局部歐幾里得空間是微分幾何的一個空間。
基本介紹
- 中文名：局部歐幾里得空間
- 外文名：local Euclidean space
- 所屬學科：微分幾何
定義,相關概念,性質,
相關詞條
- 局部歐幾里得空間
局部歐幾里得空間是微分幾何的一個空間。定義拓撲空間M稱為n維局部歐幾里得空間，若連續映射M→為局部同胚。相關概念拓撲流形為同時為豪斯多夫空間與第二可數空間的局部歐幾里得空間。性質局部歐幾里得空間是第一可數空間。...
- 局部緊空間
局部緊空間(locally compact space)是一類拓撲空間。設X是拓撲空間，若X的每一點都有一個緊鄰域，則稱X為局部緊空間。緊空間是局部緊空間，反之不然。歐幾里得空間R不是緊空間，但是，R是局部緊空間。離散空間是局部緊空間。局部緊的T2空間是完全正則空間。局部緊性是閉遺傳的。局部緊空間的連續像未必是局部緊的。
- 彎曲空間
所以，歐氏空間可看作黎曼空間的特例。局部黎曼空間可以看作由局部歐氏空間彎曲而來，而大範圍的黎曼空間常常不可能從歐氏空間彎曲得到。從物理學的角度看，時空的彎曲性質依賴於物質的分布和運動。愛因斯坦的廣義相對論給出時空與物質之間的關係和它們的運動規律。通常情況下，時空彎曲的量級是很小的。只有在黑洞或其他...
- 第一可數空間
或稱X是第一可數空間。定義 若拓撲空間X中每點都有可數鄰域基，則X為第一可數空間。性質 在第一可數空間中，其拓撲可由點列的收斂來確定。第一可數性是遺傳的，並且具有可數可積性。例子 度量空間是第一可數空間。離散空間是第一可數空間。第二可數空間是第一可數空間。局部歐幾里得空間是第一可數空間。
- 歐幾里得度量
在數學中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾里得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。定義 歐幾里得度量（euclidean metric）（也稱歐氏距離）是一個通常採用的距離定義，指在m維空間中兩個點之間的真實距離，或者...
- 數學中的空間
局部與整體的認識也產生了飛躍。流形概念是空間概念的重要發展。它從局部上看是歐幾里得空間，但從整體上看可以有各種形式。它可開可閉，可有邊可無邊。這種深刻的認識對於物理空間的研究有著推動作用。例如，閔可夫斯基空間是狹義相對論的數學模型，黎曼空間則成為廣義相對論的數學模型（見相對論）。
- 第二可數空間
或稱X是第二可數空間。例子 歐幾里得空間是第二可數空間。可分度量空間是第二可數空間。離散空間為第二可數空間若且唯若其為可數集。性質 第二可數空間必是第一可數空間，並且是可分林德勒夫空間。第二可數性是遺傳的，並且具有可數可積性。同時為局部緊豪斯多夫空間的第二可數空間為仿緊空間。
- 五維空間(物理學理論)
五維空間是一個包含五個維度的空間，宇宙任何事物存在的基本屬性。 以物理學的角度來說，五維空間的維度比日常生活中所提到的三維空間以及相對論中的四維空間還要多。五維空間是一種經常在數學中出現的抽象概念。在物理學和數學中，N數字的序列可以理解為表示N維歐幾里得空間中的位置。 宇宙的維度是否為五維也是具有爭論...
- 拓撲空間(拓撲學概念)
更一般的，n維歐幾里得空間ℝ構成一個拓撲空間，其上的開集就由開球來生成。任何度量空間都可構成一個拓撲空間，如果其上的開集由開球來生成。這中情況包括了許多非常有用的無窮維空間，如泛函分析領域中的巴拿赫空間和希爾伯特空間。任何局部域都自然地擁有一個拓撲，並且這個拓撲可以擴張成為這個域上的向量空間。除了...
- 局部時
勒貝格測度是賦予歐幾里得空間的子集一個長度、面積、或者體積的標準方法。它廣泛套用於實分析，特別是用於定義勒貝格積分。可以賦予一個體積的集合被稱為勒貝格可測；勒貝格可測集A的體積或者說測度記作λ(A)。一個值為∞的勒貝格測度是可能的，但是即使如此，在假設選擇公理成立時，R的所有子集也不都是勒貝格可測的...
- 流形
流形是局部具有歐幾里得空間性質的空間，在數學中用於描述幾何形體。物理上，經典力學的相空間和構造廣義相對論的時空模型的四維偽黎曼流形都是流形的實例。發展歷史 n維流形的概念，在J.L.Lagrange的力學中已經初見端倪，十九世紀中期，已經知道n維Euclid空間是n個實變數的連續統，但是一般n維流形的概念是B.Riemann研究...
- 拓撲流形
M為連通空間若且唯若其為道路連通空間。M的連通分支等於其道路分支。M有可數的連通分支，每個連通分支均為M的開集，且為連通拓撲流形。M為局部緊空間。M為仿緊空間。M的基本群為可數集。M的開集為n維拓撲流形。兼為可分度量空間的局部歐幾里得空間為拓撲流形。拓撲空間X為0維拓撲流形，若且唯若X為可數離散空間。...
- 沃爾定理
且還是M與ψ(M)之間的同胚，則稱ψ是一個嵌入。緊緻流形 緊緻流形就是滿足緊緻性的流形，即滿足它的每個開覆蓋都有有限個子覆蓋的流形。流形是局部具有歐幾里得空間性質的空間，在數學中用於描述幾何形體。物理上，經典力學的相空間和構造廣義相對論的時空模型的四維偽黎曼流形都是流形的實例。
- 赫弗里格定理
流形是局部具有歐幾里得空間性質的空間，在數學中用於描述幾何形體。物理上，經典力學的相空間和構造廣義相對論的時空模型的四維偽黎曼流形都是流形的實例。n維流形M的邊緣∂M是n-1維無邊緣流形。緊的無邊緣的連通流形稱為閉流形，非緊的無邊緣的連通流形稱為開流形。存在連通的但非仿緊的拓撲流形。一維的這種流形...
- 幾何(數學的一門分科)
為了引入彎曲空間的上的度量(長度、面積等等),我們就需要引進微積分的方法去局部分析空間彎曲的性質。微分幾何於是應運而生。研究曲線和曲面的微分幾何稱為古典微分幾何。但古典微分幾何討論的對象必須事先嵌入到歐氏空間里,才定義各種幾何概念等等(比如切線、曲率)。一個幾何概念如果和幾何物體所處的空間位置無關,而...
- 克羅內克指數
1854年德國數學家黎曼在研究微分幾何時用歸納構造法給出一般n維流形的概念：n維流形是把無限多個(n-1)維流形按照一維流形方式放在一起而形成的，從此開始流形的拓撲結構及其局部理論的研究。法國數學家龐加萊在19世紀末把n維流形定義為一種連通的拓撲空間，其中每一點都具有和n維歐氏空間同胚的鄰域(被稱為龐加萊流形...
- 通常拓撲
通常拓撲(usual topology)是一類特殊的拓撲。設Rⁿ為n維歐幾里得空間，X R。Rⁿ中按歐幾里得空間的度量確定的拓撲在X上的相對拓撲稱為X上的通常拓撲。當X=Rⁿ時，X上的通常拓撲滿足一切分離公理，是σ緊、林德勒夫、局部緊、可分、第一可數、第二可數、仿緊、亞緊、全體正規、連通、道路連通、局部連通空間...
- 柳斯捷爾尼克-施尼雷爾曼重數定理
流形是局部具有歐幾里得空間性質的空間，在數學中用於描述幾何形體。在n維Euclid空間 中，由 定義的半空間用 表示。Hausdorff空間M，當每點p具有與 或 同胚的開鄰域U(p)時，稱為n維拓撲流形。U(p)≈ （同胚）的點p的全體∂M稱為流形M的邊緣，其補集 稱為M的內部，∂M=Φ的流形稱為無邊緣流形。n維流形M...
- 埃爾米特度量
C結構也稱為解析結構，C流形稱為解析流形。C流形(M，A)有時也簡記為M。從直觀上看，拓撲流形是局部歐氏空間，局部之間用同胚映射(坐標變換)貼上在一起。n維C流形，不僅局部同胚於n維歐氏空間，而且局部之間是用C光滑、且其逆也C光滑的坐標變換貼上在一起。兩個C流形M和N，f：M→N是連續映射，且任一點P∈M...
- 平面幾何
平面幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。也稱歐幾里得幾何。三維空間的歐幾里得幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里得空間。數學上，歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述...
- 張量(力學術語)
一個張量場是在歐幾里得空間中的每一點都給定一個張量值。這樣不是像上面的例子中簡單的有70個值，對於一個3階張量，維度為，空間中的每一個點有70個值和它相關。換句話說，張量場表示某個張量值的函式，其定義域為歐幾里得空間。不是所有的函式都行 -- 更多關於這些要求的細節參看張量場。不是所有自然中的...
- 實數線
作為向量空間，實數線是實數域R（即其自身）上的1維向量空間。它具有標準內積，使它成為歐幾里得空間（這個內積就是普通的實數的乘法） 作為向量空間，它並不引起注意。實際上是2維歐幾里得空間首先被作為向量空間進行研究的。 然而，仍然可以說，由於向量空間首先是在R上進行研究的，它啟示了線性代數。R也是環，甚至...
- 勒貝格測度
勒貝格測度是賦予歐幾里得空間的子集一個長度、面積、或者體積的標準方法。它廣泛套用於實分析，特別是用於定義勒貝格積分。可以賦予一個體積的集合被稱為勒貝格可測；勒貝格可測集A的體積或者說測度記作λ(A)。一個值為∞的勒貝格測度是可能的，但是即使如此，在假設選擇公理成立時，R的所有子集也不都是勒貝格可測的...
- 積分幾何
積分幾何數學中通過各種積分研究圖形性質的一門學科，本質上屬於整體微分幾何範疇。它起源於幾何機率的研究，其發展也始終與幾何機率相聯繫。積分幾何的研究從二維歐幾里得平面、三維歐幾里得空間開始，逐步拓廣到高維歐幾里得空間和非歐幾里得空間，然後概括為滿足一定條件的齊性空間。簡介 積分幾何學是通過積分研究圖形性質的...
- 微分形式
設β∈E(M)，(U，y₁，…，yₙ)為M上某點處的圖冊，則微分k形式β局部地可表示為 其中b…是U上的C函式.E(M)關於外積有一個代數結構，設ω，φ∈E(M)，c為常數，可以定義ω+φ，cω，ω∧φ，f∧ω(f是0形式)，從而使E(M)在外積之下構成一個分次代數.歐幾里得空間 微分形式是微分幾何學中...
