工科數學分析第三版上

《工科數學分析第三版上》是2007年華中科技大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：工科數學分析第三版上
• 作者：李大華
• 出版社： 華中科技大學出版社
• 出版時間：2007年8月1日
• 頁數：320 頁
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787560920276

內容簡介

《工科數學分析（上冊 第3版）》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是針對我國各重點院校對教學的要求及教學實際予以修訂而成的，上冊內容為一元函式微積分和微分方程，下冊內容為空間解析幾何、多元函式微積及無窮級數，每節末附有習題答案與提示。

《工科數學分析（上冊 第3版）》與一般工科《高等數學》教材相比，適當地補充了實數基本定理、一致連續性、一致收斂和含參量積分等內容，加強了微積分的理論基礎；注重無窮小分析等數學思想的講解和套用；在數學邏輯性、嚴謹性及抽象性方面也有相誚要求和訓練；引進現代數學語言、術語和符號，為讀者進一步學習現代數學理論和方法提供了幫助；同時注重學生的工程套用意識的訓練，培養學生套用數學解決實際問題的能力。

《工科數學分析（上冊 第3版）》結構嚴謹、條理清晰、通俗易懂、例題典範、習題分層、可讀性強，便於使用。適用於理工科（非數學）專業中對數學要求較高的專業使用，若略去部分內容也完全適合一般工科專業使用。

圖書目錄

第1章 集合與函式

1．1 集合與實數集

1．1．1 集合及其運算

1．1．2 實數的性質

1．1．3 區間與鄰域

1．1．4 確界與確界原理

習題1．1 （附答案與提示）

1．2 映射與函式

1．2．1 映射

1．2．2 一元函式的概念

1．2．3 複合函式

1．2．4 反函式

1．2．5 多元函式的概念

習題1．2 （附答案與提示）

1．3 函式的幾種特性與初等函式

1．3．1 函式的幾種特性

1．3．2 初等函式

習題1．3 （附答案與提示）

總習題（1）（附答案與提示）

第2章 極限與連續

2．1 函式極限的概念

2．1．1 自變數趨於有限值時函式的極限

2．1．2 單側極限

2．1．3 自變數無限增大時函式的極限

2．1．4 函式值趨於無窮的情形

習題2．1 （附答案與提示）

2．2 數列極限的概念

2．2．1 基本概念

2．2．2 數列極限與函式極限的關係

習題2．2 （附答案與提示）

2．3 極限的運算法則

2．3．1 極限運算法則

2．3．2 漸近線

習題2．3 （附答案與提示）

2．4 極限的性質與兩個重要極限

2．4．1 極限的性質

2．4．2 兩個重要極限

習題2．4 （附答案與提示）

2．5 實數基本定理

2．5．1 單調有界收斂定理

2．5．2 閉區間套定理與緻密性定理

2．5．3 柯西收斂準則

習題2．5 （附答案與提示）

2．6 無窮小與無窮大

2．6．1 無窮小

2．6．2 無窮小的比較

2．6．3 無窮大

習題2．6 （附答案與提示）

2．7 連續與間斷

2．7．1 函式的連續性

2．7．2 函式的間斷點

習題2．7 （附答案與提示）

2．8 連續函式的性質

2．8．1 連續函式的運算

2．8．2 初等函式的連續性

2．8．3 有界閉區間上連續函式

的性質

2．8．4 函式的一致連續性

習題2．8 （附答案與提示）

總習題（2）（附答案與提示）

第3章 一元函式微分學

3．1 導數概念

3．1．1 導數的定義

3．1．2 導數的幾何意義

習題3．1 （附答案與提示）

3．2 求導法則

3．2．1 函式和、差、積、商的導數

3．2．2 複合函式的導數

3．2．3 反函式的導數

3．2．4 高階導數

習題3．2 （附答案與提示）

3．3 隱函式的導數和參數式求導

3．3．1 隱函式的導數

3．3．2 參數式求導

3．3．3 極坐標式求導

3．3．4 相關變化率

習題3．3 （附答案與提示）

3．4 微分

3．4．1 局部線性化與微分

3．4．2 微分的運算法則

3．4．3 高階微分

3．4．4 誤差估計

習題3．4 （附答案與提示）

3．5 微分中值定理

3．5．1 極值概念與費馬定理

3．5．2 微分中值定理

3．5．3 洛必達法則

習題3．5 （附答案與提示）

3．6 泰勒公式

3．6．1 泰勒公式

3．6．2 710個基本初等函式的麥克勞林公式

習題3．6 （附答案與提示）

3．7 函式性態的研究

3．7．1 函式的單調性

3．7．2 函式極值的判定

3．7．3 函式的凹凸性

習題3．7 （附答案與提示）

3．8 最最佳化問題數學模型

3．8．1 橫樑強度模型

3．8．2 用料最省模型

3．8．3 最優路徑模型

3．8．4 運河行船模型

習題3．8 （附答案與提示）

3．9 求函式零點的牛頓法

習題3．9 （附答案與提示）

總習題（3）（附答案與提示）

第4章 一元函式積分學

4．1 定積分的概念與性質

4．1．1 定積分的定義

4．1．2 可積函式類

4．1．3 定積分的基本性質

習題4．1 （附答案與提示）

4．2 微積分基本定理

4．2．1 牛頓一萊布尼茲公式

4．2．2 變限的定積分與原函式的存在性

習題4．2 （附答案與提示）

4．3 不定積分

4．3．1 不定積分的概念與性質

4．3．2 基本積分表

習題4．3 （附答案與提示）

4．4 換元積分法

4．4．1 第一換元法

4．4．2 第二換元法

4．4．3 定積分的換元法

習題4．4 （附答案與提示）

4．5 分部積分法

4．5．1 不定積分的分部積分法

4．5．2 定積分的分部積分法

習題4．5 （附答案與提示）

4．6 有理函式的積分

4．6．1 有理函式的積分

4．6．2 三角函式有理式的積分

習題4．6 （附答案與提示）

4．7 反常積分

4．7．1 無窮區間上的反常積分

4．7．2 無界函式的反常積分

4．7．3 r-函式與B-函式

習題4．7 （附答案與提示）

4．8 定積分在幾何上的套用

4．8．1 微元法

4．8．2 平面圖形的面積

4．8．3 由已知平面截面面積

求體積

4．8．4 旋轉體的體積

4．8．5 光滑平面曲線的弧長與曲率

4．8．6 旋轉體的側面積

習題4．8 （附答案與提示）

4．9 定積分在物理上的套用

4．9．1 變力作功

4．9．2 質心

4．9．3 引力

4．9．4 液體的靜壓力

習題4．9 （附答案與提示）

4．10 定積分的近似計算

4．10．1 矩形法

4．10．2 梯形法

4．10．3 拋物線法

習題4．1 0（附答案與提示）

總習題（4）（附答案與提示）

第5章 微分方程

5．1 微分方程的基本概念

習題5．1 （附答案與提示）

5．2 變數可分離方程及齊次方程

5．2．1 變數可分離方程

5．2．2 齊次方程

5．2．3 增長與衰減模型

習題5．2 （附答案與提示）

5．3 一階線性微分方程

5．3．1 線性齊次方程

5．3．2 線性非齊次方程

5．3．3 伯努利方程

習題5．3 （附答案與提示）

5．4 可降階的高階方程

5．4．1 y（n）=f（x）型方程

5．4．y=f（z，y’）型方程

5．4．y=f（y，y’）型方程

習題5．4 （附答案與提示）

5．5 二階微分方程

5．5．1 振動與二階微分方程

5．5．2 合理猜測法

5．5．3 二階線性微分方程解的結構

S．5．4 常數變易法

習題5．5 （附答案與提示）

5．6 二階常係數線性微分方程

5．6．1 常係數線性齊次微分方程

5．6．2 常係數線性非齊次微分方程

5．6．3 歐拉方程

習題5．6 （附答案與提示）

5．7 微分方程組

5．7．1 微分方程組的基本概念

5．7．2 常係數線性微分方程組解法舉例

習題5．7 （附答案與提示）

總習題（5）（附答案與提示）

附錄一 積分表

附錄二 幾種常用的曲線

參考文獻

第6章 向量代數與空間解析幾何

6．1 向量及其線性運算

6．1．1 空間直角坐標系

6．1．2 向量及其坐標表示

6．1．3 向量的方向餘弦

6．1．4 向量的線性運算

習題6．1 （附答案與提示）

6．2 向量的點積與叉積

6．2．1 兩個向量的點積

6．2．2 點積的性質

6．2．3 R中兩個向量的叉積

6．2．4 向量的混合積

習題6．2 （附答案與提示）

6．3 直線與平面

6．3．1 R中的直線

6．3．2 R中的平面

6．3．3 R中的直線

習題6．3 （附答案與提示）

6．4 直線與平面的位置關係

6．4．1 兩直線的夾角

6．4．2 兩平面的夾角

6．4．3 直線與平面的夾角

6．4．4 點到平面的距離

6．4．5 平面束

習題6．4 （附答案與提示）

6．5 曲面

6．5．1 曲面及其方程

6．5．2 柱面

6．5．3 球面

6．5．4 橢球面

6．5．5 旋轉曲面

6．5．6 其他曲面的例子

習題6．5 （附答案與提示）

6．6 曲線

6．6．1 平面曲線

6．6．2 空間曲線

6．6．3 空間曲線的投影柱面和

投影曲線

習題6．6 （附答案與提示）

總習題（6）（附答案與提示）

第7章 多元函式微分學

7．1 n維歐氏空間中某些基本概念

7．1．1 n維歐氏空間R

7．1．2 鄰域

7．1．3 內點、外點、邊界點、聚點

7．1．4 開集

7．1．5 閉集

7．1．6 區域

習題7．1 （附答案與提示）

7．2 多元函式的基本概念

7．2．1 二元函式

7．2．2 等高線和等位面

7．2．3 極限與連續

習題7．2 （附答案與提示）

7．3 偏導數與全微分

7．3．1 偏導數

7．3．2 全微分

7．3．3 連續性與可微性，偏導數與可微性

習題7．3 （附答案與提示）

7．4 複合函式的求導法則

7．4．1 z＝f（z，y），x=g（t），y=h（t）的情形

7．4．2 z=f（z，y），x=g（u，v）y=h（u，v）的情形

7．4．3 一階全微分形式的不變性

7．4．4 高階偏導數和高階全微分

習題7．4 （附答案與提示）

7．5 方嚮導數與梯度

7．5．1 方嚮導數

7．5．2 梯度

習題7．5 （附答案與提示）

7．6 隱函式微分法

7．6．1 一個方程的情形

7．6．2 方程組的情形

7．6．3 隱函式存在定理

習題7．6 （附答案與提示）

7．7 泰勒多項式

習題7．7 （附答案與提示）

7．8 向量值函式的導數

7．8．1 向量值函式的概念

7．8．2 向量值函式的極限與連續性

7．8．3 向量值函式的導數

習題7．8 （附答案與提示）

7．9 偏導數在幾何上的套用

7．9．1 空間曲線的切線與法平面

7．9．2 曲面的切平面與法線

習題7．9 （附答案與提示）

7．10 無約束最最佳化問題

7．10．1 多元函式的極值概念

7．10．2 極值的必要條件

7．10．3 極值的充分條件

7．10．4 最大（小）值的求法

習題7．10（附答案與提示）

7．11 約束最最佳化問題

7．11．1 拉格朗日乘數

7．11．2 拉格朗日乘數法

習題7．11（附答案與提示）

7．12 偏導數計算在偏微分方程中的套用

7．12．1 驗證給定函式滿足某偏微分方程

7．12．2 變數代換

習題7．12（附答案與提示）

總習題（7）（附答案與提示）

第8章 重積分

8．1 二重積分的概念

8．1．1 曲頂柱體的體積

8．1．2 平面區域內昆蟲群體的總量

8．1．3 二重積分的定義

8．1．4 二重積分的性質

習題8．1 （附答案與提示）

8．2 二重積分的計算

8．2．1 矩形區域上的二重積分

8．2．2 一般區域上的二重積分

8．2．3 利用極坐標計算二重積分

8．2．4 二重積分的一般換元法

習題8．2 （附答案與提示）

8．3 廣義二重積分

習題8．3 （附答案與提示）

8．4 三重積分的概念和計算

8．4．1 三重積分的概念

8．4．2 利用直角坐標系計算三重積分

8．4．3 利用柱坐標系計算三重積分

8．4．4 利用球坐標系計算三重積分

習題8．4 （附答案與提示）

8．5 重積分的套用

8．5．1 體積

8．5．2 物體的質心

8．5．3 轉動慣量

8．5．4 引力

習題8．5 （附答案與提示）

總習題（8）（附答案與提示）

第9章 曲線積分與曲面積分

9．1 第一類曲線積分

習題9．1 （附答案與提示）

9．2 第二類曲線積分

9．2．1 第二類曲線積分的概念和性質

9．2．2 第二類曲線積分的計算

9．2．3 第二類曲線積分的幾個等價形式

習題9．2 （附答案與提示）

9．3 第一類曲面積分

9．3．1 曲面面積

9．3．2 第一類曲面積分的概念和性質

9．3．3 第一類曲面積分的計算

習題9．3 （附答案與提示）

9．4 第二類曲面積分__

9．4．1 第二類曲面積分的概念

9．4．2 第二類曲面積分的幾個等價形式

9．4．3 第二類曲面積分的計算

習題9．4 （附答案與提示）

9．5 格林公式及其套用

9．5．1 平面閉曲線的定向

9．5．2 格林公式

9．5．3 格林公式的套用

習題9．5 （附答案與提示）

9．6 保守場與勢函式

9．6．1 保守場與勢函式的概念

9．6．2 保守場的性質

9．6．3 保守場的判別法

9．6．4 全微分方程及勢函式的求法

習題9．6 （附答案與提示）

9．7 散度和高斯公式

9．7．1 向量場的散度

9．7．2 散度的計算

9．7．3 高斯公式

習題9．7 （附答案與提示）

9．8 旋度與斯托克斯公式

9．8．1 向量場的旋度

9．8．2 斯托克斯公式

9．8．3 旋度的計算

習題9．8 （附答案與提示）

9．9 梯度運算元

9．9．1 梯度運算元的運算規則

9．9．2 幾個基本公式

9．9．3 例子

習題9．9 （附答案與提示）

9．10 向量的外積與外微分形式

9．10．1 向量的外積

9．10．2 外微分形式及外微分

9．10．3 場論基本公式的統一形式

習題9．1 0（附答案與提示）

總習題（9）（附答案與提示）

第10章 無窮級數

10．1 數項級數的收斂與發散

10．1．1 基本概念

10．1．2 收斂級數的基本性質

習題10．1 （附答案與提示）

10．2 正項級數

10．2．1 有界性準則

10．2．2 比較判別法

10．2．3 比值判別法和根值判別法

10．2．4 積分判別法

習題10．2 （附答案與提示）

10．3 任意項級數

10．3．1 交錯級數收斂判別法

10．3．2 絕對收斂與條件收斂

10．3．3 絕對收斂級數的性質

習題10．3 （附答案與提示）

10．4 函式項級數的基本概念

10．4．1 函式列和函式項級數

10．4．2 收斂域

10．4．3 幾個基本問題

10．4．4 一致收斂的概念

10．4．5 一致收斂級數的性質

習題10．4 （附答案與提示）

10．5 冪級數及其收斂性

10．5．1 冪級數的收斂半徑與收斂區間

10．5．2 收斂半徑的求法

10．5．3 冪級數的性質

習題10．5 （附答案與提示）

10．6 泰勒級數

10．6．1 基本定理

10．6．2 幾個基本初等函式的泰勒級數

10．6．3 套用基本展開式的例子

10．6．4 微分方程的冪級數解法

習題10．6 （附答案與提示）

10．7 周期函式的傅立葉級數

10．7．1 基本三角函式系

10．7．2 傅立葉係數

10．7．3 收斂定理

10．7．4 例子

10．7．5 正弦級數和餘弦級數

習題10．7 （附答案與提示）

10．8 任意區間上的傅立葉級數

10．8．1 區間[-穡]上的傅立葉級數

10．8．2 區間[-l，l]上的傅立葉級數

習題10．8 （附答案與提示）

10．9 傅立葉級數的複數形式

習題10．9 （附答案與提示）

總習題（10）（附答案與提示）

第11章 含參變數的積分

11．1 含參變數的常義積分

習題11．1 （附答案與提示）

11．2 反常積分收斂性判別法

11．2．1 無窮積分收斂性判別法

11．2．2 無界函式的反常積分收斂性判別法

習題11．2 （附答案與提示）

11．3 含參變數的反常積分

11．3．1 一致收斂性

11．3．2 含參變數反常積分的性質

習題11．3 （附答案與提示）

總習題（11）（附答案與提示）

參考文獻