倒序相加法，是解決數列求和問題的一種經典方法，相傳是大數學家高斯在幼年時首先使用。人們因此受到啟發，創造了倒序相加法。在等差數列前n項和公式的推導過程中，就使用了這種方法。
基本介紹
- 中文名：倒序相加法
- 學科：數學
- 類型：求和方法
概念,高斯的故事,例題,
概念
如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法（可用於求等差數列的性質公式------Sn=n(a1+an)/2）
高斯的故事
200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：
1+2+3+4+5+...+100=？
據說，當其他同學忙於把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：
（1+100）+（2+99）+...+（50+51）=101×50=5050
例題
如求1+2+3+...+n=?
S=1+2+3+...+(n-1)+n
S=n+(n-1)+...+3+2+1
則2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n
=n(n+1)
故S=n(n+1)/2
舉例2
求數列：2 4 6……2n的前2n項和
解答：
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為S,以上兩式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)
