《冗餘字典下的壓縮感知理論及套用研究》是依託北京理工大學，由劉玉龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：冗餘字典下的壓縮感知理論及套用研究
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：劉玉龍
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
相對於基表示系統而言，冗餘字典(或框架)的靈活性已使其成為一種自然而簡潔的表示工具。因此，考慮冗餘字典下的壓縮感知將具有更加廣泛的理論和現實意義，也是壓縮感知領域重要的發展方向之一。本項目圍繞冗餘字典下的壓縮感知展開研究，試圖解決三個方面的問題。(1)：在統一的體系下建立經典L1-分析與L1-綜合信號重構的誤差界，從理論上分析它們之間的區別和聯繫，解決該領域的一個公開性問題。(2)：運用Split Bregman 疊代，我們已經提出了一種有效的算法求解基於最優對偶的L1-分析最佳化問題。我們擬進一步證明該算法的收斂性，分析其收斂速度，並試圖尋找其他(或更為)有效的算法求解基於最優對偶的L1-分析最佳化問題。(3)：把建立的理論和算法套用到基於冗餘字典的圖像處理中去，解決實際套用中的具體問題。
結題摘要
相對於基表示系統而言，冗餘字典(或框架)的靈活性已使其成為一種自然而簡潔的表示工具。因此，考慮冗餘字典下的壓縮感知將具有更加廣泛的理論和現實意義，也是壓縮感知領域重要的發展方向之一。本項目圍繞冗餘字典下的壓縮感知展開研究，解決了如下三個方面的問題。(1)：在統一的體系下建立L1-綜合與經典L1-分析信號重構的誤差界，並從理論上分析它們之間的區別和聯繫。(2)：基於Nesterov加速疊代的思想，提出了一種更為有效的疊代算法求解基於最優對偶的L1-分析最佳化問題，並把該方法套用於實際圖像處理。(3)：從理論上建立了Shannon-Nyquist-Whittaker採樣定理，不確定性原理和壓縮感知之間的關係，並把該理論套用於量子信息中去。
