統計參數估計的信息幾何方法

《統計參數估計的信息幾何方法》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由程永強擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：統計參數估計的信息幾何方法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：程永強
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

統計參數估計是統計學和信號處理的一個重要分支，廣泛套用於雷達、聲納、語音、通信、自動控制等領域。參數估計精度與估計方法是統計參數估計的兩個核心問題。根據經典的估計理論，對於非線性測量的參數估計問題，估計精度通常無法達到Cramér-Rao下界，表明參數估計過程中存在著信息的“損失”，傳統的估計算法與估計精度描述方法均存在一定的局限性，需要採用新的數學工具從更本質的層面上對上述理論問題進行研究。 . 本項目擬以信息幾何理論為工具，將參數估計測量模型的統計特性“翻譯”為機率分布流形的幾何結構，將參數估計問題轉化為統計流形中的幾何投影問題，採用信息幾何方法尋求非線性測量模型的最優參數估計。重點研究統計參數估計問題的信息幾何表征、估計的信息損失、最優估計算法等科學問題，推動信號處理理論與方法的創新。

結題摘要

統計參數估計是統計學和信號處理中廣泛涉及的基礎理論問題。通常，線性參數估計問題都可以採用經典的理論與方法得到最優解。然而，隨著問題的日益複雜，非線性逐漸成為參數估計面臨的難點和挑戰。項目以信息幾何理論為工具，在機率分布流形上採用現代微分幾何方法，對統計參數估計問題的信息幾何表征、估計的信息損失與估計精度、最優估計方法等基礎理論問題，開展了創新性研究。 在統計參數估計問題的信息幾何表征方面，採用參數化機率分布族構成的統計流形，建立了測量模型的信息幾何描述。針對彎曲指數分布族參數估計問題，研究了最大似然估計的信息幾何表示方法，將估計問題建模為流形上的幾何投影問題，為參數估計問題的幾何求解奠定了基礎。 在統計參數估計的信息損失與估計精度方面，研究了參數估計信息損失的基本理論，闡述了非線性估計一階有效估計量與二階信息損失的概念，建立了信息損失與測量模型統計曲率之間的聯繫。研究了彎曲高斯分布參數估計和基於距離-角度測量的目標定位中的二階信息損失，定量計算了觀測模型的非線性帶來的固有信息損失，得到了相比經典CRLB更確切的估計方差下界。 在統計參數估計方法方面，針對彎曲指數分布族參數估計問題，提出了基於統計流形上自然梯度的疊代最大似然估計（NG-MLE）算法。基於信息幾何α-聯絡及對偶幾何框架，給出了非線性參數估計的信息幾何解釋，並對算法的收斂性進行了分析。將算法套用於相位干涉定位系統（RIPS）的參數估計問題，並對算法的估計性能進行了仿真分析。 本項目在信息幾何理論框架下，以全新的視角研究了非線性參數估計問題，研究成果具有重要的理論創新，為雷達、聲吶、語音、通信等領域廣泛涉及的非線性參數估計問題的解決提供了有力的理論支撐。在本項目支持下，項目組在IEEE、IET等國際期刊和會議發表論文26篇，其中，SCI檢索論文15篇，EI檢索論文11篇，授權國防專利3項，培養博士/碩士研究生3名，參加國際學術會議6次，項目負責人入選國防科學技術大學青年拔尖人才培養對象，逐步成長為信息幾何方向學術帶頭人。