完全可積分布是微分幾何的一個概念。
基本介紹
- 中文名：完全可積分布
- 外文名：completely integrable distribution
- 所屬學科：微分幾何
定義,性質,定理,
相關詞條
- 完全可積分布
完全可積分布是微分幾何的一個概念。定義光滑流形M的分布𝒟稱為完全可積分布，若M的每點均有鄰域配有𝒟的平坦坐標卡。性質完全可積分布為可積分布，故為對合分布。定理弗羅貝尼烏斯定理：對合分布為完全可積分布。...
- 可積分布
可積分布 可積分布是微分幾何中的一個概念。定義 光滑流形M上的光滑分布D稱為可積分布，若M的每點均在D的積分流形中。性質 可積分布為對合分布。
- c維分布
對於M上光滑分布𝒟的任意兩個光滑向量場X,Y，若[X,Y]∈𝒟，則稱𝒟是對合分布，或稱完全可積的分布。微分流形 （differentiable manifold）微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式...
- 光滑分布
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- 對合分布
是對合分布。性質 設Δ為M的k維對合分布，則Δ為完全可積分布，即對∀p∈M，存在坐標卡(U,φ)，φ(p)=0，φ(U)=(-1,1)ⁿ，滿足對任意a,...,aₙ∈I=(-1,1)，切片{q∈U|φ(q)=a,...,φⁿ(q)=aₙ}為Δ的積分流形。且Δ的任意包含於U的連通積分流形均為該形式。概念 對合...
- 積分流形
特別地，設D為C分布且對每個點p都存在p點的坐標圖(U，φ，x)，使得 U={q∈U|x(q)=c，c為常數，l+1≤α≤n} 都是D的積分流形，即D在U上由：所生成時，稱D是完全可積的。流形 流形是一類拓撲空間，它在每一點的附近都與歐氏空間同胚。一般的流形概念，起始於對於可微流形的研究，在點集拓撲中已經...
- 分布曲線
落入B中的機率可通過計算B 的測度F(B) 得出這就是說機率分布F 完全刻畫了 取值的機率規律。機率密度 機率指事件隨機發生的機率，對於均勻分布函式，機率密度等於一段區間(事件的取值範圍)的機率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。對於隨機變數X的分布函式F（x），如果存在非負可積函式f...
- 微積分(數學概念)
非標準分析使得無窮小量重新受到尊重，它不同於 的方法，但完全是有生命力的、可行的。由於建立這樣一個體系要涉及現代數理邏輯的深奧思想，使得大多數的數學家仍寧願採用維爾斯特拉斯的觀點。但是，魯濱遜證明“萊布尼茨的思想能夠得到全面的維護”。 廣義函式與分布論 19世紀末，海維賽德在“數學物理中的運算元”中...
- 弗羅貝尼烏斯定理
弗羅貝尼烏斯定理是微分幾何的定理。定理內容 對合分布為完全可積分布。第一形式 弗羅貝尼烏斯定理(第一形式)是積分流形存在性定理。該定理斷言：若𝒟是微分流形M上的一個c維光滑對合分布，p∈M，則存在通過p的𝒟的一個積分流形。實際上，存在p的一個平坦坐標卡，使得所有葉均為𝒟的積分流形。第二形式 弗...
- 非線性奇異控制系統
1.3分布 1.4完全可積條件 1.5不變分布 1.6系統的局部分解 2非線性奇異系統的正則化 2.1基本概念 2.2正則的非線性奇異系統 2.3正則化算法 3非線性奇異系統的輸入輸出解耦 3.1問題的描述 3.2系統的向量相對階 3.3相對階與輸入輸出解耦 3.4解耦算法1 3.5解耦算法2 4非線性奇異系統的干擾解耦 4.1...
- 可除代數
弗羅貝尼烏斯定理是可除代數的一個重要定理。該定理是特徵對合分布的一個著名定理。該定理斷言：C流形上的C分布D為對合的充分必要條件為它是完全可積的。在任一坐標圖(U，φ，x)上，l維分布D等價於普法夫方程組φₜ=0，其中t=l+1，l+2，…，n(=dim M)，D為對合等價於外微分方程組：dφₜ=0 ...
- 拉普拉斯變換法
函式]]時。在運算微積中，拉普拉斯變換的測度常常被視作由分布函式f帶來的測度。在這種情況下，為了避免混淆，一般寫作 其中是 0的下限的簡化符號 這個極限強調任何位於 0 的質點都被拉普拉斯變換完全捕獲。雖然使用勒貝格積分，沒有必要取這個極限，但它可以更自然地與拉普拉斯–斯蒂爾吉斯變換建立聯繫。逆變換 兩個相...
- 機率密度函式
。這個函式並不是完全的連續函式，但是是可積函式。正態分布是重要的機率分布。它的機率密度函式是：隨著參數μ和σ變化，機率分布也產生變化。特徵函式 對機率密度函式作傅立葉變換可得特徵函式。特徵函式與機率密度函式有一對一的關係。因此知道一個分布的特徵函式就等同於知道一個分布的機率密度函式。套用 隨機變數...
- 密度函式
最簡單的機率密度函式是均勻分布的密度函式。對於一個取值在區間[a,b]上的均勻分布函式 ，它的機率密度函式：也就是說，當x不在區間[a,b]上的時候，函式值等於0；而在區間[a,b]上的時候，函式值等於這個函式 這個函式並不是完全的連續函式，但是是可積函式。常態分配是重要的機率分布。它的機率密度函式是：...
- 黎曼函式
1859年，黎曼發表了《在給定大小之下的素數個數》的論文。這是一篇不到十頁的內容極其深到的論文，他將素數的分布的問題歸結為函式的問題，稱為黎曼函式。黎曼證明了函式的一些重要性質，並簡要地斷言了其它的性質而未予證明。在黎曼死後的一百多年中，世界上許多最優秀的數學家盡了最大的努力想證明他的這些斷言，...
- Atiyah同調類與Duflo-Kontsevich理論
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- 特徵函式(機率學術語)
在累積機率分布函式與特徵函式之間存在雙射。也就是說，兩個不同的機率分布不能有相同的特徵函式。給定一個特徵函式φ，可以用以下公式求得對應的累積機率分布函式F：。一般地，這是一個廣義積分；被積分的函式可能只是條件可積而不是勒貝格可積的，也就是說，它的絕對值的積分可能是無窮大。博赫納-辛欽定理/公理...
- 傅立葉變換(1807年傅立葉提出概念)
換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函式變換為圖像的頻率分布函式，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函式變換為灰度分布函式。傅立葉變換以前，圖像（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的採樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由...
- 非線性控制系統理論基礎
7.2 分布可積的充要條件——Frobenius定理 第8章 控制系統的局部能控能觀性分解 8.1 向量場和對偶向量場變換後向量形式的簡化 8.2 基於不變分布的控制系統局部能控性分解 8.3 基於不變分布的控制系統局部能觀性分解 8.4 控制系統的不變最小分布和局部能控性分解定理 8.5 控制系統的不變最小對偶分布和...
- b-族非線性淺水波方程尖峰子解的研究
我們還得到，三次弦譜問題的特徵值分布，與初始尖峰的高度符號有關。特別，若初始狀態尖峰與反尖峰分居兩側，譜問題的特徵值都是實的並且單的。一般情況下，尖峰解的長時存在性與三次弦譜問題的特徵值性質有關。 將一個可積方程的Lax對推而廣之得到可積梯隊的方法，可以使我們得到更多的可積方程，並有可能用...
- 哈密頓正則方程
若我們有一個機率分布, ρ,則（因為相空間速度（）有0散度，而機率是不變的）其傳達導數（convective derivative）可以證明為0，所以 這稱為劉維爾定理。每個辛流形上的光滑函式G產生一個單參數辛同胚族，而若{G,H} = 0,則G是守恆的，而該辛同胚是對稱變換。哈密頓矢量場的可積性是未解決的問題。通常，...
- 數學變換方法
但是它有現成的變換表可查，且對於微分方程的求解比較簡單，所以這種變換方法常用在地震勘探問題的數學模型求解中，例如套用拉普拉斯變換求解地震反射係數方程。小波變換 在地震資料處理中，傅立葉變換分析了信號能量在各個頻率成分中的分布情況，但是其頻譜是在整個時間(或空間)軸上的積分，因而信號中的突變信息被丟掉了...
- 哈密頓力學
若我們有一個機率分布ρ，則（因為相空間速度（）有0散度，而機率是不變的）其傳達導數（convective derivative）可以證明為0，所以 這稱為劉維爾定理。每個辛流形上的光滑函式G產生一個單參數辛同胚族，而若{G,H} = 0,則G是守恆的，而該辛同胚是對稱變換。哈密頓矢量場的可積性是未解決的問題。通常，哈密...
- 數學期望
它的分布律為 若 絕對收斂，則有:連續型 設連續性隨機變數X的機率密度函式為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值 為隨機變數的數學期望，記為E(X)。若隨機變數X的分布函式F(x)可表示成一個非負可積函式f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的機率密度函式（分布密度函式）。數學期望 完全由...
- 近Kenmotsu流形的曲率與Ricci孤立子
我們還討論了共形平坦的維數大於三的CR-可積近Kenmotsu流形的分類問題。另一方面，我們證明了三維Kenmotsu流形上的Ricci孤立子與Yamabe孤立子之間的等價性。我們在三維Kenmotsu流形上研究了近梯度Ricci孤立子並給出了其局部刻畫。我們發現了滿足一類零分布條件的近Kenmotsu流形上的近梯度Ricci孤立子一定是剛性梯度Ricci孤立...
- 混沌(非線性科學概念)
具體的是，軌道左右跳動的順序和次數完全不同。計算表明，初始位置幾乎會聚在一起的10,000個點，稍後便會在圖中所示的吸引子上到處分布，說明這樣的系統中，由於初值的細微不同，運動是不可預測的。確定性耗散系統運動最終局限在低維吸引子上的現象十分常見。如阻尼擺因受到阻力而停擺，其吸引子稱為不動點；適當...
- Degasperis-Procesi方程若干控制問題的研究
本項目主要研究一類完全可積的淺水波方程Degasperis-Procesi方程和二元Degasperis-Procesi方程的若干控制問題, 特別是能控性和漸近能穩性問題. 將套用返回（returning）方法和不動點原理建立Degasperis-Procesi方程在分布控制下的能控性. 設計反饋控制律，套用不動點原理建立閉環系統的全局適定性, 設計Lyapunov函式,利用...
- 沃爾什變換
式③即離散沃爾什變換（DWT）的定義式。若已知輸入信號數據x(n)，可求得相應序率譜幅度係數X（k）。同理，已知X（k）可通過逆變換求x(n)，即如圖5 按沃爾什編號的沃爾什函式 沃爾什函式與正弦函式有所不同，在單位區間內由於不一定是周期函式，所以過零點的分布不一定是等間隔的。如圖6所示。但為了與正弦函式...
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用分布的觀念為這些怪函式建立基礎雖然很直觀，但對於複雜情況就又顯得繁瑣而不很明確。後來隨著泛函分析的發展，L.施瓦爾茨(1945)用泛函分析觀點為廣義函式建立了一整套嚴格的理論,接著蓋爾范德對廣義函式論又作了重要發展。爭論 關於通常函式的爭論 18世紀與19世紀關於函式的定義可列舉如下：變數的函式是由這個變數與...
- 熱寂說
這一結果表明，宇宙早期曾一度處於平衡態，處處都有相同的溫度，而且物質分布也是相當均勻的。大爆炸之後，宇宙才逐漸偏離熱平衡態。早在大爆炸宇宙理論為科學界公認之前，一些學者即正確地指明了解決宇宙"熱寂"疑難的方向，關鍵在於應從宇宙中是否存在熱平衡態這一根本性問題著手。現在，大爆炸理論直接證明了宇宙在膨脹...
