光滑分布

光滑流形M上的切叢TM的光滑子叢稱為光滑分布。

基本介紹

• 中文名：光滑分布
• 外文名：smooth distribution
• 所屬學科：微分幾何

定義

光滑流形M上的切叢TM的光滑子叢稱為光滑分布。

具體定義

設M是n維微分流形，對於每個點p∈M，在T_p(M)中選取一個c維子空間𝒟(p)⊂T_p(M)。記這個分布為𝒟（其中c≤n）。

若對每個點p∈M，存在p的一個鄰域U，及存在U上的c個光滑向量場X₁,X₂,...,X_c，使這些光滑向量場在U中每點張成𝒟，則稱𝒟為光滑分布。

對合分布

M上的向量場X，若對於每個點p∈M，X_p∈𝒟(p)，則稱X是屬於分布𝒟的，記為X∈𝒟。

對於M上光滑分布𝒟的任意兩個光滑向量場X,Y，若[X,Y]∈𝒟，則稱𝒟是對合分布，或稱完全可積的分布。

微分流形

（differentiable manifold）

微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。

微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣，可以有更高的維數，而不必有距離和度量的概念。