《壓縮感知與稀疏重建的理論及套用》是依託北京交通大學，由趙瑞珍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：壓縮感知與稀疏重建的理論及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙瑞珍
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現有的數據獲取模式是先採樣再壓縮，不利於小型感測器實現。近兩年誕生的壓縮感知與稀疏表示理論，在信號獲取的過程中加入了壓縮的思想，需要時可採用重建算法從壓縮感知數據中恢復出本來的數據。該方法是一種全新的信息感知方式，有著廣闊的套用前景。目前存在的關鍵難點集中在感知矩陣如何構造以及快速重建算法如何設計。本課題將圍繞上述關鍵問題展開研究，綜合運用矩陣理論、泛函分析、統計學以及現代數學中的最最佳化方法，尋求感知矩陣須具備的必要條件，利用多項式方法構造具有確定性質的感知矩陣，研究壓縮感知中快速重建算法的選擇與設計，並討論其收斂性。在此基礎上，將壓縮感知的思想引入小波去噪，研究基於壓縮感知與稀疏重建的小波去噪模型與方法。本課題旨在為實現壓縮感知提供新的分析與計算工具，為感知矩陣的構造和快速稀疏重建算法提供統一框架，並為該理論在更多領域中的研究和套用提供前提條件和理論指導。
結題摘要
壓縮感知與稀疏表示理論是信息處理領域中的熱點研究問題，本項目組按照原計畫的研究目標，在測量矩陣的構造與最佳化、重建算法的設計與改進、壓縮感知與稀疏表示的套用方面開展了研究，取得的主要成果如下：在測量矩陣的構造與最佳化方面，構造了廣義輪換矩陣、廣義哈達瑪矩陣；分別提出了基於多項式和基於正交向量的分塊稀疏測量矩陣的構造方法；利用測量矩陣的特性，提出了基於特徵值分解的測量矩陣最佳化方法。在重建算法的設計方面，針對匹配追蹤類算法提出了幾種改進算法，分別為正則化自適應匹配追蹤算法（RAMP）、變步長自適應匹配追蹤算法（VssAMP）、基於正則化回溯思想的自適應匹配追蹤算法（SAMP-RP）、以及基於小波域樹形結構的回溯正交匹配追蹤算法；針對稀疏重建模型，通過引入光滑函式序列去逼近L0範數，從而將L0範數最小的問題轉化為光滑函式的最最佳化問題，進而提出一種基於光滑L0範數和修正牛頓法的重建算法（NSL0）。在套用方面，將壓縮感知與稀疏表示理論以及字典訓練的方法分別套用於小波去噪、圖像的超分辨重建、圖像修復和著色等方面，取得較好的效果。本項目的研究豐富了壓縮感知與稀疏表示的理論與算法，為該理論在更多領域中的研究和套用提供了參考。
