《微積分（四）》是電子科技大學提供的慕課課程，授課老師是高建、冷勁松、汪小平等。
基本介紹
- 中文名：微積分（四）
- 類別：慕課
- 提供院校：電子科技大學
- 授課老師：高建、冷勁松、汪小平等
課程簡介,課程大綱,
課程簡介
課程系統地介紹了微積分的基礎理論和基本方法，其內容主要包括：函式、極限與連續，一元函式微分學，一元函式積分學，常微分方程，多元函式微分學，多元函式積分學，無窮級數等。
課程大綱
01
第七章 多元向量值函式積分學
(1)理解第二類曲線積分的概念，了解第二類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係，掌握第二類曲線積分的計算方法。(2)掌握格林(Green)公式，及平面曲線積分與路徑無關的條件，了解第二類平面曲線積分與路徑無關的物理意義。(3)理解全微分方程的概念，掌握全微分方程的解法。(4)理解第二類曲面積分的概念，了解第二類曲面積分的性質及兩類曲面積分的關係，掌握第二類曲面積分的計算方法。(5)理解高斯(Gauss)公式，了解斯托克斯(Stokes)公式。(6)了解場的基本概念，了解散度、旋度的概念和某些特殊場(無源場、無旋場與調和場)，掌握計算散度與旋度的方法。 (7)了解一些簡單物理量積分表達式建立的思想。
課時
7.1 第二類曲線積分
7.2 第二類曲面積分
7.3 微分基本定理的推廣
7.4 曲線積分與路徑的無關性
7.5 場論初步
02
第八章 無窮級數
(1)理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件。(2)理解正項級數的比較審斂法以及幾何級數與p-級數的斂散性，掌握正項級數的比值審斂法。(3)理解交錯級數的萊布尼茨定理，掌握估計交錯級數的截斷誤差的方法。理解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關係。(4)了解函式項級數的收斂域與和函式的概念，掌握簡單冪級數收斂區間的求法，掌握求簡單冪級數在收斂區間內的和函式。理解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質。(5)掌握利用exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)^a與的麥克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函式展開成冪級數的方法。(6)了解利用將函式展開為冪級數進行近似計算的思想。(7)了解三角級數的概念及三角函式系的正交性，了解用三角函式逼近周期函式的思想，了解函式展開為傅立葉(Fourier)級數的狄利克雷(Dirichlet)條件，掌握將定義在[-pi,pi]和[-l,l]上的函式展開為傅立葉級數以及將定義在[0,l]上的函式展開為傅立葉正弦或餘弦級數的方法。
課時
8.1 常數項級數的概念與性質
8.2 常數項級數的判別法
8.3 冪級數
8.4 函式展開成冪級數
*8.5 冪級數的套用
8.6 傅立葉級數
8.7 正弦級數與餘弦級數
8.8 任意周期函式的傅立葉級數
