《微積分基礎》是2015年華東理工大學出版社出版的圖書，作者是王龍。本書的特點是以常見的教學內容為載體，深入淺出地揭示隱藏在具體課程知識背後的思維方法，因此可作為文科各專業的通識性教材，也可供愛好數學的讀者參考學習。
基本介紹
- 中文名：微積分基礎
- 作者：王龍
- 出版社：華東理工大學出版社
- ISBN：9787562841531
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《微積分基礎》內容涉及兩大方面：一方面是微積分中基礎的內容，主要有函式、極限與連續；導數與微分；中值定理與導數套用；不定積分；定積分；微積分在社會經濟中的套用等。另一方面主要有：數學概述；數學特點；數學簡史；數學與思維；文科學生學習數學的方法、規律等簡單介紹。本書的特點是以常見的教學內容為載體，深入淺出地揭示隱藏在具體課程知識背後的思維方法，因此可作為文科各專業的通識性教材，也可供愛好數學的讀者參考學習。
圖書目錄
第1章 數學概述
1.1 數學簡述
1.1.1 什麼是數學
1.1.2 數學的主要特點
1.2 數學發展簡史
1.2.1 數學發展綜述
1.2.2 我國數學發展概述
1.3 以華人命名的數學成果
第2章 函式、極限與連續
2.1 函式
2.1.1 區間、值、鄰域
2.1.2 函式、反函式、複合函式
2.1.3 函式的基本性質
2.1.4 初等函式
2.1.5 分段函式
2.1.6 隱函式
2.1.7 冪指函式
2.1.8 其他準備知識
2.2 極限
2.2.1 數列極限
2.2.2 函式極限
2.2.3 變數的極限以及極限的性質
2.2.4 無窮大量與無窮小量
2.2.5 極限的運算法則及複合運算
2.2.6 未定式極限
2.2.7 極限存在準則與兩個重要極限
2.3 函式的連續性
2.3.1 函式的改變數
2.3.2 連續函式的概念
2.3.3 函式的間斷點
2.3.4 連續函式的運算法則
2.3.5 閉區間上連續函式的性質
2.3.6 利用函式的連續性計算極限
2.3.7 無窮小量的比較
2.4 文科大學生學習微積分的心理分析
2.4.1 高數學習與記憶
2.4.2 高等數學學習與遷移
2.4.3 高等數學學習與非智力因素
第2章習題
第3章 導數與微分
3.1 導數的概念
3.1.1 變速直線運動的速度
3.1.2 曲線切線的斜率
3.1.3 產品產量的變化率
3.1.4 函式的變化率——導數
3.1.5 左導數和右導數
3.1.6 函式的可導性與連續性的關係
3.2 導數的基本運算法則與基本公式
3.2.1 導數的基本運算法則
3.2.2 導數的基本公式
3.2.3 隱函式的導數
3.2.4 對數求導法
3.2.5 高階導數
3.2.6 綜合例題
3.3 微分
3.3.1 微分的定義
3.3.2 函式可微與可導之間的關係
3.3.3 微分的幾何意義
3.3.4 微分的運算法則
3.3.5 利用微分進行近似計算
3.4 學習微積分需要了解一些思維科學
3.4.1 邏輯思維與非邏輯思維的基本內涵
3.4.2 邏輯思維與非邏輯思維的關聯性
3.4.3 教學探索與邏輯思維能力的培養
3.4.4 創新思維與非邏輯思維
3.4.5 結論
第3章習題
第4章 中值定理與導數套用
4.1 微分中值定理
4.1.1 羅爾定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西定理
4.2 洛必達法則
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 ∞/∞型未定式
4.2.3 1∞，0·∞，∞－∞，00，∞0型未定式
4.3 導數的套用
4.3.1 函式單調性的判別法
4.3.2 函式的極值
4.3.3 函式的值
4.3.4 曲線的凹向與拐點
4.3.5 函式作圖
4.4 學習微積分需要了解一點教與學的規律
4.4.1 行為主義心理學與建構主義哲學理論
4.4.2 數學概念的形成與數學概念的理解
第4章習題
第5章 不定積分
5.1 原函式與不定積分的概念
5.2 基本積分公式與不定積分性質
5.2.1 基本積分公式
5.2.2 不定積分性質
5.3 換元積分法
5.3.1 類換元積分法(湊微分法)
5.3.2 第二類換元積分法
5.4 分部積分法
5.5 典型例題
5.6 微積分中蘊含著全息性邏輯思維
5.6.1 全息性數學邏輯思維的含義
5.6.2 全息觀的“二要素”及其相互關係
第5章習題
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.1.1 曲邊梯形的面積
6.1.2 一段時間間隔內的產品產量
6.1.3 定積分的定義
6.2 定積分的基本性質
6.3 微積分基本公式
6.3.1 積分上限的函式及其基本性質
6.3.2 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式)
6.4 定積分的計算
6.4.1 定積分的換元法
6.4.2 定積分的分部積分法
6.5 定積分的套用
6.5.1 平面圖形的面積
6.5.2 立體的體積
6.6 微積分中蘊含著辯證邏輯思維
6.6.1 初等數學與高等數學的主要區別
6.6.2 無窮與“ε-N”語言
6.6.3 “動中有靜、靜中有動”的推廣及套用
第6章習題
第7章 微積分在社會經濟活動中的套用
7.1 幾個常見的經濟函式
7.1.1 幾個常見的經濟量詞解釋
7.1.2 幾個常見的經濟函式的表達式
7.2 導數在經濟問題中的套用
7.2.1 邊際分析
7.2.2 彈性分析
7.3 積分在經濟學中的套用
7.3.1 已知總產量的變化率求總產量
7.3.2 已知邊際函式求總量函式
第7章習題
習題參考答案
參考文獻
