算術差(arithmetical difference)是指一種數論函式，也叫做點減。設兩個自然數x，y，則x與y的算術差在x≥y時，其值為x-y；其他情況，其值為0。與通常的差函式相應的另一個數論函式是絕對差，其值為x、y之差的絕對值|x-y|。
基本介紹
- 中文名：算術差
- 外文名：arithmetical difference
- 別名：點減
- 性質：一種數論函式
- 相應函式：絕對差
- 學科：數學
簡介,數論函式,
簡介
算術差(arithmetical difference)是一種數論函式。對任何兩個自然數x，y，它們之差可能是負數。因此，通常的差函式λxy(x-y)並不是數論函式。但是，差函式的下列修改形式是一個數論函式：
此函式稱為算術差或點減，與通常的差函式相應的另一個數論函式是絕對差
，它表示自然數x，y之差的絕對值
，即。因此
前驅函式可用算術差表示出來：
反之，算術差可定義
為 x 的第 y 個前驅。也可以用原始遞歸式(實為原始復迭式)定義出來：
數論函式
算術差作為一種數論函式，而數論函式（number-theoretic function）是一種特殊函式，指自變元和函式值均取值於自然數的函式。若 f 為 n 元函式，並且
則稱 f 為 n 元數論函式。若 φ 為 n 元部分函式，而且
則稱 φ 為部分數論函式（partial number-theoretic function）；當
時，特稱為全數論函式（all number-theoretic function）。類似地，若 n 元謂詞 P 的定義域是ω之子集時，稱 P 為數論謂詞（number-theoretic predicate）。
