數學建模理論與方法

《數學建模理論與方法》是2016年清華大學出版社出版的圖書，作者是沈世雲、楊春德、劉勇、張清華、潘顯兵、鄭繼明。

基本介紹

• 中文名：數學建模理論與方法
• 作者：沈世雲、楊春德、劉勇、張清華、潘顯兵、鄭繼明
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016年12月01日
• 定價：36 元
• ISBN：9787302427667

內容簡介

本書共分為12章，既詳盡介紹了規劃論模型、微分方程模型、差分方程模型、組合最佳化與隨機性模型、圖論模型、回歸分析與時間序列方法、模糊數學建模方法、插值與擬合建模、決策分析方法、現代最佳化算法等與數學建模相關的理論知識，又結合典型實例全面闡述了數學建模解決實際問題的基本過程，突出了數學建模軟體的套用。本書可作為專科生、本科生、研究生的數學建模課程教材，特別適於數學建模競賽培訓使用，也可供從事套用研究的工程技術人員參考。

數學建模理論與方法

編輯推薦

本書是西南片區很有實力的全國大學生數學建模競賽培訓團隊編寫的教材，適用面廣，內容豐富，適合向全國各大院校推廣。另外，作者院校計畫每年暑期舉辦建模培訓，部分針對青年教師，本書是唯一指定教材。

作者簡介

沈世雲，男，重慶郵電大學副教授。多年來一直從事《高等數學》（上、下）、《工科數學分析》（上、下）、《數學建模》、《數學建模與仿真》、《線性代數》、《模糊數學》、《機率論與數理統計》、《複變函數》、《數學方法》、《運籌與最佳化》等課程的教學工作。主持校級教改項目“數學建模教學與競賽的實踐與探索”，已結題。

目錄

第1章數學建模概論

1.1數學模型與數學建模

1.1.1原型與模型

1.1.2數學模型

1.1.3數學建模

1.2椅子能在不平的地面上放穩嗎？

1.3生產組織問題

1.4物體冷卻問題

1.5捕魚成本模型

習題1

第2章MATLAB及其套用

2.1MATLAB基礎知識簡介

2.1.1MATLAB系統界面與系統命令

2.1.2基本運算與函式

2.1.3矩陣及其運算

2.2MATLAB作圖

2.2.1MATLAB二維繪圖

2.2.2MATLAB三維繪圖

2.3MATLAB程式設計

2.3.1M檔案

2.3.2MATLAB關係運算與邏輯運算

2.3.3MATLAB控制流

2.3.4MATLAB的輸入語句與輸出語句

習題2

第3章規劃論模型

3.1線性規劃

3.1.1線性規劃的概念及標準形

3.1.2線性規劃的圖解法

3.1.3線性規劃問題的標準化

3.1.4線性規劃的若干概念

3.1.5單純形法

3.1.6用MATLAB最佳化工具箱解線性規劃

3.1.7線性規劃案例——投資的收益和風險(1998年全國大學生數學建模競賽試題)

3.2整數規劃

3.2.1問題的提出

3.2.2整數規劃的求解方法

3.2.301型整數規劃

3.2.4整數規劃的MATLAB解法

3.3非線性規劃

3.3.1非線性規劃的實例及數學模型

3.3.2無約束非線性規劃問題

3.3.3約束極值問題

3.3.4非線性規劃建模案例——飛行管理問題

3.3.5非線性規劃的MATLAB求解

3.4動態規劃

3.4.1引例

3.4.2數學描述

3.4.3基本方程

3.4.4最最佳化原理

3.4.5動態規劃套用

習題3

第4章微分方程模型

4.1微分方程模型引例

4.2放射性廢物處理模型

4.3傳染病模型

4.4捕魚業的持續收穫模型

4.4.1產量模型

4.4.2效益模型

4.4.3捕撈過度模型

4.5戰爭模型

4.5.1問題的提出

4.5.2正規戰模型

4.5.3混合戰模型

4.5.4游擊戰模型

4.5.5硫磺島戰役

4.6微分方程的數值解

4.6.1歐拉方法

4.6.2梯形方法

4.6.3龍格庫塔方法

4.7用MATLAB求解微分方程

4.7.1微分方程的解析解

4.7.2用MATLAB求常微分方程的數值解

習題4

第5章差分方程模型

5.1差分方程及其解的性質

5.1.1差分方程及其解

5.1.2線性差分方程解的基本定理

5.1.3一階常係數線性差分方程的解

5.1.4二階常係數線性差分方程的解

5.2金融問題中的差分方程模型

5.2.1貸款模型

5.2.2養老保險模型

5.3市場經濟中的蛛網模型

5.3.1問題提出

5.3.2模型假設

5.3.3模型求解

5.3.4模型的修正

5.3.5商品銷售量預測

5.4簡單的種群增長模型

5.4.1問題提出

5.4.2模型假設

5.4.3模型建立

5.4.4種群數量xn,yn的求解

習題5

第6章組合最佳化與隨機性模型

6.1組合最佳化模型

6.1.1一般組合最佳化問題及算法

6.1.2組合最佳化問題的貪婪法

6.1.3旅行商問題的分支定界法

6.2裝箱問題

6.3截斷切割加工問題

6.4隨機性模型

6.4.1報童問題

6.4.2軋鋼中的浪費問題

習題6

第7章圖論模型

7.1圖的基本概念

7.1.1圖的定義

7.1.2圖的節點與邊之間的關係及圖的分類

7.1.3節點的度數

7.1.4路與圖的連通性

7.1.5圖的矩陣表示

7.2最小生成樹與最短路問題

7.2.1樹的概念及性質

7.2.2最小生成樹及其算法

7.2.3最短路問題

7.3歐拉圖與中國郵遞員問題

7.3.1歐拉圖

7.3.2中國郵遞員問題

7.4哈密頓圖與推銷員問題

7.4.1哈密頓圖

7.4.2推銷員問題

7.4.3災情巡視路線問題

習題7

第8章回歸分析與時間序列方法

8.1回歸分析概述

8.2一元線性回歸

8.2.1一元線性回歸方程的建立

8.2.2一元線性回歸方程的檢驗

8.3多元線性回歸

8.3.1多元線性回歸方程的建立

8.3.2多元回歸方程的假設檢驗

8.4逐步回歸分析

8.4.1逐步回歸原理

8.4.2逐步回歸分析步驟

8.4.3逐步回歸方程的假設檢驗

8.5非線性回歸分析

8.5.1非線性關係的類型與特點

8.5.2非線性回歸方程的配置

8.6時間序列預測方法

8.6.1時間序列法

8.6.2移動平均法

8.6.3指數平滑法

8.6.4季節指數法

習題8

第9章模糊數學建模方法

9.1模糊數學引言

9.2模糊數學的基本概念

9.2.1模糊集、隸屬函式及模糊集的運算

9.2.2模糊集的基本定理

9.3模糊模式識別

9.3.1模糊模式識別的一般步驟

9.3.2最大隸屬度原則

9.3.3擇近原則

9.4模糊關係與模糊聚類分析

9.4.1模糊關係、模糊矩陣及其合成

9.4.2模糊聚類方法

9.4.3模糊聚類實例分析

9.5模糊綜合評價

9.5.1模糊綜合評價法

9.5.2單因素模糊綜合評價的步驟

9.5.3多級模糊綜合評判

9.5.4模糊綜合評判套用舉例

習題9

第10章插值與擬合建模

10.1插值方法建模

10.1.1插值問題

10.1.2插值多項式的存在性和唯一性

10.1.3Lagrange插值公式

10.1.4Newton插值公式

10.1.5三次樣條插值函式

10.1.6利用MATLAB插值

10.2最小二乘法擬合

10.2.1最小二乘法

10.2.2內積表示

10.2.3利用MATLAB進行曲線擬合

10.3最佳平方逼近

習題10

第11章決策分析方法

11.1決策的概念

11.1.1實例

11.1.2決策的基本概念

11.1.3決策的數學模型

11.1.4決策的步驟與分類

11.2風險型決策

11.2.1風險型決策的基本條件

11.2.2最大可能準則

11.2.3期望值準則

11.2.4決策樹法

11.3不確定型決策

11.4層次分析法

11.4.1層次分析法的基本原理與步驟

11.4.2層次分析法的套用

習題11

第12章現代最佳化算法

12.1引言

12.2遺傳算法

12.2.1遺傳算法概述

12.2.2標準遺傳算法

12.2.3遺傳算法的套用

12.3模擬退火算法

12.3.1算法概述

12.3.2用模擬退火算法求解TSP問題

12.4人工神經網路

12.4.1神經網路概述

12.4.2神經網路的基本模型

習題12

參考文獻