數列公式

等差數列

（1）通項公式：a_n=a₁+(n-1)d

（2）通項公式的推廣：任意兩項

,

的關係為

=

（3）從等差數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:

，k∈{1,2,…,n}

（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_m+a_n=a_p+a_q

（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a_m+a_n=2a_p

（6）等差中項公式：若

成等差數列，則有

（7）前n項和公式為：S_n=na₁+[n(n-1)/2] d或S_n=(a₁+a_n)n/2

（1）等比數列的通項公式是：

若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

（2) 任意兩項am，an的關係為

=

（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

性質：

①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.

“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比數列前n項之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）

在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比數列在生活中也是常常運用的。

如：銀行有一種支付利息的方式---複利。