周期複合材料和結構多尺度分析方法

內容簡介

本書系統介紹了周期複合材料和結構的幾種多尺度分析方法，主要包括基於特徵向量展開思想建立的多尺度特徵單元方法、具有嚴謹數學理論基

礎的多尺度漸近展開方法，以及適用於三維周期梁和板的多尺度均勻化方法及其細觀應力的疊加計算方法；最後介紹基於Kirchhoff薄板理論和Mindlin剪下板理論建立的層合板理論，以及基於理想界面假設建立的周期複合材料彈性參數的預測方法。

本書可以作為高等院校力學及其相關專業高年級本科生、研究生的教材，以及相關科研人員和工程技術人員的參考書。

第1章基於特徵向量展開的多尺度特徵單元方法1

1.1引言1

1.2細觀力學方法1

1.2.1VoigtReuss（VR）上下限理論2

1.2.2HashinShtrikman（HS）上下限理論3

1.2.3MoriTanaka（MT）方法5

1.3經典特徵單元方法6

1.3.1特徵單元方法的基本原理6

1.3.2基於雙線性形函式的特徵單元方法9

1.3.3基於Serendipity形函式的特徵單元方法12

1.3.4基於分段形函式的特徵單元方法13

1.3.5基於變形相似的特徵單元方法17

1.4多尺度特徵單元方法及其改進方法21

1.4.1多尺度特徵單元方法21

1.4.2改進的多尺度特徵單元方法23

1.5計算效率25

1.6計算過程27

1.6.1特徵單元矩陣的形成27

1.6.2組裝求解靜力學問題28

1.6.3組裝求解動力學問題29

1.7數值比較和分析30

1.7.1不同特徵單元方法計算固有頻率精度的比較31

1.7.2利用不同單夾雜平面問題比較MEM和MsAEM32

1.7.3利用擬編織周期複合材料結構靜力問題比較各種MEM44

1.7.4周期桿和平面夾雜問題的動力學回響49

1.8總結58

附錄ASMEM和IMEM的一種等價性58

附錄B用IMEM求固有模態的精度59

參考文獻61

第2章全周期複合材料結構的多尺度漸近展開方法64

2.1引言64

2.2多尺度漸近展開方法基本公式65

2.3漸近展開方法執行過程和有限元列式69

2.3.1計算流程70

2.3.2有限元列式70

2.3.3單夾雜桿單胞問題的有限元解77

2.4各階展開項的物理意義及項數選取原則79