(實為原始復迭式)定義出來:數論函式 算術差作為一種數論函式,而數論函式(number-theoretic function)是一種特殊函式,指自變元和函式值均取值於自然數的函式。若 f 為 n 元函式,並且 則稱 f 為 n 元數論函式...