《壓縮感知中正交匹配追蹤算法的理論研究》是依託河南師範大學，由李海鋒擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：壓縮感知中正交匹配追蹤算法的理論研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李海鋒
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
壓縮感知促進了信號處理理論以及工程套用的發展，已經成為信號處理領域研究熱點之一。重建算法是壓縮感知理論的重要組成部分。本項目針對複雜度較低的正交匹配追蹤算法（Orthogonal matching pursuit, OMP）展開研究，其內容如下：① 無噪的情形下，改進保證OMP算法精確重建稀疏信號的充分條件的上界，得到寬鬆的上界，進而減少採樣數目，降低成本；② 加性噪聲與乘性噪聲干擾的情況下，針對OMP算法的重建性能展開分析，得到與未知稀疏信號無關的充分條件，進而對工程實踐起到一定的指導作用。為了同時達到抗干擾，準確重建原信號及降低採樣數目的目標，在研究中將採用線性與非線性泛函分析、空間相關理論、數值分析、隨機分析、機率統計等數學理論方法和機器學習方法，以期在基本理論以及高性能關鍵技術方面取得較好的成果。
結題摘要
壓縮感知（compressed sensing，CS）能夠將高維的信號從低維的測量中精確重構，它充分利用了信號的內部結構，使得運用遠少於香農採樣定理中所界定的採樣數目就可以精確重建原始信號。它具有深遠的套用前景及意義。一經提出立即受到廣大專家學者的廣泛關注，並將其套用到諸多領域中。例如：壓縮成像；超寬頻信號處理；壓縮機器學習；生物感測；雷達遙感；地球物理數據分析等等。 該項目主要研究了：①正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)的重建性能。在無噪的情況下，給出了能夠保證該算法精確重建信號的充分條件。還給出了重建所需的必要條件。在加性噪聲以及乘性噪聲的干擾下，給出了保證精確重建信號支撐集的充分條件。通過舉出反例，給出了重建所需的必要條件。這些條件對原有文獻中的條件都有所改進。從而能夠使得進一步降低採樣率成為可能。②子空間追蹤(subspace pursuit, SP)及壓縮採樣匹配追蹤(compressive sampling matching pursuit, CoSaMP)的重建性能。在無噪及有噪的情況下，分別給出了保證這兩種算法精確重建信號的充分條件。在感知矩陣為隨機矩陣時，給出了保證重建信號所需的採樣數目，該採樣數目與原有文獻中給出的採樣數目有顯著的降低。並且，在感知矩陣為隨機矩陣及稀疏矩陣時，給出了重建隨機信號的數值實驗，說明這兩種算法在噪聲下的重建性能依然很好。這為以後的工程套用指明了方向。③加權L_{2,1}最小化方法的重建性能。在圖像序列中，信號的支撐信息可以預先知曉，這就為進一步降低採樣數目提供可能。利用這類已知的支撐信息，提出了加權L_{2,1}最小化方法解決larynx image sequence的重建問題。給出了保證該方法精確恢覆信號的充分條件。與以往文獻的方法不同，我們將圖像看做矩陣來處理，大大的縮短了重建時間。
