數學的美與理

《數學的美與理》是1900年北京大學出版社出版的圖書，作者是張順燕。

基本介紹

• 書名：數學的美與理
• 作者：張順燕
• ISBN：730107354，9787301073544 
• 出版社：北京大學出版社

圖書信息

書名:數學的美與理/普通高等教育十五國家級規劃教材

ISBN:730107354

作者:張順燕

出版社:北京大學出版社

定價:26

頁數:284

出版日期:1900-1-1

版次: 1

開本:16K

包裝:

簡介

本書是高等院校大學生素質教育通選課的教材，適合於大學本科不同系列，不同年級的學生，包括沒有高等數學基礎的文科一年級學生。作者不追求數學理論的嚴整性，而是漫步於數學王國，從不同側面、不同角度闡述數學思想和數學方法，並講述數學與藝術的相互促進，數學與人文科學的日益加深的聯繫。

書中點評了數學史上的一些重大事件，如歐氏幾何、解析幾何、微積分、非歐幾何等數學分支誕生的意義及對人類文明的探刻影響。認證了蜚聲古今的數學名題，如古典幾何三大難題、孫子定理、百雞問題等書中還增加了“數學家介紹”，供讀者追慕、讚賞、學習和超越這些做出卓越貢獻的科學家。

從書中，我們可以領略和吸取千秋滄桑鍛造出的不朽思想，人類文明結晶出的偉大智慧。

本書可作為高等院校文理科各專業大學生通選課的教材，也可供大學數學教師及數學工作者、科技工作者閱讀，還特別適合於高中學生、中學數學教師及數學愛好者閱讀。

目錄

第一章 緒論

§1 關於素質教育

§2 美與真

§3 數學是思維的工具

§4 數學的特點

§5 數學提供了有特色的思考方式

§6 數學教育中的弊病與應對

6.1 數學教育中的弊病

6.2 數學教育中的應對

§7 初等數學回顧

§8 學習原則

§9 數學與就業

§10 當前數學科學發展的主要趨勢

國中文憑，獨步中華——華羅庚

第二章 數學與人類文明

§1 自然數是萬物之母

1.1 三個層次

1.2 古希臘的數學

§2 數學與自然科學

2.1 宇宙的和諧

2.2 物理學

2.3 生命的奧秘

§3 數學與人文科學

3.1 數學與西方宗教

3.2 數學與西方政治

3.3 人口論

3.4 統計方法

3.5 諾貝爾經濟學獎與數學

3.6 選票分配問題

一個叛逆的宇宙設計師——哥白尼

風骨超常倫——伽利略

宇宙的秩序——克卜勒

第三章 透視畫與射影幾何

§1 繪畫與透視

1.1 繪畫體系

1.2 一個標準,兩種風格

1.3 黃金分割

1.4 希臘的數學精神與裸體藝術

1.5 新的時代,新的藝術

1.6 引入第三維

1.7 鄭板橋畫竹

1.8 數學的引入

1.9 藝術家丟勒

1.10 數學定理

1.11 名畫掛在什麼地方

1.12 對透視體系的議論

1.13 完美的結合,藝術的頂峰

1.14 從藝術中誕生的科學

性靈出萬象——達·文西

§2 射影幾何淺窺

2.1 點列與線束的透視關係

2.2 橢圓、雙曲線和拋物線作為圓周的投影

2.3 無窮遠點的引入

2.4 射影平面

2.5 交比

2.6 調和比

2.7 含無窮遠點的交比

2.8 四條直線的交比

2.9 對偶原理

2.10 三個美妙的定理

直覺主義的先驅——帕斯卡

第四章 音樂之聲與傅立葉分析

§1 音樂——聽覺的藝術

1.1 送往天外的音樂

1.2 多維藝術

§2 音律的確定

2.1 樂音體系

2.2 古希臘音律的確定

2.3 古代中國對音律的貢獻

2.4 十二平均律

§3 數學與音樂的進一步聯繫

3.1 梅森的定律

3.2 黃金分割與作曲

3.3 偉大的傅立葉

§4 簡諧振動與傅立葉分析

4.1 簡諧振動

4.2 彈簧的振動

4.3 傅立葉的定理

4.4 調幅與調頻

4.5 聲學特性與藝術情趣

4.6 科學與藝術

此時無聲勝有聲——傅立葉

第五章 漫步數學史

§1 學點數學發展史

1.1 為什麼要學點數學史？

1.2 四個質不同的時期

1.3 20世紀以來數學科學發展的主要趨勢

§2 數學文明的發祥

2.1 埃及——幾何的故鄉

2.2 巴比倫——代數的源頭

2.3 印度——阿拉伯數字的誕生地

第六章 現代文明的發源地——希臘

§1 演繹數學的發祥

1.1 數學精神的誕生

1.2 泰勒斯的貢獻

§2 畢達哥拉斯學派

2.1 自然數是萬物之母

2.2 畢達哥拉斯學派對數學的主要貢獻

2.3 第一次數學危機

2.4 第一次數學危機的消除

2.5 幾何作主導

§3 希臘的幾何學

3.1 亞歷山大時期

3.2 歐幾里得的《幾何原本》

3.3 正多邊形作圖

3.4 五種正多面體

3.5 多面體與宇宙觀

3.6 圓錐曲線

§4 亞歷山大時期的數學

4.1 數學在新時期的特點——同哲學斷了交，同工程結了盟

4.2 主要數學成果概述

§5 阿基米德的平衡法

5.1 窮竭法

5.2 阿基米德的平衡法

§6 柏拉圖與亞里士多德論數學

6.1 賞心而不悅目

6.2 自然界是一個真實的世界

練習題

獨占鰲頭兩千年——歐幾里得

第七章 大哉，中華——中國數學史

§1 兩漢時期的數學

1.1 《周髀算經》與勾股定理

1.2 《九章算術》

§2 魏晉、南北朝時期的數學

2.1 劉徽的數學成就

2.2 百雞問題

2.3 祖沖之父子的貢獻

2.4 中國古代的代數

§3 宋元時期的數學

3.1 賈憲三角和增乘開方法

3.2 秦九韶與大衍求一術

3.3 天元術與四元術

3.4 高階等差級數與內插法

3.5 古代數學發展的停滯

割圓人間細，方蓋宇宙精——劉徽

領先世界一千年——祖沖之

第八章 文藝復興後的數學

§1 數學的新進展

1.1 阿拉伯的數學

1.2 對數的認識

1.3 符號體系

§2 新數學的誕生

2.1 解析幾何的誕生

2.2 微積分產生的主要因素

2.3 積分學早期史

§3 第二次數學危機

3.1 英雄世紀

3.2 第二次數學危機

3.3 柯西的功績

3.4 外爾斯特拉斯的規劃

3.5 有理數

3.6 戴德金分劃

3.7 實數的性質

3.8 實數集合的有序化

3.9 實數集合的連續性

我站在巨人們的肩上——牛頓

微積分的創始者，數理邏輯的奠基人——萊布尼茨

數學分析的奠基人——柯西

大器晚成——外爾斯特拉斯

第九章 來自幾何學的思想

§1 歐氏幾何回顧

1.1 歐氏幾何的歷史地位

1.2 幾何學在數學教育中的地位

1.3 演繹法的基本特色

1.4 歐氏幾何的內容

1.5 幾何學的進一步發展

§2 非歐幾何

2.1 非歐幾里得幾何的誕生

2.2 黎曼的非歐幾何

2.3 從宇宙飛船上看地球

2.4 球面幾何

2.5 雙曲幾何的模型

§3 幾何學的分類

3.1 三種幾何學的異同

3.2 非歐幾何誕生的意義

3.3 愛爾蘭根綱領

§4 解析幾何

4.1 笛卡兒的兩個概念

4.2 解析幾何的偉大意義

4.3 解析幾何解決的主要問題

4.4 老子的哲學

幾何學中的哥白尼——羅巴切夫斯基

深邃的幾何學家——B.黎曼

第十章 數學方法漫談(1)

§1 演繹法

§2 類比法

2.1 描述

2.2 說理

2.3 發現新定理

2.4 蘑菇是叢生的

2.5 類比推理與人工智慧

§3 歸納與數學歸納法

3.1 歸納與數學歸納法

3.2 等周定理的證明

3.3 歸納思維的新進展

練習題

分析的化身——歐拉

第十一章 數學方法漫談(2)

§1 笛卡兒的研究方法

1.1 笛卡兒的方法論

1.2 如何化繁為簡

1.3 特殊化與一般化

1.4 更上一層樓

1.5 猜測

1.6 類比是認識高維空間的必由之路

§2 孫子定理與插值理論

2.1 孫子定理

2.2 插值理論

2.3 求和公式

§3 小結

一宵奇夢定終生——笛卡兒

第十二章 輾轉相除法

§1 帶餘數除法

1.1 整除

1.2 帶餘數除法

1.3 帶餘數除法的重要性

§2 輾轉相除法

2.1 最大公因數

2.2 輾轉相除法（歐幾里得算法）

§3 正多邊形作圖

3.1 正五邊形作圖

3.2 兩個定理

3.3 高斯定理

§4 不定方程

4.1 不定方程研究什麼

4.2 可解的充要條件

4.3 通解公式

4.4 二元一次不定方程的非負解

練習題

少些，但要成熟——高斯

第十三章 天文與數學

§1 日月星辰與我們

1.1 問題

1.2 為什麼要學點天文學？

1.3 如何制定精確的日曆？

§2 連分數

2.1 一種奇特的分數——連分數

2.2 簡單連分數

2.3 漸近分數

§3 曆法的制定

3.1 天下共有幾種曆法？

3.2 為什麼四年一閏，而百年又少一閏?

3.3 公曆的改革

3.4 農曆的月大月小、閏年閏月

3.5 二十四節氣

3.6 閏月放在哪兒?

3.7 乾支紀年

3.8 國際公曆是如何來的？

3.9 公曆的紀元

練習題

第十四章 無限的世界

§1 進入無限

1.1 有限與無限

1.2 是奇特，還是矛盾？

1.3 實無限與潛無限

1.4 對無限認識的三個階段

1.5 跨越斷層

1.6 關鍵思想——一一對應

§2 從自然數集到有理數集

§3 線段與正方形

3.1 線段與直線間的一一對應

3.2 十進小數

3.3 線段與正方形的一一對應

3.4 遺留的問題

3.5 正確的對應

§4 有更大的無限集嗎？

4.1 不同的勢的存在

4.2 實數集是不可數的

4.3 存在性證明

4.4 代數數

4.5 無限的算術

4.6 結語

練習題

無限的拓荒者——康托爾

我們必須知道，我們必將知道——希爾伯特

第十五章 幾何三大難題

§1 問題的提出和解決

1.1 數學的心臟

1.2 希臘古典時期數學發展的路線

1.3 幾何作圖三大問題

1.4 問題的來源

1.5 “規”和“矩”的規矩

1.6 問題的解決

§2 放棄“規矩”之後

2.1 帕普斯的方法

2.2 阿基米德的方法

2.3 時鐘也會三等分任意角

2.4 達·文西的化圓為方

§3 從幾何到代數

3.1 用直尺圓規可以作什麼圖

3.2 域的定義

3.3 可構造數域

3.4 進一步的討論

3.5 可作圖的數都是代數數

§4 幾個代數定理

4.1 根與係數的關係

4.2 3次方程的根

§5 幾何作圖三大問題的解

5.1 倍積問題

5.2 三等分任意角

5.3 化圓為方

練習題

第十六章 回顧與展望

§1 第三次數學危機

1.1 對數學基礎的探討

1.2 什麼是悖論？

1.3 悖論與藝術

§2 數學基礎

2.1 邏輯主義

2.2 直覺主義

2.3 形式主義

§3 哥德爾的不完全性定理

§4 新的黃金時代

§5 數學家及其活動與數學社團的成立

5.1 數學家及其活動

5.2 數學社團的成立

§6 兩個大獎： 菲爾茲獎和沃爾夫獎

6.1 菲爾茲獎

6.2 沃爾夫獎

§7 希爾伯特問題與20世紀的數學

§8 七加一數學獎問題

8.1 克萊數學促進會

8.2 千禧年懸賞數學問題簡介

8.3 另一個價值百萬的數學之謎

自在如神之筆，凌雲邁往之氣——龐加萊

永遠的不完全——哥德爾

參考書目