絕對穩定性研究在某種限制下的一類非線性系統為全局漸近穩定的條件，而通常意義下的穩定性則只局限於對具體的非線性系統個別進行分析。非線性特性可在一個限制類中任意選取時的非線性反饋系統的穩定性。研究控制系統的穩定性時提出的一種穩定性概念，具有非線性不確定性的控制系統的一種穩定性。
基本介紹
- 中文名：絕對穩定性
- 外文名：absolute stability
- 適用範圍：數理科學
簡介,基本問題,研究方法,時間域的李雅普諾夫函式法,頻率域的波波夫法,
簡介
絕對穩定性是一類由線性部分和一個非線性環節組成的非線性系統的穩定性。
在絕對穩定性理論中，所考察的系統常描述為
基本問題
絕對穩定性的基本問題是在對
了解較少，只知道它屬於某一函式類的情況下，如何從系統的線性部分確定閉環非線性系統的全局漸近穩定性。
常取的一類函式是
研究方法
研究絕對穩定性的方法主要有時間域的李雅普諾夫函式法和頻率域的波波夫法。
時間域的李雅普諾夫函式法
先由線性部分的傳遞函式G(s)定出相應的狀態方程和輸出方程，隨後，取李雅普諾夫函式。
系統絕對穩定性的判據表明，如果李雅普諾夫函式V(x) 在系統狀態方程的約束下對時間t的全導數當x≠0 時均為負值，那么非線性反饋系統是絕對穩定的。
頻率域的波波夫法
對於給定的線性部分傳遞函式G(s)，可得頻率回響，並構造輔助函式。
波波夫判據可表示為：對於非線性反饋系統，如果非線性特性滿足不等式所規定的限制，並且存在有限實數q，使對一切值公式成立，則系統的零平衡狀態是全局漸近穩定的。
不管是李雅普諾夫函式法還是波波夫法都只給出判斷絕對穩定性的充分條件。不符合判據條件的系統仍然有可能是絕對穩定的。而且，李雅普諾夫函式法和波波夫法實質上是等價的。
