基本介紹
- 中文名：萊布尼茨定理
- 外文名：Leibniz theorem
陳述
如果交錯級數
滿足條件：
（1）
(
=1,2,3,……)；（un遞減）
（2）
，
那么交錯級數收斂；
並且滿足其和
，其餘項
的絕對值
。
萊布尼茨定理（Leibniz theorem）是判別交錯級數斂散性的一種方法。陳述如果交錯級數滿足條件：（1） (=1,2,3,……)；（un遞減）（2），那么交錯級數收斂；並且滿足其和，其餘項的絕對值。...
牛頓-萊布尼茨公式(Newton-Leibniz formula),通常也被稱為微積分基本定理,揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯繫。 [1] 牛頓-萊布尼茨公式的內容是一個連續函式在區間 [ a,b ] 上的定積分等於它的任意一個原函式在...
萊布尼茨法則，也稱為乘積法則，是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計算法則。基本信息 不同於牛頓-萊布尼茨公式（微積分學），萊布尼茨公式用於對兩個函式的乘積求取其高階導數，一般的，如果函式 與函式 在點 處都具有 階導數，...
定理的第二部分，稱為微積分第二基本定理或“牛頓-萊布尼茨公式”，表明定積分可以用無窮多個原函式的任意一個來計算。這一部分有很多實際套用，這是因為它大大簡化了定積分的計算。該定理的一個特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-...
轉換原理亦稱萊布尼茨原理，是聯繫分析的標準模型與非標準模型的紐帶。簡單地說，轉換原理是說形式語言中相同的斷言在標準模型和非標準模型中或者同真或者同假。在分析的（初等或高階的）非標準模型的定義中，要求在標準模型中的句子在擴張...
等於與這系統相伴的萊布尼茨向量函式的常值，是任意固定點。設係數和非零，那么函式可化簡成 其中 是系統 的重心。這個化簡令點的位置問題可以很容易解決（見萊布尼茨定理）。例：在2維情形，集 適合 的是 當係數和為零 與 垂直的...
積分中值定理 f(x）在a到b上的積分等於 ），其中c滿足a 如果函式 f(x) 在積分區間[a, b]上連續，則在 [a, b]上至少存在一個點 ξ，使下式成立 其中(a≤ξ≤b)。發展 17 世紀由牛頓和萊布尼茨創立的微積分 , 為數學...
由閉區間套定理，存在唯一實數 ，並且 ∴ 故數列 收斂，即級數 收斂。適用範圍 注意，萊布尼茨定理所給出的條件（1）是充分非必要條件，即對非單調遞減的數列{uₙ}，交錯級數 既可能收斂，也可能發散。換句話說，萊布尼茨定理僅僅給...
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。牛頓-萊布尼茨公式 定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上...
定理1（萊布尼茨判別法）若交錯級數（1）滿足下述兩個條件：（i）數列 單調遞減；（ii）則級數（1）收斂。推論1 若級數（1）滿足萊布尼茨判別法的條件，則收斂級數（1）的餘項估計式為 對於下列交錯級數套用萊布尼茨判別法檢驗，容...
單子論，是近代德國哲學家萊布尼茨認為，單子是能動的、不能分割的精神實體，是構成事物的基礎和最後單位。單子是獨立的、封閉的(沒有可供出入的“窗戶”)，然而，它們通過神彼此互相發生作用，並且其中每個單子都反映著、代表著整個的世界...
這些辭彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茨，他在17世紀提出“位置的幾何學”（geometria situs）和“位相分析”（analysis situs）的說法。萊昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。拓撲學的一些內容早...
就在這個時候，牛頓和萊布尼茨將微分及積分兩個貌似不相關的問題，透過「微積分基本定理」或「牛頓－萊布尼茨公式」聯繫起來，說明求積分基本上是求微分之逆，求微分也是求積分之逆。這是微積分理論中的基石，是微積分發展一個重要的里程...
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 F ，即F ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。解釋 根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算...
。對此有萊布尼茨定理：若一交錯級數的項的絕對值單調趨於零，則這級數收斂。顯然，一個交錯級數在形式上可以看成兩個正項級數之差。同樣，每一個級數在形式上都可以看成兩個正項級數(即這級數的“正部分”與“負部分”）之差：，...
不過因為之前萊布尼茨實際上獨立推算出了動能定理的公式，但是萊布尼茨卻沒有引入動量守恆這一概念，而引入這一概念的牛頓卻反而推算錯了公式。這是經典力學史上著名的“動能之爭”，一直要到托馬斯·楊才完全解決這一問題。此外，他認為...