微分幾何方法(differential geometric app -roach)研究非線性控制系統的一種方法.利用現代微分幾何框架來研究非線性系統的性能和反饋律設計稱為非線性控制系統理論的微分幾何方法。
基本介紹
- 中文名:微分幾何方法
- 屬性:數學術語
微分幾何方法(differential geometric app -roach)研究非線性控制系統的一種方法.利用現代微分幾何框架來研究非線性系統的性能和反饋律設計稱為非線性控制系統理論的微分幾何方法。
微分幾何法是用分析方法來研究空間(微分流形)幾何性質的方法。對其初期發展作出重要貢獻的,當推瑞士數學家歐拉(L. Euler)和法國數學家蒙日(G.Monge),當時主要研究對象是三維歐氏空間的曲線和曲面在一點鄰近的性質。1827年德國數學家高斯...
既然微分幾何是研究一般曲線和一般曲面的有關性質,則平面曲線在一點的曲率和空間的曲線在一點的曲率等,就是微分幾何中重要的討論內容,而要計算曲線或曲面上每一點的曲率就要用到微分的方法。在曲面上有兩條重要概念,就是曲面上的距離...
導數的記號為:(dy)/(dx)=f′(X),我們可以發現,它不僅表示導數的記號,而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:定義自變數的增量等於自變數的微分),還可表示為dy=f′(X)dX。幾何意義 設Δx是曲線y = f(x)上的...
現代微分幾何方法在飛機控制系統中的套用 該文首先對具有這種矢量推力的飛機的飛行進行建模,分別推導了使用歐拉角和使用四元素復矢量來表示的大氣飛行力學方程.該文還詳細介紹了飛機飛行的兩類動力學模型:一般剛體運動學模型和垂直起降(PVTOL...
射影微分幾何的研究方法大致有下列三種:第一種是以富比尼(G.Fubini)為首的義大利學派的方法。以曲面論為例,設 是三維射影空間 中齊次坐標,是曲面S的參數表示,用一種射影不變的方法確定 的比例因子,得到富比尼規範坐標,構造二次和...
第二章介紹一些平面曲線的整體微分幾何;第三章以一、第二基本形式為主線介紹空間曲面的局部理論;第四章介紹曲面上的測地線與Gauss-Bonnet公式;第五章介紹曲面上矢量的平行移動與Levi-Civita聯絡以及了解研究曲線、曲面幾何的方法如何推廣...
本書是數學專業本科教材,內容包括:曲線論,曲面的第一基本形式,曲面的第二基本形式,曲面的基本方程和基本定理,曲面的內蘊微分幾何,以及活動標架和外微分法。這次修訂版著重在整體的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加強闡述,以適應...
第四章 整體微分幾何初步 §1 平面曲線的整體性質 1.1 旋轉數 1.2 凸曲線 1.3 等周不等式 1.4 四頂點定理 1.5 等寬曲線 1.6 平面上的克羅夫頓(Crofton)公式 §2 空間曲線的整體性質 2.1 ...
《微分幾何簡明教程》是2021年科學出版社出版的圖書。內容簡介 本書以較小的篇幅介紹微分幾何的基本概念和經典結果, 注重解釋引 入幾何概念的動機以及從局部微分幾何到整體微分幾何的自然過渡. 除了 強調微分幾何的觀點和方法之外, 我們...
數學物理中的幾何方法 《數學物理中的幾何方法》是上海科學技術文獻出版社出版的圖書,作者是舒茨
《隨動表象下反常的路徑積分方法及其與微分幾何方法的聯繫》是一篇理論物理專業論文,作者是汪榮泰。書名 隨動表象下反常的路徑積分方法及其與微分幾何方法的聯繫 作者 汪榮泰 導師 倪光炯教授 學科專業 理論物理 學位授予單位 復旦...
《孤立子理論中的哈密頓方法》是2013年3月1日世界圖書出版公司出版的圖書,作者是L.D.法捷耶夫(LudwigD.Faddeev)。內容簡介 The book is based on the Hamiltonian interpretation of the method, hence the title. Methods of ...
通常,線性參數估計問題都可以採用經典的理論與方法得到最優解。然而,隨著問題的日益複雜,非線性逐漸成為參數估計面臨的難點和挑戰。項目以信息幾何理論為工具,在機率分布流形上採用現代微分幾何方法,對統計參數估計問題的信息幾何表征、...
《微分幾何 | 2版》是2008年科學出版社出版的圖書,作者是孟道驥、梁科。內容簡介 本書主要介紹了微分幾何方面的基礎知識、基本理論和基本方法。圖書目錄 第一章 Euclid 空間與剛性運動 第二章 曲線論 第三章 曲面的局部性質 第...
《微分幾何 | 2版》是2004年科學出版社出版的圖書,作者是孟道驥、梁科。內容簡介 本書介紹了微分幾何方面的基礎知識、基本理論和基本方法,內容有:Euclid空間的剛性運動,曲線論,曲面的局部性質,曲面論基本定理,曲面上的曲線,高維...
本書是一部簡短的微分幾何教程。引入微分幾何的方式簡潔易懂,使得這本書非常適合數學愛好者。微分流形的介紹簡明,具體,以致最主要定理Stokes定理很自然得呈現出來。大量的套用實例,如用E Cartan的活動標架方法來研究R3中浸入曲面的局部...
整體微分是現代數學的重要分支之一,它與許多數學分支及理論物理關係密切。幾何中許多重要問題可以歸結為可積系統的研究,近年來它們之間的聯繫越來越密切。因此,可積系統的思想方法被廣泛而深入的套用於整體微分幾何的研究中。本項目側重於...
《計算幾何中的幾何偏微分方程方法(英文版)》是2013年5月科學出版社出版的圖書,作者是徐國良、張琴。內容簡介 《計算幾何中的幾何偏微分方程方法(英文版)》的主要內容包括幾何偏微分方程的構造方法、各種微分幾何運算元的離散化方法及其...
微分幾何方法的原理是,將系統運動與微分流形上的向量場結合起來,對曲線、曲面的研究可轉化為研究其切線、切面,而切線、切面是平面性的,從而可以用類似於線性系統的子空間的方法研究非線性系統。20世紀60年代末,一些系統與控制學家套用...
嘉當用活動標架法重建射影曲面論,問題歸結為普法夫方程組,可積條件即嘉當結構方程,從而導出許多結果.近年來,用嘉當方法發展起來高維射影空間共軛網理論。第三種是以蘇步青為首的中國學者開創和發展的結構式射影微分幾何方法,主要是用...
這方面目前仍處於發展態勢:一方面各種新的非線性模型尚有推出,同時以這些模型為基礎的先進算法也在發展;另外,從原來的單變數非線性系統拓展到多變數非線性系統.這些非線性控制方法的特點是比較實用且簡單。微分幾何方法 八十年代初出現的...
微分幾何中,第二基本形式(second fundamental form)是三維歐幾里得空間中一個光滑曲面的切叢上一個二次形式,通常記作 II。與第一基本形式一起,他們可定義曲面的外部不變數,主曲率。更一般地,若在黎曼流形中一個光滑超曲面上選取了...
突變理論、耗散結構理論和協同學這些也以非線性系統為研究對象的新興學科相繼出現,它們的方法和結果將對非線性系統理論乃至整個系統科學產生重要影響。此外,隨著微分幾何方法(特別是微分流形理論)引入於非線性系統的研究並得到了某些有意義...
1987年5月,破格晉升為教授;1992年起享受國務院特殊津貼,1994年被聘為博士生導師.專業方向為非線性統計,統計診斷,統計學的微分幾何方法等.在國內率先開展了非線性統計模型和統計學的微分幾何方法以及統計診斷方法的系統研究,為國內...
法截面是微分幾何的一個概念。曲面上一點,選定過該點的一個切向量,由該切向量和過該點的法向量所張成的平面,被稱為該切向量所決定的法截面。概念 法截面亦稱法平面。包含曲面一點法線的所有平面。在大地測量學中常指包含地球橢球面...