《幾種有限體元格式及其漸近展式》是2016年9月1日湘潭大學出版社出版的圖書，作者是聶存雲 。
基本介紹
- 中文名：幾種有限體元格式及其漸近展式
- 作者：聶存雲
- 出版社：湘潭大學出版社
- ISBN：9787568700108
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《幾種有限體元格式及其漸近展式》總結了作者近幾年主要從事的研究工作，介紹了四邊形格線上的幾種有限體元格式的構造、誤差分析以及有限體元解的漸近展式和逐點意義下的超收斂結果，並將該結果套用於輸運管輻射熱傳導問題、二維三溫輻射熱傳導問題以及帶非局部邊界定常擴散問題的數值計算和數值模擬等。
《幾種有限體元格式及其漸近展式》分別針對定常擴散問題、拋物問題、具有實際套用背景的上述三類套用模型問題，建立了相應的保對稱有限體元格式，給出相應的誤差估計結果．對定常擴散問題，在矩形格線和非一致格線上，通過引入適當的輔助問題和格林函式，利用能量嵌入法，分別導出了有限體元解的漸近展式和超收斂結果；對線性拋物問題，導出了半離散有限體元解的漸近展式和解函式導數的高精度組合公式，同時，著重討論了模型問題解需滿足的光滑性條件和穩定性結果；對輸運管輻射熱傳導問題，利用軸對稱的特點，將三維問題轉化為二維問題，建立相應的對稱有限體元格式，並進行了能量守恆誤差的估計；對二維三溫輻射熱傳導問題，進行了相應的數值計算和數值模擬，得到的能量守恆誤差較小，且溫度分布對稱，驗證了所設計的計算格式的正確性和有效性；對帶非局部邊界定常擴散問題，進行了相應的數值計算和數值模擬，驗證了理論結果的正確性和快速算法的高效性等。
圖書目錄
第1章 緒論
1．1 有限體積法與漸近展開方法
1．2 一種經典有限體方法
1．3 Sobolev空間部分相關理論與幾種模型問題
第2章 四邊形剖分下橢圓問題的對稱有限體元格式
2．1 連續係數情形
2．2 誤差分析
2．3 數值實驗
2．4 間斷係數情形與數值實驗
第3章 一種等參雙線性有限體元解的漸近展式與超收斂
3．1 等參雙線性有限體元格式
3．2 一致格線情形
3．3 非一致格線情形
3．4 數值實驗
第4章 拋物問題的有限體元格式及其漸近展式
4．1 線性拋物問題半離散有限體元解的漸近展式與超收斂
4．2 非線性拋物問題的有限體元格式
4．3 有限體元格式在輻射熱傳導問題中的套用
第5章 帶非局部邊界條件橢圓問題的幾種有限體元格式與快速算法
5．1 線性有限體元格式
5．2 一種組合型高階格式
5．3 一種二階混合有限體元格式
5．4 二階混合有限體元格式的快速算法設計
參考文獻
