《Degasperis-Procesi方程若干控制問題的研究》是依託濟南大學，由宗西舉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Degasperis-Procesi方程若干控制問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宗西舉
- 依託單位：濟南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究一類完全可積的淺水波方程Degasperis-Procesi方程和二元Degasperis-Procesi方程的若干控制問題, 特別是能控性和漸近能穩性問題. 將套用返回（returning）方法和不動點原理建立Degasperis-Procesi方程在分布控制下的能控性. 設計反饋控制律，套用不動點原理建立閉環系統的全局適定性, 設計Lyapunov函式,利用Lyapunov穩定性原理建立閉環系統的穩定性, 並討論在初始值屬於合適的Banach空間時受控系統解的適定性. 利用有限差分方法進行數值模擬, 驗證理論結果. 本項目基於具有強烈套用背景的非線性系統, 展開全新的控制理論研究課題, 在套用數學、非線性系統控制和數值計算上給出具有潛在套用的新結果.
結題摘要
本項目主要研究一類完全可積的淺水波方程方程和二元淺水波方程的若干控制問題, 從理論上獲得了D-P方程和C-H方程在邊界輸出反饋控制作用下的能控性。從理論上獲得了D-P方程和C-H方程邊界輸出反饋控制作用下的能穩性，設計出反饋控制器，反饋控制器能使系統的解關於空間變數的一階偏導數有一個大於0的下確界，系統的解自然單調下降，就可以防止系統的解在有限時間內發生爆破。構造Lyapunov函式，保證系統的解充分接近系統的某個能控的特殊解，而且在邊界上快速衰減。最後從理論上得到了D-P方程和C-H方程在Dirichlet邊界反饋控制作用下的閉環系統的適定性。考慮系統在某個函式空間內的能量表達式，作為Lyapunov函式，根據Lyapunov穩定性定義設計邊界控制器使系統穩定。
