光滑分布

光滑流形M上的切叢TM的光滑子叢稱為光滑分布

基本介紹

  • 中文名:光滑分布
  • 外文名:smooth distribution
  • 所屬學科微分幾何
定義,具體定義,對合分布,微分流形,

定義

光滑流形M上的切叢TM的光滑子叢稱為光滑分布

具體定義

設M是n維微分流形,對於每個點p∈M,在Tp(M)中選取一個c維子空間𝒟(p)⊂Tp(M)。記這個分布為𝒟(其中c≤n)。
若對每個點p∈M,存在p的一個鄰域U,及存在U上的c個光滑向量場X1,X2,...,Xc,使這些光滑向量場在U中每點張成𝒟,則稱𝒟為光滑分布

對合分布

M上的向量場X,若對於每個點p∈M,Xp∈𝒟(p),則稱X是屬於分布𝒟的,記為X∈𝒟。
對於M上光滑分布𝒟的任意兩個光滑向量場X,Y,若[X,Y]∈𝒟,則稱𝒟是對合分布,或稱完全可積的分布。

微分流形

(differentiable manifold)
微分流形,也稱為光滑流形(smooth manifold),是拓撲學和幾何學中一類重要的空間,是帶有微分結構的拓撲流形。
微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象,是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣,可以有更高的維數,而不必有距離和度量的概念。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們