可積分布是微分幾何中的一個概念。
基本介紹
- 中文名：可積分布
- 外文名：integrable distribution
- 所屬學科：微分幾何
定義,性質,
相關詞條
- 可積分布
可積分布是微分幾何中的一個概念。定義光滑流形M上的光滑分布D稱為可積分布，若M的每點均在D的積分流形中。性質可積分布為對合分布。...
- 對合分布
是對合分布。性質 設Δ為M的k維對合分布，則Δ為完全可積分布，即對∀p∈M，存在坐標卡(U,φ)，φ(p)=0，φ(U)=(-1,1)ⁿ，滿足對任意a,...,aₙ∈I=(-1,1)，切片{q∈U|φ(q)=a,...,φⁿ(q)=aₙ}為Δ的積分流形。且Δ的任意包含於U的連通積分流形均為該形式。概念 對合...
- 光滑分布
對合分布 M上的向量場X，若對於每個點p∈M，Xₚ∈𝒟(p)，則稱X是屬於分布𝒟的，記為X∈𝒟。對於M上光滑分布𝒟的任意兩個光滑向量場X,Y，若[X,Y]∈𝒟，則稱𝒟是對合分布，或稱完全可積的分布。微分流形 （differentiable manifold）微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和...
- 一些力學系統的可積性與積分方法
(2)將擬齊次自治系統不變流形的解析特性套用於經典陀螺系統，實現了幾種已知求特解的方法統一；將剛體重心分布限制在條件xG=0下，求出了系統的一個三維不變流形，討論並描述了系統在此三維不變流形上的運動形態。(3)通過引入“偽勢”的概念，探索了一種求二維不可壓縮流體有旋運動精確解的方法。用此方法得到一...
- 三重積分
適用於被積區域Ω包含球的一部分。①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；②函式條件：f（x,y,z）含有與 相關的項。幾何意義 三重積分就是四維空間的體積。當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，三維空間質量值就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。套用 設Ω為...
- 積分流形
特別地，設D為C分布且對每個點p都存在p點的坐標圖(U，φ，x)，使得 U={q∈U|x(q)=c，c為常數，l+1≤α≤n} 都是D的積分流形，即D在U上由：所生成時，稱D是完全可積的。流形 流形是一類拓撲空間，它在每一點的附近都與歐氏空間同胚。一般的流形概念，起始於對於可微流形的研究，在點集拓撲中已經...
- 弗羅貝尼烏斯定理
弗羅貝尼烏斯定理是微分幾何的定理。定理內容 對合分布為完全可積分布。第一形式 弗羅貝尼烏斯定理(第一形式)是積分流形存在性定理。該定理斷言：若𝒟是微分流形M上的一個c維光滑對合分布，p∈M，則存在通過p的𝒟的一個積分流形。實際上，存在p的一個平坦坐標卡，使得所有葉均為𝒟的積分流形。第二形式 弗...
- 機率密度函式
。這個函式並不是完全的連續函式，但是是可積函式。正態分布是重要的機率分布。它的機率密度函式是：隨著參數μ和σ變化，機率分布也產生變化。特徵函式 對機率密度函式作傅立葉變換可得特徵函式。特徵函式與機率密度函式有一對一的關係。因此知道一個分布的特徵函式就等同於知道一個分布的機率密度函式。套用 隨機變數...
- 特徵函式(機率學術語)
給定一個特徵函式φ，可以用以下公式求得對應的累積機率分布函式F：。一般地，這是一個廣義積分；被積分的函式可能只是條件可積而不是勒貝格可積的，也就是說，它的絕對值的積分可能是無窮大。博赫納-辛欽定理/公理化定義 任意一個函式 是對應於某個機率律 的特徵函式，若且唯若滿足以下三個條件：是連續的；；...
- 卡姆定理
由正則方程描述的n個自由度哈密頓系統，如果能找到n個彼此獨立的運動積分，則成為可積系統，並可通過正則變換用作用–角變數(I,θ)描述，且哈密頓函式只與作用變數有關，H₀=H₀(I)，可積系統的解在2n維相空間中分布在一個n維環面上。如果系統受到微小攝動，H(I,θ)=H₀(I)+εH₁(I,θ)，則稱...
- 數學期望
它的分布律為 若 絕對收斂，則有:連續型 設連續性隨機變數X的機率密度函式為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值 為隨機變數的數學期望，記為E(X)。若隨機變數X的分布函式F(x)可表示成一個非負可積函式f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的機率密度函式（分布密度函式）。數學期望 完全由...
- 赫維賽德函式
。以上三種都是廣義函式，廣義函式可分為正則的和奇異的，以上三種函式皆屬奇異的廣義函式，因而也叫作奇異函式。空間 內的赫維賽德函式 函式的導數 赫維賽德函式 的廣義導數為 事實上，利用關係式 可推知 空間 內的赫維賽德函式 其的偏導數 赫維賽德分布 令 是R上的一個局部可積函式，稱為赫維賽德函式，由該...
- 經濟數學基礎(2015年科學出版社出版的圖書)
《經濟數學基礎》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是梁建英、米立民。內容簡介 本書內容包括一元函式微積分和機率論與數理統計基礎。其中一元函式微積分部分有：函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分；機率論與數理統計基礎部分有：隨機事件及其機率、隨機變數及其機率分布、隨機...
- 黎曼函式
1859年，黎曼發表了《在給定大小之下的素數個數》的論文。這是一篇不到十頁的內容極其深到的論文，他將素數的分布的問題歸結為函式的問題，稱為黎曼函式。黎曼證明了函式的一些重要性質，並簡要地斷言了其它的性質而未予證明。在黎曼死後的一百多年中，世界上許多最優秀的數學家盡了最大的努力想證明他的這些斷言，...
- 離散型隨機變數
1、0-1分布（伯努利實驗-二項分布）分布列如下：2、超幾何分布 分布列如下：3、泊松分布 分布列如下：套用範圍 自變數的變換、卷積和、傅立葉級數、傅立葉變換、Z變換 連續型隨機變數 數學定義 對於隨機變數X，若存在一個非負的可積函式f(x)，使得對任意實數x，有 則稱X為連續性隨機變數。其中f(x)為X的...
- 非線性控制系統理論基礎(第2版)
6.2分布可積的充要條件——Frobenius定理 習題 第7章控制系統的局部能控能觀性分解 7.1向量場和對偶向量場變換後向量形式的簡化 7.2基於不變分布的控制系統局部能控性分解 7.3基於不變分布的控制系統局部能觀性分解 7.4控制系統的不變最小分布和局部能控性分解定理 7.5控制系統的不變最小對偶分布和局部能...
- 非線性控制系統理論基礎
7.2 分布可積的充要條件——Frobenius定理 第8章 控制系統的局部能控能觀性分解 8.1 向量場和對偶向量場變換後向量形式的簡化 8.2 基於不變分布的控制系統局部能控性分解 8.3 基於不變分布的控制系統局部能觀性分解 8.4 控制系統的不變最小分布和局部能控性分解定理 8.5 控制系統的不變最小對偶分布和...
- 泊松
他用行星內部質量分布表示重力的公式對20世紀通過人造衛星軌道確定地球形狀的計算仍有實用價值。他獨立地獲得軸對稱重剛體定點轉動微分方程的積分，即通常稱為拉格朗日(工作在泊松前，發表在後)的可積情況。他在1831年發表的《彈性固體和流體的平衡和運動一般方程研究報告》一文中第一個完整地給出說明粘性流體的物理性質...
- 弱微分
一個典型的勒貝格可積函式的空間是L¹([a,b])。在分布中，可以定義一個更一般的微分概念。定義 在數學中，弱微分是一個函式的微分（強微分）概念的推廣，它可以作用於那些勒貝格可積（Lebesgue Integrable）的函式，而不必預設函式的可微性（事實上大部分可以弱微分的函式並不可微）。命u是一個在 中的勒貝格...
