《Atiyah同調類與Duflo-Kontsevich理論》是依託清華大學，由陳酌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Atiyah同調類與Duflo-Kontsevich理論
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：陳酌
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典的Atiyah 同調類是復幾何中刻畫複流形上全純聯絡存在性的一個同調類. 它與Rozansky-Witten不變數的構造有密切的聯繫.Duflo 同構最早出現在Lie代數及其表示論中,後來 Kontsevich 在他的形變數子化框架內，進一步發展了 Duflo同構定理, 即複流形上的全純多重向量場代數同構於其Hochschild上同調環. 在本項目中，我們研究和發展Lie代數胚對上的Atiyah同調類，及其衍生的Duflo- Kontsevich理論. 在導出範疇中，我們將建立萬有包絡代數的構造以及相應的Duflo- Kontsevich同構定理, 並結合Poisson幾何，廣義復幾何的特殊情形，套用這些工具和結果，進一步研究和發展該領域的新問題，新內容.
結題摘要
經典的ATIYAH同調類是復幾何中刻畫複流形上全純聯絡存在性的一個同調類. 它與ROZANSKY-WITTEN不變數的構造有密切的聯繫. 在本項目中，我們 1、研究和發展LIE代數胚對(又稱LIE偶)上的ATIYAH同調類，及其衍生的DUFLO- KONTSEVICH理論; 2、在導出範疇中，我們建立了萬有包絡代數的構造以及相應的DUFLO- KONTSEVICH同構定理; 3、結合POISSON幾何，廣義復幾何的特殊情形，套用這些工具和結果，進一步研究和發展了該領域的某些新問題，新內容;4、針對流形上的正則可積分布，證明了兩種途徑得到的ATIYAH 同調類，TODD同調類是完全等價的. 這些研究成果整理成若干專題論文，均發表在國內外知名的學術期刊上，獲得很好的反響和多次引用，也在國內外各種學術會議上進行報告和交流. 我們正在結合許多新的觀察點和新的研究成果撰寫論文.特別的，我們在新近興起的微分分次幾何(DG geometry)的研究領域，發現了其與非線性Lie理論，復幾何，流形上的分布理論等其他領域有很多深刻的內蘊聯繫,啟發我們繼續發展和探索下去.
