《計算方法（第2版）》是2013年8月電子工業出版社出版的圖書，作者是李桂成。
基本介紹
- 書名：計算方法（第2版）
- 作者：李桂成
- ISBN：9787121203282
- 頁數：324頁
- 定價：41元
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2013年8月
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書比較全面地介紹了現代科學與工程計算中常用的數值計算方法。全書共分12章，主要內容有：引論、計算方法的數學基礎、方程求根、解線性方程組的直接法、解線性方程組的疊代法、函式插值、函式逼近、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題的數值解法、矩陣特徵值計算、函式最佳化計算和MATLAB編程基礎及其在計算方法中的套用。
圖書目錄
第1章 引論 1
1.1 從數學到計算 1
1.2 誤差理論初步 5
1.2.1 誤差的來源 5
1.2.2 誤差的度量 6
1.2.3 誤差的傳播 9
1.2.4 數值穩定性 11
1.3 數值計算的若干原則 11
1.3.1 避免兩個相近數相減 12
1.3.2 避免用絕對值過小的數作為除數 12
1.3.3 要防止大數“吃掉”小數 13
1.3.4 簡化計算步驟，提高計算效率 14
1.3.5 使用數值穩定的算法 14
本章小結 16
習題1 16
第2章 計算方法的數學基礎 18
2.1 微積分的有關概念和定理 18
2.1.1 數列與函式的極限 18
2.1.2 連續函式的性質 20
2.1.3 羅爾定理和微分中值定理 20
2.1.4 積分加權平均值定理 21
2.2 微分方程的有關概念和定理 22
2.2.1 基本概念 22
2.2.2 初值問題解的存在唯一性 23
2.3 線性代數的有關概念和定理 23
2.3.1 線性相關和線性無關 23
2.3.2 方陣及其初等變換 25
2.3.3 線性方程組解的存在唯一性 27
2.3.4 特殊矩陣 29
2.3.5 方陣的逆及其運算性質 30
2.3.6 矩陣的特徵值及其運算性質 31
2.3.7 對稱正定矩陣 34
2.3.8 對角占優矩陣 35
2.3.9 向量和連續函式的內積 36
2.3.10 向量、矩陣和連續函式的範數 37
2.3.11 向量序列與矩陣序列的極限 42
本章小結 43
習題2 43
第3章 方程求根 45
3.1 引言 45
3.2 二分法 46
3.3 疊代法 50
3.3.1 不動點疊代 50
3.3.2 疊代法的收斂性 51
3.3.3 疊代法的改善 57
3.4 牛頓疊代法 59
3.4.1 牛頓疊代公式及其幾何意義 59
3.4.2 牛頓疊代公式的收斂性 60
3.4.3 重根情形 63
3.5 弦截法 65
本章小結 66
習題3 66
第4章 解線性方程組的直接法 68
4.1 引言 68
4.2 高斯消去法 69
4.2.1 順序高斯消去法 69
4.2.2 主元素高斯消去法 73
4.2.3 高斯-約當消去法 75
4.3 矩陣三角分解法 77
4.3.1 高斯消去法與矩陣三角分解 77
4.3.2 直接三角分解法 78
4.4 解三對角方程組的追趕法 82
4.5 誤差分析 85
4.5.1 病態方程組與條件數 85
4.5.2 病態方程組的解法 89
本章小結 90
習題4 90
第5章 解線性方程組的疊代法 92
5.1 引言 92
5.2 雅可比疊代法 94
5.3 高斯-塞德爾疊代法 95
5.4 疊代法的收斂性 97
本章小結 104
習題5 104
第6章 函式插值 107
6.1 引言 107
6.1.1 插值問題 107
6.1.2 插值多項式的存在唯一性 108
6.2 拉格朗日插值 109
6.2.1 線性插值與拋物插值 109
6.2.2 拉格朗日插值 111
6.2.3 插值餘項與誤差估計 113
6.3 牛頓插值 117
6.4 埃爾米特插值 121
6.5 分段低次插值 123
6.5.1 高次插值與龍格現象 123
6.5.2 分段線性插值 124
6.5.3 分段三次埃爾米特插值 126
6.6 樣條函式插值 128
6.6.1 三次樣條插值函式 128
6.6.2 三次樣條插值函式的求法 130
本章小結 133
習題6 133
第7章 函式逼近 137
7.1 引言 137
7.2 函式的內積與正交多項式 138
7.2.1 權函式和函式的內積 138
7.2.2 正交函式系 138
7.2.3 勒讓德多項式 140
7.2.4 切比雪夫多項式 141
7.3 最佳一致逼近 142
7.3.1 基本概念 142
7.3.2 線性最佳一致逼近多項式 143
7.3.3 近似最佳一致逼近多項式 145
7.4 最佳平方逼近 146
7.4.1 基本概念 146
7.4.2 最佳平方逼近函式 147
7.5 離散數據的曲線擬合 149
7.5.1 曲線擬合問題 149
7.5.2 多項式擬合 150
7.5.3 正交多項式擬合 152
本章小結 153
習題7 154
第8章 數值積分與數值微分 155
8.1 引言 155
8.1.1 數值求積的必要性 155
8.1.2 數值積分的基本思想 156
8.1.3 代數精度 156
8.1.4 插值型求積公式 158
8.2 牛頓-柯特斯求積公式 160
8.2.1 牛頓-柯特斯公式的導出 160
8.2.2 牛頓-柯特斯公式的誤差估計 162
8.3 複合求積公式 164
8.3.1 複合梯形求積公式 165
8.3.2 複合辛普生求積公式 166
8.4 外推算法與龍貝格算法 168
8.4.1 變步長的求積公式 168
8.4.2 外推算法 169
8.4.3 龍貝格求積公式 170
8.5 高斯求積公式 174
8.5.1 高斯點與高斯求積公式 174
8.5.2 高斯-勒讓德求積公式 175
8.5.3 高斯求積公式的穩定性和收斂性 178
8.6 數值微分 179
8.6.1 中點公式 179
8.6.2 插值型微分公式 181
本章小結 183
習題8 183
第9章 常微分方程初值問題的數值解法 187
9.1 引言 187
9.2 歐拉公式 189
9.2.1 歐拉公式及其意義 189
9.2.2 歐拉公式的變形 190
9.3 單步法的局部截斷誤差和方法的階 193
9.4 龍格-庫塔方法 196
9.4.1 龍格-庫塔方法的基本思想 196
9.4.2 二階龍格-庫塔方法的推導 196
9.4.3 四階經典龍格-庫塔方法 199
9.5 單步法的收斂性和穩定性 201
9.5.1 單步法的收斂性 202
9.5.2 單步法的穩定性 204
本章小結 207
習題9 207
第10章 矩陣特徵值計算 210
10.1 引言 210
10.2 冪法及反冪法 212
10.2.1 冪法 212
10.2.2 反冪法 215
10.3 QR方法 216
10.3.1 反射變換 217
10.3.2 矩陣的QR分解 218
10.3.3 QR方法 220
10.4 雅可比方法 221
10.4.1 平面旋轉矩陣 221
10.4.2 雅可比方法及其改進 223
本章小結 225
習題10 226
第11章 函式最佳化計算 227
11.1 引言 227
11.2 一元函式最佳化計算 228
11.2.1 牛頓法 228
11.2.2 擬牛頓法 230
11.2.3 黃金分割法 231
11.3 多元函式最佳化計算 232
11.3.1 多元函式有最優解的條件 232
11.3.2 多元函式數值求解的原則 233
11.3.3 梯度法 234
11.3.4 牛頓法 236
11.3.5 共軛方向法 238
11.3.6 擬牛頓法（變尺度法） 240
本章小結 242
習題11 243
第12章 MATLAB編程基礎及其在計算方法中的套用 244
12.1 MATLAB簡介 244
12.2 命令視窗和基本命令 245
12.3 變數、常量和數據類型 246
12.4 數值運算 247
12.4.1 向量運算 247
12.4.2 矩陣運算 248
12.5 符號運算 251
12.5.1 字元串運算 251
12.5.2 符號表達式運算 252
12.5.3 符號矩陣運算 255
12.5.4 符號微積分運算 256
12.5.5 方程求解 258
12.6 圖形可視化 260
12.6.1 二維圖形繪製 260
12.6.2 三維圖形繪製 261
12.7 程式設計 262
12.7.1 命令檔案與函式檔案 262
12.7.2 控制語句 263
12.7.3 調試方法 265
12.8 MATLAB在計算方法中的套用 266
12.8.1 方程求根 266
12.8.2 解線性方程組的直接法 270
12.8.3 解線性方程組的疊代法 275
12.8.4 函式插值 278
12.8.5 函式逼近 281
12.8.6 數值積分 283
12.8.7 常微分方程的數值解法 287
12.8.8 矩陣特徵值問題計算 291
12.8.9 函式最佳化計算 297
本章小結 299
習題12 300
附錄A 計算方法實驗 301
實驗1 方程求根 302
實驗2 解方程組的直接法 303
實驗3 解線性方程組的疊代法 304
實驗4 插值問題 305
實驗5 曲線擬合 306
實驗6 數值積分 307
實驗7 數值微分 308
實驗8 求解常微分方程的初值問題 309
實驗9 求解三對角線性方程組 310
實驗10 矩陣特徵值問題計算 312
實驗11 函式最佳化計算 313
參考文獻 315
