套用計算方法教程（第2版）

《套用計算方法教程（第2版）》是2019年12月機械工業出版社出版的圖書，作者是張曉丹。

基本介紹

• 書名：套用計算方法教程（第2版）
• 作者：張曉丹
• ISBN：9787111510017
• 定價：49元
• 出版社：機械工業出版社
• 出版時間：2019年12月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

本書是作者在多年為理工科碩士研究生講授計算方法課程的基礎上編寫而成的。全書共分11章，內容包括：計算方法概論，數值計算理論基礎，非線性方程求根，線性與非線性方程組的數值解法，矩陣特徵值與特徵向量的計算，插值與逼近，數值積分與微分，常微分方程初值問題與邊值問題的數值解法。本書選編了較多不同層次的例題和習題供教師選擇，並在各章引人數學軟體Matlab的套用實例，以提高學生的學習興趣和套用能力。對某些較深入的內容，本書以附錄形式放在相應章節的後面，教師可以根據學時選講或不講，不影響整個體系。本書內容豐富，闡述簡明易懂，注重理論聯繫實際。可作為理工科大學非計算數學專業的研究生或高年級本科生的教材(適合36～64學時)，也可作為科技工作者的參考書。

圖書目錄

前言

序

第2版前言

第1版前言

第1章計算方法概論1

11引言1

111計算方法的意義1

112計算方法的特點與任務1

12算法與效率3

121算法3

122算法的效率4

13計算機機器數系與浮點運算6

131二進制數與計算機機器數系6

132數據的表示與浮點運算8

14誤差10

141誤差的概念10

142四則運算與函式求值的誤差12

15問題的性態與算法的數值穩定性15

151問題的性態與條件數15

152算法的數值穩定性17

16套用實例與MATLAB22

161MATLAB簡介22

162套用實例26

小結27

習題127

數值實驗129

第2章數值計算的理論基礎31

21度量空間與壓縮映射31

211距離與極限31

212壓縮映射32

22內積34

221線性空間34

222內積空間與元素的夾角35

23範數37

231賦范線性空間37

232向量範數與矩陣範數39

小結44

習題245

第3章非線性方程求根47

31引言47

311問題的背景47

312基本概念47

32二分法48

33不動點疊代法50

331不動點疊代50

332不動點疊代的收斂性、誤差估計52

34牛頓疊代法56

341牛頓疊代法及其收斂性56

342牛頓疊代法的變形58

35疊代法收斂階與加速收斂61

351疊代法收斂階61

352重根的計算63

353加速收斂65

36套用實例與MATLAB68

361多項式求根68

362套用實例71

小結73

習題373

數值實驗375

第4章線性方程組的直接解法77

41引言77

42Gauss消元法78

421回代法78

422Gauss順序消元法79

423選主元消元法83

424Gauss消元法的計算量與穩定性87

43矩陣分解與套用89

431矩陣的直接LU分解89

432追趕法93

433平方根法96

44誤差分析100

441方程組的誤差估計100

442矩陣的條件數與疊代求精法101

45套用實例與MATLAB103

小結108

習題4108

數值實驗4110

第5章方程組的疊代解法113

51引言113

52線性方程組的疊代解法113

521常用疊代法114

522疊代法收斂性分析120

53非線性方程組的疊代解法131

531簡單疊代法131

532牛頓疊代法134

533最速下降法136

54套用實例與MATLAB138

小結141

習題5142

數值實驗5144

第6章矩陣特徵值的數值

計算147

61引言147

62冪法與反冪法149

621冪法與加速方法149

622反冪法158

63矩陣的正交分解160

631豪斯荷爾德變換和吉凡斯變換160

632矩陣正交相似上海森伯格陣165

64QR方法168

641矩陣的QR分解168

642QR方法171

643QR方法的改進172

65雅可比方法176

66套用實例與MATLAB180

661MATLAB中關於特徵值與矩陣

分解相關的命令180

662套用實例181

小結186

習題6186

附錄6187

數值實驗6190

第7章插值法193

71引言193

711問題描述193

712代數插值194

72拉格朗日插值195

721線性插值和拋物插值195

722拉格朗日插值多項式196

723插值餘項與誤差估計197

73牛頓插值199

731差商及其性質199

732牛頓插值多項式及其插值餘項201

733差分與等距結點牛頓插值204

74埃爾米特插值207

741埃爾米特插值多項式207

742埃爾米特插值餘項209

75分段低次插值多項式210

751龍格現象與分段線性插值210

752分段三次埃爾米特插值多項式212

76三次樣條插值213

761三次樣條函式的概念213

762三彎矩法求三次樣條插值函式215

77二維插值221

78套用實例與MATLAB224

781一維插值224

782高維插值226

小結230

習題7230

附錄7233

數值實驗7239

第8章函式逼近與曲線擬合243

81引言243

82正交多項式244

821正交函式系244

822勒讓德多項式246

823切比雪夫多項式248

824其他常用的正交

多項式249

83最佳平方逼近250

831問題描述與求解250

832基於冪函式的最佳平方逼近252

833基於正交函式的最佳平方逼近255

84曲線擬合的最小二乘法258

841問題描述與求解258

842基於正交函式的最小二乘法262

85最佳平方三角逼近與離散傅里

葉變換264

86有理逼近268

87套用實例與MATLAB272

871函式逼近272

872數據擬合273

873快速傅立葉變換與三角插值277

小結277

習題8278

數值實驗8281

第9章數值積分與數值微分283

91引言283

92插值型求積公式284

921代數精度285

922牛頓柯特斯積分286

923牛頓柯特斯公式的求積餘項

和數值穩定性288

924復化求積公式290

925自適應求積公式293

93理查森外推法與龍貝格求積公式295

931理查森外推加速法295

932龍貝格求積公式296

94高斯求積公式299

941高斯型求積公式300

942幾種常用高斯型求積公式302

95多重積分的數值計算308

951插值型求積公式308

952重積分的復化公式310

953計算多重積分的高斯法312

96數值微分313

961插值型數值微分316

962數值微分的外推法318

97套用實例和MATLAB320

971MATLAB中關於積分的命令320

972套用實例322

小結323

習題9324

數值實驗9325

第10章常微分方程初值問題的

數值解法327

101引言327

102初值問題解法的基本概念 327

103簡單單步法328

1031歐拉方法328

1032梯形公式與改進的歐拉方法331

104單步法的誤差與穩定性334

1041單步法的截斷誤差與階334

1042單步法的收斂性336

1043單步法的穩定性337

105高階單步方法339

1051泰勒方法339

1052龍格庫塔方法340

106線性多步法345

1061亞當姆斯顯式法346

1062亞當姆斯隱式法349

1063線性多步法的穩定性351

1064亞當姆斯預測—校正法353

107一階微分方程組與高階微分方程356

1071一階微分方程組的數值解法356

1072高階微分方程357

108套用實例與MATLAB359

1081MATLAB關於常微分方程初值

問題數值解法的命令359

1082套用實例360

小結363

習題10363

數值實驗10365

第11章常微分方程邊值問題的

數值解法367

111引言367

112打靶法367

113有限差分方法372

114套用實例與MATLAB375

1141MATLAB關於常微分方程邊值

問題數值解法的命令375

1142套用實例375

小結379

習題11380

數值實驗11381

部分習題參考答案383

參考文獻396