《四元數射影空間中曲面的幾何》是依託山西大學，由賀藝軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《四元數射影空間中曲面的幾何》是依託山西大學，由賀藝軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要黎曼流形中的曲面是微分幾何中一個很引人注目的問題，人們一直對它進行著各種各樣的研究。關於復射影空間中的曲面，已經有了許多豐富...
（2）我們對球面、復射影空間和四元數射影空間中的極小子流形的雅可此運算元的最小特徵傳值給出了最佳上界估計，並且給出了一些重要極小子流形的新的幾何特徵，另外我們對極小曲率子流形的指標給出了一個完整的估計結果。（3）關於子流形的幾何與拓樸研究我們得到了較多好的結果，如剛性定理、整體拼擠定理等。...
《幾何·第二卷· 歐氏空間，三角形，圓及球面》是1989年科學出版社出版的圖書，作者是(法)貝爾熱(M.Berger)。內容簡介 《幾何》是法國數學家M.貝爾熱為大學生撰寫的一套教學參考書．全書共分五卷．主要內容為：群在集合上的作用，仿射與射影空間；歐氏仿射空間；凸集與緊多面體；二次型，二次超曲面與圓錐曲線...
戴建生編著的這本《機構學與機器人學的幾何基礎與旋量代數》起始於直線幾何與線性代數，自然過渡到旋量代數與有限位移旋量，緊密聯繫李群、李代數、對偶數、Hamilton四元數、Clifford對偶四元數等現代數學基礎，首次全面、深入地闡述旋量代數在向量空間與射影幾何理論下的演變與推理，提出旋量代數與李代數、四元數代數...
射影空間與質點通用空間的對比189 14.1 代數和幾何189 14.2 射影空間：標準模型190 14.3 質點空間：通用模型193 14.4 透視投影與偽透視196 14.4.1 透視和槓桿定律196 14.4.2 偽透視和偽深度197 14.5 總結201 練習202 第十五章四元數：質點空間中的乘法 204 15.1 向量空間和除法代數204 15.2 複數205...
第十三章 三維空間中射影變換 13.1 n維空間中的射影變換 13.2 三維空間中的射影變換 13.3 基於絕對二次曲線的度量 第十四章 三維空間到二維空間的射影映射 14.1 射影攝像機 14.2 射影攝像機對點、直線和平面的作用 14.3 射影矩陣對二次曲線和曲面的作用 參考文獻 附錄1 變換群的概念 附錄2 張量分析 索引...
3. 賀藝軍 靳平 郝江浩 四元數射影空間中曲面的幾何,國家自然科學基金,資助額:3萬元,2005-10 4. 郝成功 王彩雲 李濟洪 靳平 宋毅軍 省公路局委託項目,橫向科研,資助額:13萬元,2005-6 5. 郝成功 王彩雲 李濟洪 靳平 宋毅軍 省公路局委託項目,橫向科研,資助額:9.4萬元,2004-11 6. 郝成功 李濟洪 李秀萍...
本項目對於不動點集為有限個復射影空間、有限個四元數射影空間的並的帶對合作用的流形的協邊分類進行了一系列研究。另外, 根據學科發展的最新動態,我們還拓展了研究範圍。一方面建立了單純復形或小範疇的扭轉單純群和扭轉同調, 並研究了這種扭轉單純群的同倫形。另一方面對於代數表示論中的經典傾斜余模和余傾斜余模...
克利福德代數（Clifford algebra），又稱幾何代數（Geometric algebra），綜合了內積和外積兩種運算，是複數代數、四元數代數和外代數的推廣，在幾何和物理中有套用廣泛。克利福德是英國數學家。生於埃克塞特(Exeter)，卒於馬德拉(M-adeira)1860年在倫敦國王學院就學，三年後入劍橋三一學院。1867年榮獲史密斯數學獎。簡介 ...
對於全純辛流形而言，就連復定向也變成平庸的了，似乎還要考慮更高層次的辛定向，定義為存在處處非零的辛體積形式，使得四元數射影空間具有與復射影空間或實射影空間類似的定向。相關介紹 線性辛流形 有一個標準“局部”模型，也就是R，其中ω= 1;ω= -1;ω= 0 對於所有i = 0,...,n-1;j,k=0,...,...
克利福德（1845-1879年）Cliffod，William Kingdo 英國數學家。1845年5月4日生於英格蘭埃克塞特，1879年3月3日卒於馬德拉。15歲入倫敦國王學院，1863年入劍橋大學三一學院，1868年任倫敦大學學院套用數學教授，1874年當選為皇家學會會員。克利福德在非歐幾里得幾何與射影幾何方面有許多貢獻。1870年他發表的《物質的空間...
一個曲面的所有法線構成的線匯稱為法線匯，它有如下的重要性質，被稱為幾何光學的基本定理，即馬呂斯－迪潘定理 任意法線匯的光線經有限回關於曲面的反射或屈射後，仍然保持其為法線匯的性質。也可以用仿射和射影的觀點來研究線匯。歐幾里德空間 簡稱歐氏空間。既是幾何學的研究對象，又是代數學的研究對象。在幾何...
恩格斯說：“數學是研究現定世界的數量關係與空間形式的科學。”數學的分類 離散數學 模糊數學 數學分支 1.算數 2.初等代數 3.高等代數 4. 數論 5.歐式幾何 6.非歐式幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數幾何 10.射影幾何學 11.拓撲幾何學 12.拓撲學 13.分形幾何 14.微積分學 15. 實變函式論 16.機率和...
例如，書中的例題和習題多次涉及到射影空間到歐氏空間的浸入、嵌入問題，Lobatcheski上半平面到四維歐氏空間的等距浸入存在性問題等，給出了一些其他黎曼幾何教材中不太常見的例題和習題；再如，本書最後講述Hermitian幾何，但重點不在討論復結構或Kahler結構，而是側重討論復結構存在的幾何拓撲限制。另外，《黎曼幾何基礎...
6.1.6 常曲率曲面 243 6.1.7 與默比烏斯變換的聯繫 244 6.2 球面幾何 245 6.2.1 球面三角形的角盈 245 6.2.2 球面上的運動：空間旋轉和反射.. 246 6.2.3 球面上的一個共形映射 249 6.2.4 空間旋轉也是默比烏斯變換 252 6.2.5 空間旋轉與四元數 256 6.3 雙曲幾何 259 6.3.1 曳物線...
他探討幾何圖形在任一投影下所有截影所共有的性質，他的方法具有象解析幾何那樣的普遍性。1827年左右，普呂克等人引進齊次坐標，用代數方法研究射影性質，豐富了射影幾何的內容。對純幾何問題興趣的增長，並未減弱分析在幾何中的套用。微分幾何學創立於18世紀，當時內容僅涉及用分析方法研究位於歐氏空間的曲線、曲面的...
本書起始於直線幾何與線性代數，緊密聯繫李群、李代數、Hamilton四元數、Clifford雙四元數、對偶數等基本概念而自然過渡到旋量代數與有限位移旋量。作者在書中首次全面深入地闡述旋量代數在向量空間與射影幾何理論下的演變與推理，提出旋量代數與李代數、四元數代數等以及有限位移旋量與李群關聯理論，展現出旋量理論與經典...
研究對稱空間特徵值特徵函式與相應李群表示的關係，利用李群表示分歧定理和外爾群給出若干對稱空間的特徵值和特徵函式。研究了某些流形的子流形幾何，如四元數凱勒流形的子流形，球超曲面的高斯映射，單位球面上的子流形的拼擠問題。球與復射影空間子流形的法截線問題等。對三維空間形式中緊緻對稱常曲率曲面進行了...
第二卷：幾何 第一版序 第三版序 英譯者序 前言 第四部分 最簡單的幾何形體 第十章 作為相對量的線段、面積與體積 第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理 第十二章 格拉斯曼空間原理 第十三章 直角坐標變換下的空間 第十四章 導出的位形 第五部分 幾 何 變 換 第十五章 仿射變換 第十六章 射影變換 第十...
半單性。群代數是半單的。半單環上的模。有限長度的半單環；wedderburn定理。有限長度的單環與射影幾何基本定理。因式和連續幾何。代數閉域上有限秩的半單代數。對有限群表示的套用。第11節 有限秩的可除代數 r或有限域上的有限秩可除代數。tsen定理和擬代數閉域。p進數域和有理域上有限秩的中心可除代數。...
9.2復內積空間 9.2.1埃爾米特型 9.2.2復度量 9.2.3正變性 9.3內積空間運算元理論 9.3.1線性運算元與共軛線性函式 9.3.2自伴運算元 9.3.3保距運算元 9.3.4規範運算元 9.3.5練習 第10章幾何向量空間 10.1仿射空間 10.2練習 10.3歐幾里得空間 10.4練習 10.5射影空間 10.6練習 10.7羅巴切夫斯基空問 ...
3.8射影加法與乘法 / 96 第4章無窮小 / 101 4.1長度和面積 / 103 4.2體積 / 106 4.3四面體的體積 / 108 4.4圓 / 112 4.5拋物線 / 116 4.6其他曲線的斜率 / 119 4.7斜率和面積 / 123 4.8π的數值 / 127 4.9那些死去的量的鬼魂 / 130 第5章彎曲空間 / 134 5.1平面空間與中世紀空間...
060 1637年 笛卡爾的《幾何學》061 1637年 心臟線 062 1638年 對數螺線 063 1639年 射影幾何 064 1641年 托里拆利的號角 065 1654年 帕斯卡三角形 066 1657年 尼爾的半立方拋物線的長度 067 1659年 維維亞尼定理 068 約1665年 發明微積分 069 1669年 牛頓法 070 1673年 等...
060 1637 年/笛卡兒的《幾何學》061 1637 年/心臟線 062 1638 年/對數螺線 063 1639 年/射影幾何 064 1641 年/托里切利的小號 065 1654 年/帕斯卡爾三角形 066 1657 年/奈爾類立方拋物線的長度 067 1659 年/維維亞尼定理 068 約1665 年/發現微積分 069 1669 年/牛頓法 070 1673 年/等時曲線問題 071 ...
等斜平面另一重要套用，是在橢圓幾何上的。給出n維射影空間，可用適當方法定義兩點距離，從而把它轉為距離空間，稱為n維橢圓空間ELn。1873年W.克利福德（Clifford）在EL3中發現一些有趣的平行性質，後來稱為克利福德平行。差不多一百年來，一般的觀點認為克利福德平行是EL3的孤立現象，在高維的EL”是沒有類似性質的。...
B.3四元數355 B.3.1四元數乘法及其性質355 B.3.2四元數的共軛、模和逆及其性質358 B.3.3四元數的指數表示358 B.4射影幾何359 B.4.1三維射影空間359 B.4.2射影平面（二維射影空間）365 B.4.3射影變換群及其子群368 B.5常用插值函式372 B.5.1拉格朗日插值函式372 B.5.2分段三次Hermite插值函式...
56度量空間 57集合理論的模型 58模算術 59模形式 60模空間 61魔群 62賦范空間與巴拿赫空間 63數域 64最佳化與拉格朗日乘子 65軌道流形 66序數 67佩亞諾公理 68置換群 69相變 70□ 71機率分布 72射影空間 73二次型 74量子計算 75量子群 76四元數，八元數和賦范除法代數 77表示 78里奇流 79黎曼曲面 80黎曼□...
在數學中，特別是在微分幾何和代數幾何中，複流形是具有復結構的微分流形，即它能被一族坐標鄰域所覆蓋，其中每個坐標鄰域能與n維複線性空間中的一個開集同胚，從而使坐標區域中的點具有復坐標 (z₁,…,zₙ)，而對兩個坐標鄰域的重疊部分中的點，其對應的兩套復坐標之間的坐標變換是全純的。稱n為此複流形...
