數值計算及其工程套用

前言

全國工程專業學位研究生教育指導委員會根據各工程領域對專業人才的需求，提出了課程改革構想和指導性意見，旨在提高教學水平，提高學生解決工程實際問題的能力．數值計算方法是一門重要的公共基礎數學課程，其套用性很強，套用領域涉及各類工程、經濟、管理、軍事等，是許多工程技術人員和科研工作者的必備工具．國內外已出版了不少優秀的教材，它們往往理論講述得很深入.本書注重理論和數值實驗的結合，由淺入深地介紹算法的理論基礎，同時也強調算法的實際套用，並配以具體的數值算例，引導初學者運用所學理論知識，嘗試解決問題，逐步培養初學者的分析能力和動手能力．俗話說，“光說不練假把式”，

數值計算特彆強調實踐，一方面在計算機上編寫程式實現算法，另一方面還要會運用所學的方法解決生產實踐中的實際問題．

書中代碼經過了精挑細選，幾乎每行代碼字斟句酌．“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，初學者最好對代碼仔細閱讀，用心體會，並且親手在計算機上運行一遍，對結果有些定性分析．在學習算例的基礎上，逐步培養對算法和代碼的感覺，培養分析問題、解決問題的能力，為後續工作打下一定基礎．本書代碼主要用MATLAB編寫，也有部分用C語言寫成，我們也鼓勵讀者用C語言或Fortran語言完成算例．

全書分為8章．第1章緒論是準備工作，涉及誤差、範數和條件數等概念．其他各章分別介紹各類問題的數值方法．第2章討論線性方程組的解法，包括列選主元Gauss消去法和經典疊代法，並介紹了以共軛梯度法為代表的近代方法；第3章主要是非線性方程(組)的Newton法；第4章介紹特徵值問題的求解方法，特別是QR算法．前面4章以數值代數為主，後面4章則主要是數值逼近與微分方程數值解方面的內容．第5章討論函式的插值與擬合，包括函式的最佳逼近；第6章介紹數值積分方法，如NewtonCotes公式，Gauss型求積公式等；第7章介紹常微分方程(組)的Euler方法，RungeKutta法，線性多步法以及相容性、穩定性和收斂性等概念；第8章簡要介紹三類偏微分方程的典型差分格式．有少量內容的安排是為了滿足部分基礎紮實學生的學習要求．由於課時的限制，可適當壓縮一些內容，比如，第2章中Gauss消去法的誤差分析、共軛梯度法、部分經典疊代法的收斂性證明，第3章中Newton法的變形，第4章中的隱式Q定理及相關內容，第5章中的最佳逼近，第6章中Romberg算法及二重積分，第7章中多步法穩定性的討論，第8章中的一階雙曲方程組，等等．

本書的第5，6章主要由李大美撰寫；第1~4章，第7，8章及5.7節由向華撰寫，全書數值算例由向華選編並調試．感謝研究生劉兵、申海倫、許雪敏、尹純輝和張仕洋幫助輸入了部分文字，感謝劉穎編輯大量細緻的工作．由於編者水平有限，書中難免有錯誤之處，歡迎廣大讀者批評指正．

向華李大美

2015年1月於珞珈山

數值計算及其工程套用

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