坐標向量場是微分幾何中的一種向量場。
基本介紹
- 中文名：坐標向量場
- 外文名：coordinate vector field
- 所屬學科：微分幾何
設M為流形，p∈M，x為定義域包含p點的坐標映射，x=u∘x。則p點的坐標向量場為∂i|p∈TpM，定義為
∂i|p(f):=Di(f∘x)(x(p))，f∈𝓕M，1≤i≤n。
坐標向量場
相關詞條
- 坐標向量場
坐標向量場是微分幾何中的一種向量場。設M為流形，p∈M，x為定義域包含p點的坐標映射，xi=ui∘x。則p點的坐標向量場為∂i|p∈TpM，定義為∂i|p(f):=Di(f∘x-1)(x(p))，f∈𝓕M，1≤i≤n。...
- 向量場
形成場的量為向量，稱該場為向量場。在一定的單位制下，用一個實數就足以表示的物理量是標量，如時間、質量、溫度等；在這裡，實數表示的是這些物理量的大小。和標量不同，矢量是除了要指明其大小還要指明其方向的物理量，如速度、力、電場強度等；矢量的嚴格定義是建立在坐標系的旋轉變換基礎上的。常見的矢量場...
- 向量(數學用語)
的坐標。向量a稱為點P的位置向量。在空間直角坐標系中，分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j，k作為一組基底。若為該坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點作向量a。由空間基本定理知，有且只有一組實數(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實數對(x,y,z)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y,...
- 向量分析(數學概念)
向量分析是數學的分支，關心擁有兩個維度或以上的向量的多元實分析。它有一套方程式及難題處理技巧對物理學及工程學特別有幫助。在微分幾何與偏微分方程的研究中起著重要作用。它被廣泛套用於物理和工程中，特別是在描述電磁場、引力場和流體流動的時候。簡介 向量分析關注向量場的微分和積分，主要在3維歐幾里得空間 ...
- 向量線
記 為介於 與 之間的區域。由Gauss 公式得 因此從內部穿出曲面 的電通量 因此，電場強度穿出任一封閉曲面的電通量等於其內部的電荷量除以 ，這正是電磁學中的Gauss定律。此外，利用前面的討論，電場強度的向量線(即電力線)應滿足關係式 由此解得電力線的方程為 這是一族從坐標原點出發的半射線(見圖1)。
- 向量空間
空間內的每個向量都有唯一的方法表達成基中向量的線性組合。而且，將基中向量進行排列，表示成有序基，每個向量便可以坐標系統來表示。線性映射 若 V 和 W 都是域F上的向量空間，可以設定由V到W的線性變換或“線性映射”。這些由V到W的映射都有共同點，就是它們保持總和及標量商數。這個集合包含所有由V到W的...
- 平坦坐標卡
平坦坐標卡 平坦坐標卡是微分拓撲的一個概念。給定k階分布D⊂TM，則M的光滑坐標卡(U,φ)稱為D的平坦坐標卡，若φ(U)為 的立方體，則在U的一點，D由前k個坐標向量場生成。
- 基靈向量場
簡介 基靈向量場是黎曼流形(M,g)上一個單參數等距變換群所誘導的切向量場(參見“單參數變換群”)。基靈向量場也稱為黎曼流形M上的一個無窮小等距變換。設X是黎曼流形(M,g)上的基靈向量場，用界表示X所生成的局部單參數變換群，則(}R).g=g。設(U，二‘)是流形M上的局部坐標系，若 ...
- 坐標卡
稱Φ= {(U,φ)|i∈Λ}是它的圖冊，若且唯若𝒰={U}是X的開覆蓋，且對於任何i∈Λ，φ是從U到ℝⁿ的局部同胚。(U,φ)稱為坐標卡。平坦坐標卡 設D為光滑流形M的k階分布，則M的坐標卡(U,φ)稱為D的平坦坐標卡，若φ(U)為ℝⁿ的立方體，且對U中每點，D由其前k個坐標向量場生成。
- 向量管
設向量場a，在場中的任意一點P的某個鄰域內作一包含此點的閉曲面ΔS，設△S所包圍的空間區域為△Ω，其體積為△V，若極限 存在，則稱此極限值為向量場a在點P處的散度，記為diva．散度是純數量，與坐標系的選擇無關，它是向量場的重要特徵．散度表示向量場中某一點處通量對體積的變化率，即此點處穿出一...
- 矢量數據
計算機中以矢量結構存貯的內部數據。是跟蹤式數位化儀的直接產物。在矢量數據結構中，點數據可直接用坐標值描述；線數據可用均勻或不均勻間隔的順序坐標鏈來描述；面狀數據（或多邊形數據）可用邊界線來描述。矢量數據的組織形式較為複雜，以弧段為基本邏輯單元，而每一弧段以兩個或兩個以上相交結點所限制，並為兩個...
- 哈密頓向量場
確定了惟一的向量場X= Ω(dH)，稱為哈密頓函式H的哈密頓向量場。即對M上任何向量場Y，等式 一定成立。註：一些作者定義哈密頓向量場為相反的符號；需注意物理與數學著作的不同習慣。例子 假設M是一個 2n維辛流形。則由達布定理，我們在局部總可以取M的一個典範坐標 在這個坐標系下辛形式表示為 則關於哈密...
- 場(物理學定義)
場的物理性質可以用一些定義在全空間的量描述，例如：電磁場的性質可以用電場強度和磁感應強度或用一個三維矢量勢 和一個標量勢 描述。這些場量是空間坐標和時間的函式，它們隨時間的變化描述場的運動。空間不同點的場量可以看作是互相獨立的動力學變數，因此場是具有連續無窮維自由度的系統。場論是關於場的性質、...
- 場論
從各種場的取值性質來看可以分成兩大類，一類是每個點對應一個數量，這種場統稱為數量場，如溫度場、密度場。另一類是第一個點對應著一個向量，這種場稱為向量場，如引力場、梯度場、電場、磁場。場本身的性質與坐標選擇無關，對各種場的分析和計算應該選擇適當的坐標系，以簡化分析和計算。分類 場論可以指：物理...
- 曲率張量
的曲率張量. 在坐標向量場下， 可以表示為 還可以定義四重線性映射，如下 則映射 關於每一個自變數都是 線性的, 故 是黎曼流形 上的 型光滑張量場, 稱之為黎曼流形 的黎曼曲率張量. 在坐標向量場下,可以表示為 註：上述紡射聯絡空間 上的曲率張量 與黎曼流形 上的黎曼曲率張量 是同一個對象的不同表現...
- VFH算法
Vector Field Histogram算法，簡稱VFH算法，直譯為“向量場直方圖算法”。是一種由人工勢場法改進而來的機器人導航算法。算法會計算各個方向的行進代價，該方向的障礙越多，代價越高，並且會累加該方向不同距離的障礙物（根據距離，權重不同）。根據不同方向的行進代價，可以直觀的用一個柱狀圖表示。橫坐標為0-360度...
- 切標架叢
因為M的切叢在M的任何坐標鄰域是可平凡化的，故標架叢也是。事實上，給定任何坐標鄰域U帶有坐標 (x,…,x)，坐標向量場 定義了U上一個光滑標架。在標架叢上工作的一個好處是它們允許我們處理標架而不是坐標架；我們可選取對手中問題合適的標架。這有時稱為活動標架法。焊接形式 流形M的標架叢是一類特殊的主叢，...
- 聯絡論
局部向量叢（乘積向量叢）上的聯絡 設U是微分流形上的一個坐標鄰域,局部坐標為x=(x1,x2,…,xn)，F是一個m維實(或復)向量空間,稱為以U為底F為標準纖維的乘積叢。由於F是向量空間，U×F是一個乘積向量叢。為U×F到U的投影運算元。設有可微分映射σ:U→U×F使，就稱映射σ為一截面(也可稱為向量場)...
- 梯度(數學名詞)
設體系中某處的物理參數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數為w+dw，則稱為該物理參數的梯度，也即該物理參數的變化率。如果參數為速度、濃度、溫度或空間，則分別稱為速度梯度、濃度梯度、溫度梯度或空間梯度。其中溫度梯度在直角坐標系下的表達式如圖1。在向量微積分中，標量場的梯度是一個...
- 黎曼曲率張量
如果 與 是坐標向量場則[u,v] = 0所以公式簡化為 也就是說曲率張量衡量協變導數的反交換性。線性變換也稱曲率變換。對稱性和恆等式 黎曼曲率張量有如下的對稱性:最後一個恆等式由里奇(Ricci)發現,但是稱為第一比安基恆等式(First Bianchi identity)或代數比安基恆等式(Algebraic Bianchi identity)，因為和下面的...
- 幾何因子
在導航術語中，幾何因子指在導航變化量為最大的方向上，導航坐標的變化量與距離變化量之比，即導航坐標梯度。梯度 在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函式的梯度是在Rn某一點最佳的...
- 微分流形(微分拓撲術語)
張量場 微分流形上可以定義可微函式、切向量、切向量場、各種張量場等對象並建立其上的分析學，並可以賦予更複雜的幾何結構以研究它們的性質。光滑函式 流形M上的實數值連續函式f:M →R是一個光滑函式，如果對每一個相容的坐標卡ρ：U→M, f(ρ):U→R是一個U上的光滑函式。因為坐標卡之間的坐標變換是光滑...
- 梯度場
場的概念 若對全空間或其中某一區域 中的每一點 ，都有一個數量（或向量）與之對應，則稱在 上給定了一個數量場（或向量場）。溫度場和密度場都是數量場。在空間中引進了直角坐標系以後，空間中點 的位置可由坐標系確定。因此，給定了某個數量場就等於給定了一個數量函式 。在以下討論中，假設 對...
- 普通高等院校數學類規劃教材:套用微積分
5.2 點的坐標與向量的坐標 5.2.1 空間直角坐標系 5.2.2 向量運算的坐標表示 習題5—2 5.3 空間的平面與直線 5.3.1 平面 5.3.2 直線 5.3.3 點、平面、直線的位置關係 習題5—3 5.4 曲面與曲線 5.4.1 曲面、曲線的方程 5.4.2 柱面、旋轉面和錐面 5.4.3 二次曲面 5.4.4 空間幾何...
- 斯托克斯定理
也是一般的斯托克斯公式的一個特例，如果我們把向量場看成是等價的n-1形式，可以通過和體積形式的內積實現。微積分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理當然比其特例更強，雖然後者更直觀而且經常被使用它的科學工作者或工程師認為更方便。通過以下公式可以在對坐標的“曲線...
- 協變導數
在歐幾里得空間的情形，如果有一個標準正交坐標系，一般會用兩個相近的點的兩個向量的差來定義向量場的導數。在這樣的系統中，平移其中一個向量到另一個的原點，保持和原來的向量平行。這樣得到的歐氏空間的共變導數可以取每個分量的導數。但是在一般情況，我們必須把坐標系的變化考慮在內。在彎曲空間中，例如地球...
- 菲克定律
對於三維的擴散體系，作為矢量的擴散通量J可分解為x、y、z坐標軸方向上的三個分量Jx、Jy、Jz此時擴散通量可寫成：或者 其中，i、j、k表示x、y、z方向的單位矢量。J為擴散通量，為一個三維向量場，D為擴散係數，為一個二階張量，C為濃度，為一個數量場，▽為梯度運算元。上面兩個式子為菲克第一定律的數學表達式...
- 旋度場
的本身，所以（3）也可以作為旋度的另一種定義形式。由於（3）式右邊極限與坐標系的選取無關，故 也與坐標系的選取無關。由向量函式 的旋度 所定義的向量場，稱為旋度場。在流量問題中，我們稱 為沿閉曲線 的環流量，它表示流速為 的不可壓縮流體在單位時間內沿曲線 的流體總量，反映了流體沿 時...
- 哈密頓函式
劉維-阿諾德定理說，在本地，任何劉維可積分哈密爾頓運算元都可以通過辛同胚轉換成一個新的哈密爾頓運算元，保守數量Gi為坐標；新的坐標稱為動作角坐標。 變換的哈密爾頓運算元只取決於Gi，因此運動方程具有簡單的形式 對於某些功能F（阿諾德等，1988）。 整個領域的重點是與由KAM定理管理的可集成系統的小偏差。哈密爾頓矢量場...
- 散度
對於一個矢量場 而言，散度有兩種不同的定義方式。第一種定義方式和坐標系無關：第二種定義方式則是在直角坐標系下進行的：設向量場 的表示為 其中的 分別是X軸、Y軸、Z軸方向上的單位向量，場的分量 具有一階連續偏導數，那么向量場 的散度就是：可以證明，在極限存在的情況下，兩種定義是等價的。因此也常...
