基於L0範數約束的稀疏擬正交Radon變換方法及其套用研究

《基於L0範數約束的稀疏擬正交Radon變換方法及其套用研究》是依託同濟大學，由徐文君擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於L0範數約束的稀疏擬正交Radon變換方法及其套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐文君
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

Radon變換廣泛套用於勘探地震中，其核心為Radon譜估計，通常解法將其構造為一個反問題。相應的，將Radon譜投影到數據域的變換定義為正問題。正問題的精度是反問題成功的基本保障。然而，基於反Radon變換的預測數據隱含了常振幅與固定積分路徑假設，導致正問題的精度較低且適用範圍受限。為突破此局限，本項目在常規反Radon變換中引入振幅估計以及走時校正運算元，構造了一種保波形的反Radon變換運算元，近似實現了正反Radon變換的正交化，提高了正問題的預測精度。接著，利用時間域Radon譜的稀疏性作為約束，將Radon譜反演構造為L0範數下的稀疏反問題。結合正交Radon變換對及匹配追蹤算法，提出一種自適應正交匹配追蹤算法求解稀疏Radon譜反問題。在套用方面，本項目將稀疏正交Radon變換套用於起伏地表面波分離，稀疏平面波分解以及自動疊加速度估計等方面，試圖改進傳統方法的效果並提高計算效率。

結題摘要

高解析度Radon變換在地震信號處理中有廣泛套用。傳統的基於L2範數的Radon變換方法，難以得到最稀疏的反演結果。傳統的基於L1/L0範數的Radon變換方法，只考慮模型空間解的稀疏性，無法兼顧數據逼近的精度。本項目從信號建模的角度出發，首先提出一種新的信號預測模型。進而在壓縮感知框架下，通過匹配追蹤算法及運算元正交變換，實現了高解析度的Radon譜反演方法。在保證模型空間解的稀疏性的同時，兼顧了數據空間的信號重構精度，因而適用性更廣。在套用研究方面，將本項目中的稀疏Radon譜反演用於高解析度雙曲Radon變換，可以實現全自動的疊加速度分析。因此，無需在進行速度譜的人工拾取，可以提高初始速度建模的效率並降低人工成本。同時，通過在高維空間中進行高維局部線性Radon變換，可以實現地震信號的特徵表達（如斜率，走時，子波等），可以為後續的層析反演提供輸入數據，無需人工互動。