數值計算方法（第3版）(機械工業出版社出版的圖書)

內容簡介

本書介紹了計算機上常用的數值計算方法，闡明了數值計算方法的基本理論和實現，討論了一些數值計算方法的收斂性和穩定性，組拳遙晚以及數值計算方法在計算機上實現時的一些問題。內容包括數值計算引論，非線性方程的數值解法，線性代數方程組的數值解法，插值法，曲線擬合的小二乘法，數值積分和數值微分，常微分方程初值問題的數值解法。各章內容有一定的獨立性，可根據需要進行取捨。對各種數值計算方法都配有典型的例題，每采檔章後有較豐富的習題，書末有部分習題囑頌凳參考答案。本書可作為高等院校工科各專業本科生學習數值分析或汁算方法的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

圖書目錄

出版說明

第3版前言

第2版前言

第1版前言

第1章數值計算引論1

1.1數值計算方法1

1.2誤差的來源2

1.3近似數的誤差表示3

1.3.1絕對誤差3

1.3.2相對誤差5

1.3.3有效數字6

1.3.4有效數字與相對誤差拜戲己9

1.4數值運算誤差分析11

1.4.1函式運算誤差12

1.4.2算術運算誤差13

1.5數值穩定性和減小運算誤差14

1.5.1數值穩定性14

1.5.2減小運算誤差15

1.6習題20

第2章非線性方程的數值解法22

2.1初始近似值的搜尋22

2.1.1方程的根22

2.1.2逐步搜尋法23

2.1.3區間二分法24

2.2疊代法26

2.2.1疊代原理26

2.2.2疊代的收斂性28

2.2.3疊代過程的收斂速度34

2.2.4疊代的加速36

2.3牛頓疊代法39

2.3.1疊代公式的建立39

2.3.2牛頓疊代法的收斂情況41

2.3.3牛頓疊代法的修正42

2.4弦截法46

2.4.1單點弦法46

2.4.2雙點弦法47

2.5多項式方程求根49

2.5.1牛頓法求根49

2.5.2劈因子法51

2.6習題55

第3章線性代數方程組的數值解法58

3.1高斯消去法59

3.1.1順序高斯消去法59

3.1.2列主元高斯消去法65

3.1.3高斯-若爾當消去法69

3.2矩陣三角分解法72

3.2.1高斯消去法的矩陣描述72

3.2.2矩陣的直接三角分解75

3.2.3用矩陣三角分解法解線性方程組77

3.2.4追趕法82

3.3平方根法85

3.3.1對稱正定矩陣85

3.3.2對稱正定矩陣的喬累斯基分解86

3.3.3改進平方根法89

3.4向量和矩陣的範數92

3.4.1向量範數92

3.4.2矩葛府捉陣範數95

3.5方程組的性態和誤差分析98

3.5.1方程組的性態和矩陣的條件數98

3.5.2誤差分析101

3.6疊代法102

3.6.1疊代原理102

3.6.2雅可比疊代103

3.6.3高斯-賽德爾（GaussSeidel）

疊代105

3.6.4鬆弛法105

3.6.5疊代公式的矩陣表示107

3.7疊代的收斂性109

3.7.1收斂的基本定理109

3.7.2疊代矩殃拜譽重陣法112

3.7.3係數矩陣法116

3.7.4鬆弛法的收斂性119

3.8習題120

第4章插值法126

4.1代數插值126

4.2拉格朗日插值128

4.2.1線性插值和拋物線插值128

4.2.2拉格朗日插值多項式130

4.2.3插值餘項和誤差估計132

4.3逐次線性插值136

4.3.1三個節點時的情形136

4.3.2埃特金插值137

4.3.3內維爾插值138

4.4牛頓插值138

4.4.1差商及其性質139

4.4.2牛頓插值公式141

4.4.3差商和導數144

4.4.4差分146

4.4.5等距節點牛頓插值公式149

4.5反插值150

4.6埃爾米特插值151

4.6.1拉頁刪愉格朗日型埃爾米特插值多項式152

4.6.2牛頓型埃爾米特插值多項式154

4.6.3帶不完全導數的埃爾米特插值

多項式155

4.7分段插值法159

4.7.1高次插值的龍格現象159

4.7.2分段插值和分段線性插值159

4.7.3分段三次埃爾米特插值161

4.8三次樣條插值162

4.9習題167

第5章曲線擬合的最小二乘法171

5.1最小二乘法171

5.1.1最小二乘原理171

5.1.2直線擬合174

5.1.3超定方程組的最小二乘解175

5.1.4可線性化模型的最小二乘擬合176

5.1.5多變數的數據擬合179

5.1.6多項式擬合181

5.2正交多項式及其最小二乘擬合184

5.2.1正交多項式185

5.2.2用正交多項式進行最小二乘擬合190

5.3習題191

第6章數值積分和數值微分193

6.1數值積分概述193

6.1.1數值積分的基本思想193

6.1.2代數精度194

6.1.3插值求積公式197

6.1.4構造插值求積公式的步驟199

6.2牛頓-柯特斯公式202

6.2.1公式的導出202

6.2.2牛頓-柯特斯公式的代數精度206

6.2.3梯形公式和辛普森公式的餘項207

6.2.4牛頓-柯特斯公式的穩定性210

6.3復化求積法212

6.3.1復化梯形公式212

6.3.2復化辛普森公式213

6.3.3復化柯特斯公式214

6.4變步長求積和龍貝格算法215

6.4.1變步長梯形求積法215

6.4.2龍貝格算法217

6.5高斯型求積公式219

6.5.1概述219

6.5.2高斯-勒讓德求積公式222

6.5.3帶權的高斯型求積公式226

6.5.4高斯-切比雪夫求積公式227

6.5.5高斯型求積公式的數值穩定性228

6.6數值微分229

6.6.1機械求導法229

6.6.2插值求導公式231

6.7習題234

第7章常微分方程初值問題的數值

解法237

7.1歐拉法238

7.1.1歐拉公式238

7.1.2兩步歐拉公式241

7.1.3梯形法242

7.1.4改進歐拉法243

7.2龍格-庫塔法244

7.2.1泰勒級數展開法245

7.2.2龍格-庫塔法的基本思路245

7.2.3二階龍格-庫塔法和三階龍格-

庫塔法247

7.2.4經典龍格-庫塔法250

7.2.5隱式龍格-庫塔法253

7.3線性多步法254

7.3.1一般形式254

7.3.2亞當斯法和其他常用方法256

7.3.3亞當斯預報-校正公式259

7.3.4誤差修正法260

7.4收斂性與穩定性261

7.4.1誤差分析261

7.4.2收斂性261

7.4.3穩定性263

7.5方程組與高階微分方程264

7.6習題267

附錄部分習題參考答案272

參考文獻278

數值計算方法（第3版）(機械工業出版社出版的圖書)

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