基於信息的自適應構造逼近

《基於信息的自適應構造逼近》是依託北京航空航天大學，由陳迪榮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於信息的自適應構造逼近
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：陳迪榮
• 項目類別：面上項目

項目摘要

在大量的理論與實際問題中，人們的任務是對某個函式或運算元（稱為目標函式或目標運算元）進行逼近，而關於這個目標的信息了解是不完全（有時甚至有噪聲污染的）。隨著資訊時代的到來，這個領域顯得越來越重要，套用範圍越來越廣泛，一大批數學家投身於該領域的研究。本項目研究目標是建立基於信息的若干自適應逼近理論與算法，包括自適應逼近算法的構造與實現，逼近誤差的分析與算法的最佳化等。主要內容有，基於函式信息對運算元映像的逼近、基於函式取樣對函式的稀疏逼近、基於高維空間中隨機取樣點的降維方法、壓縮感知中確定性觀測矩陣的構造等等。本項目將小波分析、統計學習理論和壓縮感知的思想和方法融合起來，揭示不同學科之間內在聯繫。同時使得逼近論本身獲得新的思想和方法，與其它學科的聯繫得到本質上的加強，在更廣闊的範圍發揮重要作用。

結題摘要

在大量的理論與實際問題中，人們的任務是對某個函式或運算元進行逼近，而關於這個逼近對象的信息了解是不完全。構造逼近的主要內容有逼近元的構造與實現，逼近誤差（在學習理論中稱為“學習率”）的估計與算法的最佳化等。本項目主要研究在獲取不完全、具有隨機性的信息基礎上，進行自適應構造逼近。通過四年的努力，我們基本完成了計畫任務。在學習理論方面，我們建立了基於隨機投影學習算法的第一個學習率；建立了基於支持向量機的排序算法學習率，推廣了正則圖Laplacian算法的學習率；提出和空間中最小平方正則回歸算法，建立了快速學習率，結論表明好於任何單個空間的學習率；研究了一類非對稱核的正則化核回歸方法，通過引入了一種重加權的經驗過程，我們建立了學習率；基於函式信息，構造了對Calderon-Zygmund運算元自適應逼近算法，並利用極大函式建立了算法的點態收斂性。在壓縮感知方面，放寬了壓縮感知中基於非凸最佳化算法的RIP條件，研究了經典的正交匹配追蹤算法在含噪聲情形下稀疏支集恢復所需的條件。上述研究課題不少是相關方向的國際熱點問題，我們所取得的成果大部分具有國際水平，有的達到國際先近水平。其中有的被他人發表在權威期刊論文中列為命題。項目組成員總共發表SCI論文18篇，被SCI引用30次。有些結果發表在Appl Comput Harmonic Anal、Journal Approximation Theory、IEEE Trans. Information Theory、IEEE Signal Processing Letters、IEEE Trans. Neural and Learning Systems和Neural Computation等權威刊物上。畢業博士生6人，碩士生4人。畢業博士生都從事科技教育方面工作。項目組成員多人次參加國內外學術交流。項目負責人獲2012年度教育部自然科學二等獎1項。