帶限信號壓縮感知重建及其套用

《帶限信號壓縮感知重建及其套用》是依託北京交通大學，由渠剛榮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：帶限信號壓縮感知重建及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：渠剛榮
• 依託單位：北京交通大學

項目摘要

香濃採樣定理它告訴我們，帶限可由所有的時域採樣頻率大於頻寬2倍等間隔採樣點精確重建。離散Foureir變換的壓縮感知說，有限長度的稀疏信號可由頻域上的少量隨機均勻採樣用復的1-範數等式約束極小重建。本項目研究用實的1-範數等式約束極小化方法重建稀疏離散Fourier變換的壓縮感知問題，改進用復的1-範數等式約束極小重建需要更多採樣點的問題；研究由時間區間均勻（隨機和非隨機）採樣有限個點重建一般帶限信號的方法，對於知道帶限信號頻域支集時，建立重建問題相應離散線性方程組條件數與採樣區間的內在關係以及有效重建的關係，對於不知道帶限信號頻域支集時，建立相應離散格式的壓縮感知重建問題的限制等距性質與採樣區間的關係和有效重建的關係，用實的1-範數等式約束極小化方法進行重建。由此建立由帶限信號有限個均勻採樣重建該帶限信號的理論和算法，並套用於MR CS重建以及有限角圖像重建。

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結題摘要

摘要 香濃採樣定理它告訴我們，帶限可由所有的時域採樣頻率大於頻寬2倍等間隔採樣點精確重建。離散Fourier變換的壓縮感知說，有限長度的稀疏信號可由頻域上的少量隨機均勻採樣用復的1-範數等式約束極小重建。MRI可歸結為高維Fourier變換重建問題。本項目試圖建立由少的採樣重建帶限信號並且推廣到高維情形，壓縮感知（CS）能有效地恢覆信號依賴於採樣點數和相應的測量矩陣滿足適當小的限制等距常熟的限制等距性質，我們試圖改進這個限制使得CS能有更廣泛的套用。本項目將得到的理論結果套用於MRI和圖像重建。具體做了如下的研究和重要進展：提出了由實的1-範數極小重建離散Fourier變換壓縮感知方法，該方法能由頻域3.5倍或5倍信號稀疏度的採樣重建實的或復的稀疏信號，該方法改進了用復的1-範數極小至少要用8倍信號稀疏度的頻域上採樣點數，才能精確重建該信號；提出了帶限信號的壓縮感知重建：研究在有限區間內，隨機均勻和均勻採樣重建帶限信號，證明了，當離散採樣間隔趨於零時，由頻域離散方程的解表示的時間域連續信號在任何有限區間一致地收斂於原信號，並且，當採樣區間適當大是頻域的離散線性方程組存在唯一解，有好的條件數和滿足限制等距性質，這些成果套用於MR CS成像；提出了Landweber疊代格式的最佳收斂和加速收斂鬆弛策略；提出了基於圖像小波稀疏表示結合參考圖的縱向MR CS成像方法；提出了基於奇異值分解的測量矩陣加權改進壓縮感知測量矩陣限制等距常數方法，該方法改進了對壓縮感知對限制等距常數適當小的限制，用該方法預示著CS更廣泛套用前景；提出了一種組合採樣匹配尋蹤和擬牛頓疊代投影稀疏恢復新的貪婪算法；提出了稀疏相位恢復的拓展的OMP算法；提出基於導引圖濾波的同時代數疊代重建算法和基於各項異性全變差最小化的類同軸相位成像方法及其在環狀偽影矯正中套用。