渴望不可能

內容簡介

數學就是一個與不可能發生近距離衝突的故事，因為數學中的一切偉大發現都接近於不可能。有許多表面看來不可能的例子，它們對於數學而言很重要。

“渴望不可能”是數學中取得的許多進步的源頭。本書中的大多數例子：無理數、虛數、無窮遠點、彎曲空間、理想，以及各種類型的無窮……這些概念初看起來是不可能的，因為我們的直覺無法領會它們，但它們在數學符號體系的幫助下是可以被精確理解的，而數學符號體系是對於我們的感官的一種技術延伸。

本書涉及看似不可能的藝術、文學、哲學和物理學，擺脫了對數學概念的狹隘解釋，拓寬了學生的視野。

圖書目錄

第1章無理數 / 1

1.1畢達哥拉斯之夢 / 3

1.2畢達哥拉斯定理 / 7

1.3無理三角形 / 10

1.4畢達哥拉斯之噩夢 / 14

1.5解釋無理數 / 17

1.62的連分數表示 / 22

1.7平均律 / 28

第2章虛數 / 32

2.1負數 / 34

2.2虛數 / 38

2.3求解三次方程 / 41

2.4通過虛數得到實數解 / 44

2.51572年之前虛數在哪裡 / 46

2.6乘法的幾何學 / 50

2.7複數提供的超過了我們所要求的 / 55

2.8為什麼將它們稱為“複數” / 60

第3章地平線 / 63

3.1平行線 / 66

3.2坐標 / 69

3.3平行線與視覺 / 74

3.4不用度量的畫法 / 79

3.5帕普斯定理和德薩格定理 / 83

3.6德薩格小定理 / 88

3.7代數定律有哪些 / 92

3.8射影加法與乘法 / 96

第4章無窮小 / 101

4.1長度和面積 / 103

4.2體積 / 106

4.3四面體的體積 / 108

4.4圓 / 112

4.5拋物線 / 116

4.6其他曲線的斜率 / 119

4.7斜率和面積 / 123

4.8π的數值 / 127

4.9那些死去的量的鬼魂 / 130

第5章彎曲空間 / 134

5.1平面空間與中世紀空間 / 136

5.2二維球面與三維球面 / 140

5.3平坦曲面與平行公理 / 145

5.4球面與平行公理 / 148

5.5非歐幾何 / 152

5.6負曲率 / 155

5.7雙曲平面 / 158

5.8雙曲空間 / 162

5.9數學空間與真實空間 / 164

第6章第四維 / 168

6.1數對的算術 / 170

6.2搜尋適合三元數組的算術 / 172

渴望不可能

基本介紹

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